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在第十章中将会看到，补充一些处理粒子相互作用的新规则，来完善我们到目前为止所阐明的量子规则。目前，我们的规则非常简单：粒子携带虚构的钟跳来跳去；根据跳跃的距离，钟会逆时针转动特定的量。允许所有的跳跃，因此一个粒子可以通过无穷多条路线从A跃至B。每条路线都会将其自己的量子钟送至B，我们必须把这些钟加起来，以决定一个作为结果的钟。这块钟就会告诉我们在B处找到粒子的概率。在这套把戏中加入相互作用其实很简单，只要在跳跃规则之外，我们再添加一条新规则，规定一个粒子可以发射或吸收另一个粒子。如果发生相互作用之前只有一个粒子，则这之后可以有两个；如果发生相互作用之前有两个粒子，则这之后可以只有一个。当然，如果想搞出数学形式，则我们需要更精确地说明，哪些粒子可以融合或分裂，以及每个粒子携带的钟在相互作用时会怎样。相互作用是第十章的主题，但是它对原子的影响应该很显而易见的。如果有规则说电子是通过发射光子来相互作用，则有这种可能：氢原子中的电子吐出一个光子，失去能量而跌落至更低的能级。它也可能吸收一个光子，得到能量并跃上更高的能级。
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光谱线的存在表明，发射和吸收光子确有其事，并且这个过程通常严重偏向一种方式。具体来说，电子可以随时吐出一个光子并损失能量，但它唯一获得能量并跃上更高能级的方式是，有一个光子（或其他来源的能量）能与之相撞。在一团氢气中，这样的光子通常既少又远，而一个处于激发态的原子更可能发射一个光子，而不是吸收。最后的净效应是，氢原子倾向于退激发（de-excite）；这是说，发射率超过了吸收率，并且在一段时间后，原子会降至n=1基态。但情况并非总是如此，因为有可能通过可控的方式给原子提供能量，使其不断激发。这就是如今已无所不在的激光（laser）技术的基础。激光的基本思想是，将能量泵入原子，激发它们，并收集电子能级降低时产生的光子。当以高精度从CD或DVD表面读取数据时，这些光子非常有用：量子力学以各种形式影响着我们的生活。
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在本章中，我们用量子化能级的简单观念成功地解释了光谱线的来源。我们看似有了一种思考原子的可行方式。但有些事又不太对。我们还缺少最后一块拼图；没有它，就不能解释其他比氢更重的原子。更确切地说，也将无法解释，为何我们不会落入地面；这对描述大自然的最好理论是个问题。我们要寻找的洞见，来自奥地利物理学家沃尔夫冈·泡利的工作。
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[120]大致相当于质子在烟台芝罘岛，而原子边界在隔海相望的大连某地。
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[121]这里只考虑任意纷乱但振幅不大的情形，忽略掉飞溅、泡沫等现象。
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[122]重力势，能准确映射到地形上，这个事实的内在原理是，在地球表面附近，重力势与离地面的高度成正比。（原书注）
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[123]其实根据这个原因，只能推得量子波在盒子以外为0。让我们暂且接受这个结论。
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[124]事实上，它们是由贝塞尔函数来描述的。（原书注）弗里德里希·威廉·贝塞尔（Friedrich Wilhelm Bessel）1784年生于德国明登，1846年卒于今俄罗斯加里宁格勒，德国天文学家和数学家。（译注）
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[125]这是由能量等于1/2mv2以及p=mv得到的。这些关系的确会在狭义相对论中被修改，但相对论效应对于氢原子内的电子而言很小。（原书注）
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[126]这是一个大球，无需担心量子晃动。但是，如果你的脑海中闪过这个想法，则是一个好的迹象：你的直觉正在变得量子化。（原书注）
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[127]其实，音乐人只是可能不会这么说，而鼓手是一定不会，因为英语的“频率”（frequency）是一个超过两个音节的词。（原书注）
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[128]例如，在方阱势中n=1的情况。
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[129]除了驻波混合方式的不同，振动弦的振幅也可以变化；例如，在只以一种驻波振动的情形中，通过改变振幅，也可以改变振动弦的能量。这与作为驻波的电子不同：由于概率诠释，描述电子的驻波的振幅平方之和等于1，所以电子能量只由各驻波的混合方式决定；例如，在只有一种驻波的情形中，电子的能量是唯一确定的。
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[130]约翰·巴耳末，1825年生于瑞士劳森，1898年卒于巴塞尔，瑞士数学家、数学物理学家。
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[131]顺便一提，对于无质量粒子，由爱因斯坦的狭义相对论可推得E=cp。如果读者知道这一点，则再结合德布罗意关系，就可以立刻得到E=hc/λ。（原书注）
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[132]夏尔—奥古斯丁·德·库仑，1736年生于法国昂古莱姆，1806年卒于巴黎，法国军事工程师和物理学家。
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[133]方阱的“方”，说的是势在边界处跃变，而在阱内外分别为常数，与几何形状没有关系。本段所述三维空间中的情形，也可以称为球对称方势阱。
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[134]空气中的声波可以看成是空气压强的波动。
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量子宇宙 第七章 针锋中的宇宙（以及为何我们不会落入地面）
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我们为什么不会落入地面，这事有点神秘。认为地面是“固体”不太有说服力，尤其是在卢瑟福发现原子内几乎空无一物以后。据我们所知，自然界的基本粒子根本没有尺寸，这就更令人费解了。
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处理“没有大小”的粒子听起来很有问题，也许甚至不可能。但笔者在前几章中说的任何话，都没有预设或要求粒子有任何物理尺度。真正的点状对象即使在概念上违背常识也不一定是错的，如果阅读一本量子理论书籍的读者，到了这个阶段还能保持常识的话。当然，在未来的实验中，甚至也许是当今的大型强子对撞机（Large Hadron Collider）上，就完全可以发现，电子和夸克不是无穷小的点；只是现在来看，还没有实验为此背书，并且在粒子物理学的基本方程中也没有“尺寸”的位置。这并不是说点粒子就没有自己的问题，把有限的电荷压缩到无穷小的体积内是很棘手。但到目前为止，理论上的隐患已经被避开了。也许，发展一套引力的量子理论作为基础物理学中的未解问题，暗示了粒子的尺寸是有限的，但是还没有证据能迫使物理学者放弃基本粒子的观念。强调一下：点粒子真的没有大小。“如果我把电子分成两半会怎么样？”这个问题完全讲不通，“半个电子”的想法没有意义。
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用完全没有大小的基本物质碎片来做研究，有一个好处：面对整个可见宇宙曾被压缩到一个柚子大小的体积，甚至只有一个针尖大小，我们也不会有任何困扰。这的确匪夷所思，要想象把一座山压缩成豌豆大小就足够困难了，遑论恒星、星系，乃至可观测宇宙中3500亿个庞大的星系。但也绝对没有理由否认这样的可能性。事实上，当下诸多关于宇宙结构起源的理论，就直接涉及处在天文数字级的致密状态下的宇宙特性。这样的一些理论看似稀奇古怪，但有大量的观测证据支持。在本书的最后一章，我们会遇到致密天体，即使称不上“针锋中的宇宙”，也可以说是“豌豆中的山峦”：白矮星（white dwarf）是一种天体，将恒星的质量挤进地球大小的空间中；而中子星（neutron star）的质量则与之类似，但凝聚在城市大小的完美球体中。这些天体并不科幻；天文学家已经观测到它们，并进行了高精度的测量，而量子理论是我们计算它们的性质并用观测数据比对的基础。作为理解白矮星和中子星的第一步，我们需要解决一个更平淡的问题，也是开启本章的问题：如果地面基本上是空的，为何我们不会落进去呢？
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这个疑问有一段悠久而可敬的历史。直到1967年，才在弗里曼·戴森和安德鲁·莱纳德[135]（Andrew Lenard）的一篇论文[136]中，意外地确立了答案。他们开启这一探索旅程的原因是，有同事给任何能证明物质确实不会自行坍塌的人提供一瓶年份香槟[137]。戴森称，证明极其复杂、困难和晦涩，但也是我们量子宇宙中最迷人的一面。他们证明，只有当电子服从一种被称为泡利不相容原理（Pauli Exclusion Principle）的规律时，物质才会是稳定的。
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