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图10.1形象地说明了所有我们要讨论的关键想法。这是我们第一次接触到费曼图（Feynman diagram），专业粒子物理学者的计算工具。我们的任务是，计算出在某个T时刻，在位置X和Y找到一对电子的概率。开始时，我们被告知电子在零时刻的位置；也就是说，我们被告知了电子的初始钟群是什么样子的。这很重要，因为能够回答这类问题，就等于知道了“在一个包含两个电子的宇宙中会发生些什么”。这听起来可能没什么大进展，但一旦弄清了这个问题，世界就是我们的囊中之物，因为我们会知道大自然的基本构件是如何相互作用的。
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为了简化图像，我们只画出了一个空间维度。这完全不会影响结论。先来描述图10.1中一系列图的第一张。 T=0处的小点对应两个电子在零时刻可能的位置。为了方便说明，我们假设上方的电子可以位于三个位置其中之一，而下方的电子可以位于两个位置之一（在现实世界中，必须处理电子可以位于无穷个可能位置的情形，但如果要画出这种情形，会把墨用光的）。上方的电子在稍后某个时刻跃至A，并在那里做一些有趣的事情：它发射出一个光子（用波浪线表示）。这个光子之后跃至B，并在那里被另一个电子吸收。然后，上方电子由A跃至X，而下方电子由B跃至Y。这只是原来那对电子到达位置X和Y的无数种方式中的一种。我们可以把整个过程与一块钟关联起来——称之为“钟1”或者简称C1 。QED的工作就是，告诉我们游戏规则，让我们能推导出这块钟。
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在进入细节之前，我们先来描绘出结果。最上方的图代表了最初的一对电子到达X和Y的万千种方式之一。其他的图代表了其他一些方式。这里的关键想法是，对于每一种电子到达X和Y的方式，我们都要确定出一块量子钟，而C1是一长列钟里的第一块[209]。钟尺寸（的平方）告诉我们，在X和Y找到一对电子的概率。因此，我们要再次想象，电子抵达X和Y不只有一条路径，而是通过所有可能的方式相互散射。如果看一下最后几张图，就会看到一些更繁复的电子散射方式。电子不仅交换光子，它们本身就能发射和再吸收光子；在最后两张图中，还发生了非常奇怪的事情。在这些图中，光子看似发射出电子，而电子“绕了一圈”又回到原点；我们稍后会就此展开讨论。目前，我们只需想象一系列愈发复杂的图，描述电子在最终到达X和Y之前如何发射和吸收了大量光子。我们需要想出各种各样让电子到达X和Y的方式，但有两条规则是非常明确的：电子可以从此处跃至彼处，发射或吸收一个光子。这就是全部的规则；电子可以跃动或者分枝。仔细观察就会发现，笔者画出的图中，没有一张违反这两条规则，因为它们从未涉及比两个电子和一个光子更复杂的结点。现在我们必须解释一下如何计算图10.1里每张图对应的钟。
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我们来把注意力集中在最上面一张图中，并说明如何确定与之关联的钟（C1）是什么样子。在过程开始时，有两个电子，它们每个都有一块钟。我们会根据钟的乘积法则，将它们相乘得到一块新的单块钟，用符号C表示。它们相乘是有意义的，因为钟实际上编码了概率；而如果有两个独立的概率，则要把它们合在一起就得乘起来。例如，掷两枚硬币，同时得到正面向上的概率是。同样，合并后的钟C告诉我们在两个电子的初始位置找到它们的概率。
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剩下就是进行更多钟的乘法。上方电子跃至A，因此有一块钟与之关联；我们叫他P(1,A)（即“粒子1跃至A”）。同时，下方电子跃至B，这也有一块钟，称为P(2,B）。同样，还有两块钟，对应于电子跃至最终位置，把它们记作P(A,X)和P(B,Y)。最后，我们还有一块钟与光子关联，它从A跃至B。由于光子不是电子，光子的传播规则不一定与电子相同，因此我们应该用不同的符号表示它的钟。我们把光子跳跃对应的钟记作L(A,B)[210]。现在，我们简单把所有的钟乘起来，得到一块“主”钟：
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R=C×P(1,A)×P(2,B)×P(A,X)×P(B,Y)×L(A,B)
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现在我们已经非常接近完成了，还有额外的一些钟收缩需要算上，因为在电子发射或吸收光子时，QED的规则说，要引入一个收缩因子g。在我们的图中，上方的电子发射出光子，而下方电子吸收了它；这就引入了两个g因子，即g2。现在我们真的完成了，最终的“钟1”由C1=g2×R计算得到。
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收缩系数g看似有些任意，但它的物理解释非常重要。它显然与电子发射光子的概率有关，而这就编码了电磁力的强度。我们得在计算中引入与现实世界的联系，因为我们计算的是真实的东西；就像牛顿引力常数G承载了引力强度的所有信息，g也承载了电磁力强度的所有信息[211]。
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如果我们确实要完成一个完整的计算，现在就要把注意力转向第二张图；它代表了最初那对电子抵达相同目的地X和Y的另一种方式。第二张图和第一张十分相似，电子也从同一位置出发，但现在光子由上方电子在不同的空间位置和时刻发射出来，并被下方电子在不同的位置和时刻吸收。其余的事情和第一张图完全一样，这样我们就得到第二块钟“钟2”，用C2表示。
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然后我们继续对每一个可能发射和吸收光子的地方都重复整个过程。还应该考虑到，电子可以从多种不同的可能位置出发。关键在于要考虑到每一种将电子送至X和Y的方式，而每种方式都对应一块钟。一旦我们集齐了所有的钟，就“只需”把它们加起来，产生一块最终的钟，其大小就能告诉我们在X处、Y处分别找到一个电子的概率了。这就完成了我们的任务，搞清楚了两个电子是如何相互作用的，因为我们能做的也只有计算出概率。
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刚才所描述的确实就是QED的核心，而大自然中的其他相互作用也能从类似的方式中得到令人满意的描述[212]。笔者很快就会讲到这些，但现在还有其他几点发现要说明。
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首先，用一段话来描述两个小而重要的细节。第一：为简化问题，我们忽略了电子因自旋而有两种的事实。不仅如此，光子也有自旋（它们是玻色子），有三种类型[213]。这些只会让计算变得更混乱一点，因为我们所处理的光子和电子的类型，需要跟踪它们每个跃动和分枝阶段。第二个：如果你一直很仔细，则可能已经发现了图10.1中前几张图前面的负号。它们的出现是因为我们是在研究跃至X和Y的全同电子，而带有负号的两张图对应了电子相对于其他图的互换；也就是说，一个电子从上方钟群出发而到达Y，而另一个从较低位置出发的电子到达X。我们在第七章论证过，要合并这些交换的构型，需要先把其中一块钟多转过6小时，因此才会有负号。
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你可能已经发现了我们计划中的潜在缺陷——有无数张图共同描述，两个电子如何到达X和Y，而把无数块钟加起来，至少看起来是比较繁琐的。幸好，每次出现光子-电子分枝，都会在计算中引入一个因子g，就能得到缩小的钟的尺寸。这意味着，图愈复杂，它贡献的钟就愈小，而当把所有钟都加起来时，它就愈不重要。对于QED，g是一个相当小的数（大约0.3），所以随着分枝数的增加，钟缩小到了极致[214]。很多时候，只要考虑图10.1中前五张图就足够了，这里的分枝数不超过两个，这样可以省去很多辛勤工作。
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对每张费曼图计算钟[215]，把钟加在一起，再对最终的钟求平方得到物理过程发生的概率，这套算法是当代粒子物理学的柴米油盐。但是在我们所说的一切表象之下，隐藏着一个引人深思的问题——它深深困扰着一群物理学者，而其他学者对此毫不在意。
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量子宇宙 量子测量问题
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当我们把对应不同费曼图的钟加在一起时，也会允许“量子干涉的狂欢”发生。和双缝干涉实验的情形一样，在那里我们曾须考虑，粒子可以到达荧幕的所有路径，这里我们也须考虑一对粒子从初始位置到达终点所有可能的方式。我们能以此计算出正确的答案，因为它允许不同图之间的干涉。只有当最后所有钟都被加在一起、所有的干涉都被考虑在内时，我们才能求出最后钟大小的平方，计算出物理过程发生的概率。听上去挺简单，但请看看图10.2。
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图10.2：观察正在发生之事的人类眼睛。
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如果我们试图去确定电子在跃至X和Y时都做了什么，会发生什么呢？我们只有一种方法可以研究这一点，就是根据游戏规则去与体系相互作用。在QED中，这意味着我们必须使用电子-光子的分枝规则，因为没有其他选择。因此，我们与其中一个光子展开相互作用，无所谓它是从这一个或另一个电子发出的。我们用个人版光子探测器——肉眼来探测它。注意，我们现在对理论提出了一个不同的问题：“在X处发现一个电子的同时，在Y处发现另一个，并且我的眼睛能看到一个光子的机会有多大？”我们知道如何得到答案：考虑所有始于两个电子的不同图像，将结束时一个电子抵达X、另一个电子抵达Y且还有一个光子抵达“我的眼中”所相关联的钟都加起来。更精确地说，还得讨论光子如何和肉眼相互作用。虽然这一开始可能很简单，但很快就会失控。例如，光子会与一个位于我眼睛内部原子的电子发生散射，而这会触发一连串的事件，最终导致我意识到眼中有光闪过，也就是说我感知到了光子。因此，要完整地描述所发生的事情就需要明确我大脑中每个粒子的位置，因为是它们在光子到来时会做出反应。我们正在接近一种叫作量子测量问题的东西。
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至此，我们已经比较详细地介绍过如何计算量子物理学中的概率。这意味着，如果我们进行某项实验，量子理论允许我们有机会测量得到某些特定结果。只要我们遵守游戏规则，坚持只计算某件事情发生的概率，这个过程就没有任何模糊之处。然而，还是有一些令人不安的地方。想象一位实验者进行一项以“是”或“否”为结果的实验，在实际操作过程中，实验者只会记录“是”或“否”，而不会同时记下两种结果。到目前为止一切还算顺利。
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接着再想象第二位实验者在此之后做了些其他的测量（具体内容无所谓）。同样，假设这是一个简单的实验，结果是“咔”或者“不咔”。量子物理学的法则规定，为计算第二项实验结果为“咔”的概率，我们要加起来的钟必须考虑所有可能导致“咔”这个结果的情形。这也可能包括第一个实验者得到“是”以及与之互补得到“否”的两种情形。只有对这两种情形求和后，我们才能得到在第二项实验中测得“咔”的正确的概率。这真的对吗？我们真的得认为，即使在某些测量之后，也应该保持整个世界的相干性[216]吗？还是说，一旦我们在第一项实验中测得了“是”或“否”，则未来就只由那次测量的结果所决定？对后一种做法举例如下：在第二项实验中，如果第一位实验者测得“是”，则第二项实验得到“咔”的概率，就不应该由“是”和“否”的相干求和来计算得到；相反，应该只考虑世界上所有从“第一个实验得出‘是’”演化到“第二个实验得出‘咔’”的方式。这种做法，相比于我们对“是”和“否”的结果求和当然会给出不同的答案；而我们需要知道，想要得到完整的理解，哪种做法才是正确的。
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要检查哪种做法才是正确的，就得确定测量过程本身是否有什么特别之处。它是否改变了世界，阻止我们把量子振幅相加，抑或是说，测量的只是可能性恢弘巨网中的一部分，而后者永远保持相干叠加？作为人类，我们可能倾向于认为，现在的某个测量（比如得到“是”或“否”）会不可逆转地改变未来；而如果此事当真，则未来的测量结果永远不可能同时通过“是”和“否”这两条路径。但事情显然并非如此；因为似乎总有机会在未来处于某个量子态的宇宙中找到既通过“是”也通过“否”到达的可能。如果认真接受量子物理学的定律，这些态似乎让我们别无选择，只能通过对“是”和“否”的路径求和，来计算出它们显现的概率。虽然这看起来很诡异，但它并不比在本书中贯穿始终的历史求和更诡异。诡异感只是因为我们非常严肃地对待这些求和观念，乃至在人类及其行为的层面上也准备这样做。从这个角度来看，并不存在什么“测量问题”。只有当我们坚持，测得“是”或“否”的结果确实改变了事物的本质时，我们才会遇到问题；因为这样我们就有责任解释是什么触发了变化、破坏了量子相干性。