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以日常标准来看，一次核聚变释放的能量并不多。100万次质子-质子核聚变所产生的能量，大约相当于一只飞行蚊子的动能，或者一只100瓦灯泡在一纳秒内辐射的能量。但是，这在原子尺度上就是巨大的，并且请记住，我们是在讨论一团坍缩气体云的稠密核心，其中每立方厘米有约1026个质子。如果一立方厘米内的所有质子都融合成氘核，就会释放出1013焦耳的能量，足以为一座小镇供电一年。
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两个质子融合成一个氘核，是聚变大串联的开始。氘核本身也希望与第三个质子融合，造出轻量版氦核（称为氦-3），并释放出一个光子；而这些氦核结对，聚变生成一个普通版氦核（称为氦-4），并释放出两个质子。在每个阶段，聚变释放出愈来愈多的能量。而且，作为一个不错的衡量标准，在链式反应开始时就发射出来的正电子，也迅速与周围等离子体中的一个电子湮灭，生成一对光子。所有这些释放出来的能量，造就了一团由光子、电子与原子核构成的炽热气体，撑起了落向中心的物质，阻止了进一步的引力坍缩。这就是一颗恒星：核聚变在核心燃烧核燃料，这就产生了向外的压力，使恒星从引力坍缩中稳定了下来。
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当然，可供燃烧的氢燃料有限，最终会耗尽。如果不再有能量释放，就不再有向外的压力；引力再次主导变化，而恒星恢复了被推迟的坍缩。如果恒星质量足够大，恒星将加热到约1亿摄氏度左右的温度。在这个阶段，氢燃烧阶段产生的废物氦被点燃，聚变产生碳核氧，引力坍缩再次暂时停止。
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但如果恒星质量不足以启动氦聚变会怎么样？对于质量小于太阳质量一半的恒星就会如此；对于它们，会发生一些非常戏剧性的事情。恒星在收缩过程中被加热，但在核心到达1亿摄氏度之前，有其他东西阻止了坍缩。这个东西就是电子由于受泡利不相容原理的控制而施加的压力。前面学到，泡利原理对理解原子如何保持稳定至关重要，它是物质特性的基础。这里是它的另一重功效：泡利原理解释了致密星的存在，尽管它们不再燃烧任何核燃料。这是怎么做到的呢？
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随着恒星被压扁，其中的电子也被限制在更小的体积内。可以用恒星内电子的动量p和与之关联的德布罗意波长h/p来表示它。具体来说，这个粒子只能用一个至少与其波长一样大的波包来描述[260]。这意味着，当恒星密度足够大时，电子一定是相互重叠的，即我们不能想象它们是由孤立的波包所描述。这又意味着量子力学效应，特别是泡利原理，对于描述电子非常重要。具体来说，它们被紧密挤压在一起，以至于两个电子试图占据同一空间区域；由泡利原理可知，它们会抵抗这一点。因此，在垂死的恒星中，电子希望相互避开，这可以提供一种抵抗进一步引力坍缩的刚性。
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这是最轻恒星的命运，而像太阳这样的恒星呢？在几段之前我们描述过，它们会将氦烧成碳和氧。但当它们的氦也耗尽时会怎么样呢？它们也得在自身引力作用下开始坍缩，这意味着电子会被挤压到一起。就像较轻的恒星一样，泡利原理最终会发挥作用，阻止坍缩。但是，对于质量极大的恒星来说，即使泡利不相容原理也有其局限性。随着恒星坍缩，电子被挤压得愈来愈近，因此恒星核心被加热，电子运动得更快。当恒星质量足够大时，电子的运动速度极快，接近光速，这时就会出现新的情况。当电子接近光速时，它们能施加的抵抗引力的压力就会减小，以至于无法抵抗。它们不再能战胜引力并阻止坍缩。我们在这一章的任务就是计算这种情况会在何时发生，并且已经给出了重点。对于质量大于1.4倍太阳质量的恒星，电子输了，引力获胜。
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这些就是对我们计算的基础的概述。现在我们可以往下走，并忘掉所有核聚变的事情，因为我们的兴趣已经不在燃烧的恒星上了。相反，我们希望了解死亡恒星内部的情况。想要知道，被挤压的电子所产生的量子压力是如何平衡引力，以及如果电子运动速度过快，这种压力是如何变小的。因此，我们研究的中心是一个平衡游戏：引力与量子压力的对决。如果能使其平衡，就能得到白矮星，但如果引力获胜，就会发生灾难。
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虽然与计算无关，但我们不能在紧要关头置之不理。一颗大质量恒星内爆后，它还有两种选择。如果它质量不太大，则恒星会继续挤压质子和电子，直到它们也融合产生中子。具体来说，一个质子和一个电子自发转变成一个中子，并发射出一个中微子；这同样是通过弱相互作用完成。这样，恒星就无情地转化成一个由中子构成的小球。用俄国物理学家列夫·朗道[261]（Lev Landau）的话来说，恒星转化成“一个巨大的原子核”。朗道在他1932年的著作《论恒星的理论》中写下了这些话，就在这书交稿印刷的同一个月，詹姆斯·查德威克[262]（James Chadwick）发现了中子。如果说朗道预言了中子星的存在，可能言过其实；但是，他以超凡的先见之明，肯定预见到了什么类似的东西。也许功劳该归于沃尔特·巴德[263]（Walter Baade）和弗里茨·兹威基[264]（Fritz Zwicky），他们于次年写道：“我们慎重地提出这个观点：超新星[265]（supernova）表示普通恒星向中子星的转化；在最终阶段，它由极紧密的中子所组成。”人们认为这个观点极其古怪，以至于有人在《洛杉矶时报》上发表了戏仿漫画（见图12.1）。直到1960年代，中子星仍只是理论上的有趣发现。
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图12.1：1934年1月19日《洛杉矶时报》上的漫画。
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1965年，安东尼·休伊士[266]（Antony Hewish）和塞缪尔·奥科耶[267]（Samuel Okoye）发现了“蟹状星云中一个不寻常的高射电亮度温度（radio brightness temperature）源的证据”，尽管他们未能确定这是一颗中子星。支持这一结论的证据于1967年由约瑟夫·什克洛夫斯基[268]（Iosif Shklovsky）发表，以及不久之后，经过更详细的观测，由约瑟琳·贝尔[269]（Jocelyn Bell）和休伊士本人再次发表。作为宇宙中最奇特的天体之一，这第一颗中子星，后来被命名为“休伊士-奥科耶脉冲星[270]（pulsar）”。有趣的是，早在一千年前，那颗创造了休伊士-奥科耶脉冲星的超新星就曾经被天文学家观测到。1054年的这颗有史以来最亮的超新星被中国天文学家观测到[271]，以及如一幅著名的悬崖壁画所示，也被美国西南部、查科峡谷[272]的居民观测到。
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我们还没有谈到，这些中子是如何抵抗引力并防止进一步坍缩的，但你大概能猜到是怎么回事。中子（类似电子）受泡利原理奴役，它们也能阻止进一步的坍缩。所以就像白矮星一样，中子星也代表了恒星生命可能的终点。就我们的故事而言，中子星是一条岔路；但不能不提到，中子星是我们奇妙宇宙中的一些非常特殊的物体：它们是城市大小的恒星，密度大到一茶勺的量就有一座山那么重，完全由自旋1/2粒子间的天然厌恶所支撑。
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对于宇宙中质量最大的恒星，连其中的中子都已接近光速运动，就只剩下了一个选择。灾难等待着降临到这样的巨星，因为中子已经无法产生足够的压力来抵抗引力。目前已知的物理机制还无法阻止一个超过三倍左右太阳质量的恒星向自身塌陷，最终就成了黑洞（black hole）：一个众所周知物理定律崩坏的地方。大自然的法则大概不会停止运行，但要正确理解黑洞内部，需要一个引力的量子理论，它现在还不存在。
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现在是时候回到正题，专注于我们的双重目标了：证明白矮星的存在，并计算钱德拉塞卡质量。我们知道要如何做：必须平衡电子压力与引力。这仅用头脑可计算不出来，所以制订一个行动方案比较好。下面就是方案；它相当长，因为我们要先弄清一些背景细节，为实际计算做好准备。
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第一步：需要确定在恒星内部由于电子高度压缩而产生的压强是多少。你可能会奇怪，为什么我们不担心恒星内部的其他东西——原子核和光子呢？光子不受泡利不相容原理的影响，并且只要时间足够长，它们总会离开恒星。它们没法对抗引力。至于原子核，半整数自旋的原子核是受泡利不相容原理约束的，但（后面会看到）它们的质量较大，这意味着它们施加的压力比电子小，我们可以安心地忽略它们对平衡游戏的贡献。这极大地简化了问题——电子压力就是所需的一切，这也是我们将要关注的。
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第二步：在弄清楚电子压力后，我们需要完成平衡游戏。要如何继续进行，也许并不明显。嘴上会说“引力向内拉，电子往外推”，但要给这句话添上一个数可就是另一回事了。
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恒星内部的压力是变化的；中心的压力更大，而表面的更小。压力梯度的存在至关重要。想象恒星内部某处有一个恒星物质组成的立方体，如图12.2所示。引力会将立方体拉向恒星中心，而我们想知道的是电子产生的压力要如何抵消它。电子气体[273]中的压强，对立方体的六个面都施加了一个力，它等于该面上的压强[274]乘以该面的面积。这个陈述很精确；此前我们都在用“压力”一词，若你有足够的直观认识，就会知道高压气体比低压气体的“推力”更大。每个给瘪轮胎打过气的人都知道这一点。
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图12.2：恒星内部某处的一个小立方体。箭头表示恒星中的电子对立方体施加的压力。
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想要正确理解压力，就需要暂时转入我们更熟悉的领域。继续以轮胎为例，物理学者会说，轮胎瘪了，是因为胎内气压过低，若轮胎不变形，就不足以支撑车的重量；这就是为什么总得打足气。我们可以继续计算，如果希望轮胎与地面接触长为5厘米，则质量为1500kg的汽车的正确胎压是多少，如图12.3所示；又到了粉笔灰时间。
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图12.3：轮胎在承受车重时轻微变形。
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如果轮胎有20厘米宽，而我们希望轮胎与路面接触有5厘米长，则轮胎与地面的接触面积是20×5=100平方厘米。所需要的胎压还不知道——这是我们要计算的——所以我们用符号P来表示它。需要知道轮胎内空气对地面施加的向下的力。这等于压强乘以轮胎与地面接触的面积，即P×100平方厘米。我们应该将其乘以4，因为车有4个轮胎：P×400cm2。这就是轮胎内气体对地面施加的合力。可以这样想：胎内空气分子不断冲击地面（说得严谨一点，它们是在冲击接触地面的轮胎橡胶，但这并不重要）。地面通常不会让步，它在这种情况下会以大小相等但方向相反的力（所以确实用到了牛顿第三定律）推回去。汽车被地面抬起，又被重力拉下；由于它既未沉入地下也没跃入空中，我们知道这两个力一定是相互平衡的。因此，可以在P×400cm2的向上推力与向下的重力之间写下等号。后者就是汽车的重量，而我们知道如何用牛顿第二定律来计算它，F=ma，其中a是地球表面的重力加速度，等于9.81m/s2。所以重量是1500kg×9.8m/s2=14700牛顿（1牛顿等于1kg·m/s2，大致相当于一个苹果的重量）。这两个力相等，意味着：
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