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想象我们多次重复这个实验，对于开始时位于大小为Δx的小钟群内部的粒子测量其动量，则我们通常会测得动量p的值在零到极限值h/Δx之间。也就是说“如果你重复多次做这项实验，那么我预测，你测得的动量会在零到h/Δx之间”就意味着“粒子动量的不确定度是h/Δx ”。和位置的不确定度类似，物理学者用符号Δp表示这种不确定度，写作ΔpΔx~h。“~”符号表明，位置和速度的不确定度之积大致等于普朗克常数；有可能大一点或者小一点。更细致的数学推导可以得到严格正确的式子。结果会依赖于初始钟群的细节，但没必要为此额外花时间，因为我们所做的已经足够抓住关键思想。
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粒子位置的不确定性乘以其动量的不确定性，（近似）等于普朗克常数，这句陈述也许是海森伯不确定性原理的最为人所熟悉的形式。它告诉我们，如果我们知道粒子在某个初始时刻位于某个区域，而在稍后时刻对粒子位置进行测量，就会发现粒子此时的动量值不能比“介于零与h/Δx之间的某个值”更准确地被预测。换句话说，如果我们一开始时，把粒子限制在愈来愈小的区域内，那么它就会有一种趋势，要愈来愈远地跃离这个区域。这一点非常重要，值得再三重申：愈是精确地知道粒子在某个瞬间的位置，就会愈不清楚它的运动快慢，因此也就愈不清楚稍后时刻它会在哪里。
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这正是海森伯对不确定原理的陈述。它位于量子理论的核心；但应该要清楚，它本身并不是一条模糊的陈述。它是一条关于我们无法精确追踪粒子的陈述；量子魔法的这种威力并不比牛顿魔法的更大。在前面几页中我们所做的是，从量子物理学的基本规则中推导海森伯不确定性原理；这些规则体现在钟的旋转、收缩和相加里。的确，原理的起源就在于我们的提议认为粒子在测量其位置后，可以位于宇宙中的任何地方。我们最初提出的这条狂野的提议——认为粒子可以处于宇宙中的任何和所有的地方，已经被“量子干涉的狂欢”所驯服；而不确定性原理，在某种意义上，就是起初的无序状态的全部遗存。
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在转到下个话题之前，关于如何诠释不确定性原理，笔者还有一些非常重要的事情要说。我们不能犯这种错误，认为粒子实际上位于某个特定的单一位置，而初始钟的传播，其实是反映了我们理解上的某种局限性。如果这样想，就无法正确地利用不确定性原理做计算；因为如果这样想，我们就不会承认，必须要在初始钟群的每一个可能的位置上取一块钟，依次把它们移到一个遥远的位置X，再把它们全部加起来。正是因为执行下面这种做法才给出了我们的结果，即我们必须假设，粒子通过许多可能路线的叠加，才到达了X。我们将在以后的一些实际例子中，用到海森伯的原理。而现在，我们只用到了一些简单的虚钟操作，就推导出了量子理论的关键结论之一，这着实不错。
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我们来向式子中插入几个数，更好地感受一下。要等多久，沙粒才能有合理的概率跃出火柴盒？我们假设火柴盒边长为3厘米，而沙粒重1毫克。回忆一下，沙粒有合理的概率跃过给定距离的条件是：
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其中Δx是火柴盒的大小。我们来计算，如果想让沙粒跳过x=4厘米，一个超过火柴盒大小的距离，t应该是多少。
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透过简单的代数运算可以得到：
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代入数据可以得到，t必须大于约1021秒。这是约6×1013年，是宇宙当前年龄的1000多倍。所以这种事情很可能不会发生。量子力学很奇怪，但还没奇怪到可以允许一粒沙子能独立跃出火柴盒的地步。
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为了总结本章，以及为进入下一章作准备，我们做最后一次观察。我们对不确定性原理的推导，是基于图4.4中的一组钟的特定构型（configuration）。具体来说，我们安排了初始钟群，使钟指针的大小和指向都相同。这种特殊的安排，对应粒子起初时静止于空间中的特定区域；例如，沙粒静止于火柴盒中。尽管我们发现，粒子很可能不是静止的，我们也发现，对于大物体——沙粒在量子意义上已经是非常大的——这种运动完全检测不到。所以在我们的理论中确实会有某种运动，但是对于足够大的物体，这种运动无法感知。显然我们忽略了一些重要的东西，因为大物体实际上确实在四处移动，并且前面说过量子理论与所有东西都有关，无论大小。我们现在必须解决这个问题：如何解释运动？
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[75]或审美趣味，看你的观点。（原书注）
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[76]出自海森伯《部分与整体》（Der Teil und das Ganze，英译本标题：Physics and Beyond）一书第17篇《实证主义、形而上学和宗教》（1952）。
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[77]这里原著有误，译者没有在《费曼物理学讲义》中找到那句话。从别处找到的出处是《物理世界的本性》（The Character of Physical Law）。
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[78]古希腊文εὕρηκα，拉丁文heúrēka，通过神秘灵感获得重大发现的时刻叫作“尤里卡时刻”。
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[79]注意，自本章起，钟指针是逆时针转动的；而在上一章中，钟指针随着月相或者波的相位变化，是顺时针转动的。
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[80]这个规则还应该给出钟指针的长度。长度的平方正比于，其中D是粒子运动的维数，见下文。
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[81]如果你理解这句话有困难，把“钟”换成“波”试试。（原书注）
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[82]克里斯蒂安·惠更斯，1629年生于海牙，1695年卒于同地，荷兰天文学家。
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[83]戈特弗里德·莱布尼茨，1646年生于莱比锡，1716年卒于汉诺威，德国哲学家、数学家及启蒙运动家。
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[84]皮埃尔·路易·莫罗·德·莫佩尔蒂，1698年生于法国伊勒—维莱讷省圣马洛区的圣茹昂代盖雷特，1759年卒于瑞士巴塞尔，法国数学家。
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[85]莱昂哈德·欧拉，1707年生于瑞士巴塞尔，1783年卒于俄国圣彼得堡，瑞士数学家、自然科学家和工程师。
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[86]对于质量是m、离地面高度是h的球，其动能等于mv2/2，而势能为mgh。g是所有物体在地球附近自由下落时的加速度。一段运动的作用量，是动能与势能之差，在这段运动两端点之间对时间的积分。（原书注）
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