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自古希腊时期以来，椭圆的几何性质已得到充分研究，但为什么以前从来就没有人提出过椭圆形状的行星轨道？其中一个原因，正如我们所看到的，就是圆所具有的神圣的完美性质，这个持久的信念让天文学家根本不去想其他所有的可能性。而另一个原因是大多数行星轨道的椭圆只是略呈椭圆形，因此除非是做严格审查，否则粗略地看，它们似乎都是圆形的。例如，短轴与长轴（见图13）之比是一个椭圆与圆的接近程度的良好示性指标，对于地球，这个比值是0.99986；而对于成为雷蒂库斯噩梦的火星，这就有问题了，因为它的轨道虽较地球扁，但两个轴的比值仍非常接近于1，为0.99566。简言之，火星轨道仅略呈椭圆形。正是这一点让天文学家误以为它是圆形的，但轨道的一点点椭圆度就足以让任何试图用圆来建模的人遇到实际问题。
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开普勒的椭圆提供了完整和准确的太阳系图像。他的结论是科学和科学方法的一大胜利，是观察、理论和数学方法相结合的结果。1609年，他首次以名为《新天文学》的专著形式发表了他的突破，书中详细记录了这8年中的细致工作，包括众多导向死胡同的研究路径。他要求读者多多包涵：“如果你对这种枯燥无味的计算方法感到厌烦，请原谅我，我可是花了大量时间，对这些计算至少反复计算过70遍。”
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开普勒的太阳系模型不仅简单、优美，而且在预言行星的路径方面无疑是准确的，但在当时却几乎没有人相信它代表了实在。绝大多数哲学家、天文学家和教会领袖承认它是一种很好的计算模型，但他们坚持认为地球处在宇宙的中心。他们之所以偏爱地心宇宙主要是因为开普勒未能解决前面表2中的一些问题，例如重力——当我们看到周边的一切都被吸引落向地球时，到底是什么让地球和其他行星围绕着太阳做轨道运动？
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此外，开普勒诉诸椭圆也违背了圆的教义，这被认为是可笑的。荷兰牧师暨天文学家戴维·法布里修斯在致开普勒的一封信中就表达了这一点：“因为您的椭圆，您废除了运动的圆的性质和均匀性，我越想越觉得它荒唐……如果你能保持完美的圆形轨道，用另一个小的本轮来证明你的椭圆轨道，这将会好很多。”但是，一个椭圆不可能由圆和本轮来构建，所以这种妥协是不可能的。
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看到《新天文学》在社会上的接受度如此低迷，开普勒大失所望。他将注意力移到他处，开始在其他地方运用自己的技能。他对周围的世界永远充满好奇。对于这种不懈的科学探索，他这么写道：“我们不要去问鸟儿唱歌有什么用处，既然歌曲创作出来是为了歌唱，那么歌声就代表了它们的快乐。同样，我们不应问为什么人的心里总装着想要参透天地秘密的烦恼……自然现象的多样性是如此广博，而上天隐藏的宝藏又如此丰富，正是为了给人类的大脑以永远不会缺少的新鲜养料。”
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开普勒除了研究行星的椭圆轨道，又沉溺于性质各不相同的工作。他误导性地复活了毕达哥拉斯的理论，认为行星与“天球的音乐”有共鸣。根据开普勒的观点，每个行星的速度产生特定的音符（例如哆、来、咪、发、唆、拉、希）。地球发出的音符是“发”和“咪”，由此产生了拉丁词“fames”，意为“饥荒”，明确表征了我们这个星球的本质。他还花了不少时间撰写《梦与月亮天文学》一书，使他成为科幻小说的先驱者之一。这部小说讲述了一个月球探险之旅的故事。在《新天文学》出版两年后，开普勒写了一篇他的最具原创意义的研究论文之一，“论六角雪花”。在其中他探索了雪花的对称性问题，并提出了物质的原子论观点。
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“论六角雪花”是献给开普勒的资助者约翰内斯·马特乌斯·瓦克赫·冯·瓦肯费尔斯的，后者还向开普勒传递了最令人兴奋的消息：一项将彻底改变天文学尤其是日心说的技术突破。这一消息是如此令人吃惊，以至于开普勒对1610年3月瓦克赫先生的来访专门做了记述：“在我听到了这个神奇的故事后，我经历了一场美妙的情感体验。我觉得我被彻底打动了。”
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这是开普勒第一次听到关于望远镜的故事——伽利略正利用它来探索天空，并完全揭示了夜空的新景象。由于这一新的发明，伽利略将会发现能够证明阿里斯塔克斯、哥白尼和开普勒所坚持的日心说的证据。
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眼见为实
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伽利略于1564年2月15日出生在比萨。他经常被后世称为科学之父。事实上，他之所以能赢得这项荣誉凭借的是一系列惊人的研究上的成就。他不是第一个制定出科学理论的人，也不是第一个进行实验的人，不是第一个观察自然的人，甚至不是第一个向世人证明发明的力量的人，但他是第一个擅长所有这些门类的人，他是一个杰出的理论家，一位实验大师，一位细致的观察者和娴熟的发明家。
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他在学生时代就展现出多方面的才能。在教堂做礼拜时，他的大脑一刻都没闲着。他注意到一盏摇摆的吊灯。他用自己的脉搏来度量每次摆动的时间，注意到这种往复摆动的时间周期是不变的，即使开始时摆动的幅度很大，到最后摆幅变得很小。到家后，他将这一观察现象转换成一项实验：他用各种不同长度和重量的摆来复现这一现象。然后，他用自己的实验数据提出一个理论，解释了为什么摆动周期与摆动的角度和摆锤的重量无关，而只取决于摆的长度。在这项纯粹的研究之后，伽利略没有止步，而是从实验模式切换到发明模式，由此发明了脉搏计，一种简单的摆，其规则的摆动使得它被用作计时装置。
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特别是，这个装置可以被用来测量患者的脉搏速率，从而使他最初的观察对象的角色掉了个个儿。当初他是用他的脉搏来测量摆动的灯的周期。那时他正在医学院学习，这项发明是他对医学的唯一贡献。随后，他说服了父亲允许他放弃医学，投身科学。
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除了不容置疑的智慧，伽利略作为一个科学家的成功还取决于他对世界、对一切所抱有的巨大的好奇心。他很清楚他的好奇本性，有一次他惊呼道：“我什么时候才能不感到惊奇？”
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这种好奇心与叛逆性格结合在一起。他反对任何权威，因此他不会仅仅因为一件事情是老师、神学家和古希腊人说是对的就认为是对的。例如，亚里士多德用理念推断出重物下落得要比轻的物体快，但伽利略通过实验证明，亚里士多德在这一点上是错的。他甚至敢说，亚里士多德这位历史上最负盛名的智者“写的是真理的反面”。
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当开普勒第一次听说伽利略用望远镜来探索宇宙时，他可能认为伽利略发明了望远镜。今天很多人也确实都是这么认为的。但事实上，是汉斯·利普西——佛兰芒的眼镜制造商——在1608年10月注册了望远镜的专利。在利普西取得突破的几个月里，伽利略这样记述道：“有谣传说某个荷兰人制作了一架望远镜”，于是他立即着手建造他自己的望远镜。
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伽利略的伟大成就在于将利普西的初步设计变成一架真正的了不起的仪器。1609年8月，伽利略向威尼斯总督展示了这架当时世界上最强大的望远镜。他们一起爬上圣马可钟楼，架设了这台望远镜并用它来观测泻湖。一个星期后，在一封写给他内弟的信中，伽利略报告说，这台望远镜的表现“令所有人感到无限惊愕”。别人的望远镜的放大倍数大约是10倍，而伽利略的望远镜因为有一套更完美的光学系统，能够实现60倍的放大。望远镜不仅给威尼斯人带来战争中的优势，因为他们能在敌人看见他们之前发现敌人，而且它也使精明的商家发现海上正在驶近的载满香料或布匹等新货的船舶，这意味着他们可以在股票的市场价格暴跌之前抛售其股票。
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伽利略不仅从望远镜的商机中获利，而且他意识到它还具有科学价值。当他将他的望远镜指向夜空后，这使他能够比以往任何时候看得更远、更清晰，看到更深的空间。当瓦克赫先生告诉开普勒关于伽利略的望远镜的消息后，这位天文学家立即意识到它的潜力，并写了一篇颂文：“噢，望远镜，饱含知识的仪器，你要比任何权杖更珍贵！谁拥有你，谁可不就成为国王和拥有上帝的作品的主人？”伽利略就将成为这样的国王和主人。
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伽利略首先研究了月球（如图15），指出它“充满了巨大的隆起、深深的沟壑和起伏的丘陵”，这与托勒密认为的天体是完美的球体的观点直接相矛盾。随后，伽利略又将他的望远镜对准太阳，发现那上面有斑点和瑕疵，即太阳黑子，现在我们知道它们是太阳表面温度较低的斑块，跨度可达10万千米。天上的缺陷由此得到强化。
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随后，在1610年1月期间，伽利略做出了更为重要的观察，他发现木星附近有东西在动，最初他以为是4颗恒星。但不久他就明白，它们不是恒星，因为它们绕着木星运动，这意味着它们是木星的卫星（图16）。此前还从未有人看到除了我们自己的星球有月亮外，其他行星也有其自身的月亮。托勒密认为，地球是宇宙的中心，但这里的证据无可争辩地表明，并非一切都围绕着地球旋转。
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图15 伽利略绘制的月面图案
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在与开普勒的通信中，伽利略充分了解了开普勒给出的哥白尼模型的最新版本。他意识到自己发现的木星的卫星为宇宙的太阳中心说提供了进一步的支持。他毫不怀疑，哥白尼和开普勒是正确的，但他继续寻找支持这种模式的证据，希望彻底改变成见，那种坚持地心说的传统的宇宙观。打破僵局的唯一办法是找到一种能够对这两种竞争性模型做出区分的明确的预言。如果这样的预言可以得到检验，那么就将确认一个模型并驳倒对方。良性科学将发展出那种可检验的理论，正是通过这种检验，科学得以进步（如图18）。
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事实上，哥白尼已经做出了这样的预言，其中一项一直在等待检验，只是进行适当的观察的工具一直阙如。在《天球运行论》中他曾表示，水星和金星应表现出一系列类似于月相的星相（例如全金星相，半金星相，新月金星相等），这些相的具体模式取决于地球是否在做绕日轨道运动，反之亦然。在15世纪，没有人可以检验这些星相的模式，因为望远镜还没有发明出来，但哥白尼相信这只是时间早晚的问题，他终将被证明是正确的：“如果视觉能足够强大，我们就可以看到水星和金星的各种相。”
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