1700925220
1700925221
1700925222
1700925223
1700925224
即两个物体之间的力（F）取决于两物体的质量（m1和m2）——质量越大，受力越大。此外，这个力与两物体之间的距离平方（r2）成反比，这意味着两物体相距得越远，二者间的引力就越小。
1700925225
1700925226
万有引力常数（G）恒等于6.67×10-11Nm2kg-2，它反映了引力相对于其他种类的力，例如磁性力，的强度。
1700925227
1700925228
这个公式的强大之处在于它囊括了哥白尼、开普勒和伽利略一直试图解释的有关太阳系的一切。例如，一个苹果落向地面不再是因为它想趋向宇宙的中心，而仅仅是因为地球和苹果都具有质量，所以彼此之间通过万有引力自然地相互吸引。苹果朝地球加速，同时地球也向苹果加速，虽然地球的效果感觉不到，因为它的质量比苹果的质量大太多倍。同样，牛顿的万有引力方程也可以用来解释地球如何绕太阳做轨道运行，因为二者都有质量，因此，在它们之间存在相互吸引的万有引力。同样，地球绕太阳运动而不是相反，是因为地球的质量比起太阳来小得多。事实上，牛顿的万有引力公式甚至可以用来预言月亮和行星将沿椭圆形轨道运行，而这正是开普勒在分析了第谷·布拉赫的观察数据之后予以证实的。
1700925229
1700925230
在牛顿去世后的几个世纪以来，牛顿的引力法则一直统治着宇宙。科学家认为引力问题已经得到解决，运用牛顿的公式可以解释一切——从箭的飞行到彗星的轨迹。但牛顿本人却怀疑他对宇宙的理解是不完整的：“我不知道我在这个世界上是什么样子，但我自己感觉到，我似乎只是一个在海边玩耍的小男孩，在嬉戏中不时捡到一个比平时看见的更光滑的鹅卵石，或是更漂亮的贝壳，而在我面前展现的却是未被发现的真理的汪洋大海。”
1700925231
1700925232
正是爱因斯坦第一次意识到，引力的内涵可能比牛顿想象的更丰富。在他自己的1905年奇迹年——这一年，爱因斯坦发表了多篇具有划时代意义的论文——之后，他集中精力将他的狭义相对论推广到一般性理论。这项工作涉及到对引力的完全不同的解释，使我们以根本不同的观点来看待行星、卫星和苹果等物体彼此之间的相互吸引现象。
1700925233
1700925234
爱因斯坦的新方法的核心是他发现距离和时间是可变的，这是他的狭义相对论的结果。请记住，当爱丽丝带着她的时钟向鲍勃奔驰而来时，鲍勃看到时钟变慢，爱丽丝变薄了。所以时间是可变的，三维空间（宽度、高度、深度）也是可变的。不仅如此，时间和空间的可变性还是密不可分的，这促使爱因斯坦将时间和空间考虑成一个称为“时空”的可变实体。事实证明，这种可变的时空是引力的根本原因。这一连串奇异的可变性无疑令人费解，但下面的段落提供了一种比较容易理解的看待爱因斯坦的引力理念的方式。
1700925235
1700925236
时空由4个维度——3个空间维和1个时间维——构成，这对于我们大多数普通人可能难以想象，为此我们将它简化为只有两个空间维度（如图23所示）像想起来就要容易得多。幸运的是，这种简化版的时空能够说明正宗时空的许多关键特性，因此用起来很方便。图23（a）显示，空间（实际上是时空）就像一块有弹性的织物，网格线有助于显示，如果不占用空间，那么它的“质地”是平整而未受扰动的。图23（b）显示的是当有东西置于其上后二维空间是如何严重变形的。这第二个图可以代表空间被大质量的太阳扭曲了，它看上去就像一张在保龄球重压下弯曲的蹦床。
1700925237
1700925238
事实上，蹦床的类比可以延伸。如果保龄球代表太阳，那么网球就相当于围绕太阳做轨道运行的地球，如图23（c）所示。网球实际上在蹦床上营造了一个它自身的小凹坑，它是带着这个小凹坑绕着蹦床凹陷的边缘转圈的。如果我们还想模拟月球的运动，那么我们可以尝试在网球的凹坑里有一粒小宝石，它在小凹坑里转圈，同时网球带着小凹坑绕着保龄球引起的大凹坑转圈。
1700925239
1700925240
实际上，复杂系统用蹦床来建模的任何尝试很快就会失效，因为蹦床表面的摩擦会干扰物体的自然运动。但爱因斯坦论证说，在时空结构上确实发生着这类蹦床效应。根据爱因斯坦理论，物理学家和天文学家所看到的涉及引力的现象，实际上都是物体对时空弯曲的反应。例如，牛顿说苹果坠落到地球是因为相互间的引力作用所致，但现在爱因斯坦认为，他对驱动这种吸引力的机制有更深的理解：苹果坠向地球，是因为它正落入由地球质量造成的深的时空凹陷中。
1700925241
1700925242
1700925243
1700925244
1700925245
图23 这些图是四维时空的二维表示，其中略去了时间维和一维空间。
1700925246
1700925247
图（a）给出的是平坦、光滑、未受扰动的网格平面，表示空的空间。如果一颗行星穿过该空间，那么它会沿着一条直线运行。
1700925248
1700925249
图（b）给出的是存在像太阳这样的物体时凹陷的空间。凹陷的深度取决于太阳的质量。
1700925250
1700925251
图（c）给出的是一颗行星在太阳引起的凹坑里做轨道运行。这颗行星有它自己的小凹陷空间，但它太小，无法在这个图中表示出来，因为地球相对来说比较轻。
1700925252
1700925253
时空中物体的存在产生了一种双向关系。时空的形状会影响物体的运动，同时正是这些物体确定了时空的形状。换句话说，导引着太阳和行星运动的时空凹陷正是由太阳和行星自身引起的。约翰·惠勒——20世纪里广义相对论的领军人物之一——用下述格言总结了这一理论：“物质告诉空间如何弯曲；空间告诉物质如何运动。”虽然惠勒的这句俏皮话不够准确（“空间”应改为“时空”），但这仍不失为对爱因斯坦理论的一个简要概括。
1700925254
1700925255
可变时空这个概念听起来很疯狂，但爱因斯坦坚信它是正确的。根据他自己的一套审美标准，可变时空和引力之间的联系必然是真实的，正如爱因斯坦所说的那样：“当我判断一个理论时，我问自己，如果我是上帝，我是否会以这种方式来安排世界。”但是，如果爱因斯坦要想让世界上其他人确信他是正确的，他就必须给出一个公式来概括他的理论。他面临的最大挑战就是，如何在严格的数学框架下将上述相当模糊的时空和引力概念转变成广义相对论的形式体系。
1700925256
1700925257
为了给他的直觉一个详细、合理的数学论证，爱因斯坦在理论研究上付出了8年的艰苦努力。在此期间，他遭受到重大挫折，不得不忍受一次次计算失败的痛苦。这种智力上的折磨几乎要将爱因斯坦推到精神崩溃的边缘。他的精神状态和挫败感反映在这些年里他给朋友的信件中的简短叙述里。他恳求马塞尔·格罗斯曼：“你一定要帮帮我，否则我就要疯了！”他告诉保罗·埃伦费斯特，相对论的工作就像沐浴一场“火与硫黄的豪雨”。而在另一封信中，他担心自己“在引力理论的某些方面再次犯错，简直让我有置身于疯人院的危险”。
1700925258
1700925259
冒险进入未知知识领域所需的勇气是不可低估的。1913年，马克斯·普朗克甚至警告爱因斯坦，他反对广义相对论方面的工作：“作为一个年长的朋友，我必须告诫你最好放弃它，因为首先你不会成功，再者即使你成功，也没人会相信你。”
1700925260
1700925261
爱因斯坦坚持着，忍受着对他的考验，终于在1915年完成了他的广义相对论。像牛顿一样，爱因斯坦终于发展出一个数学公式来解释和计算各种可能情况下的引力作用，但爱因斯坦的公式是非常不同的，它建立在一个完全独立的前提之上——柔性时空的存在。
1700925262
1700925263
在过去两个世纪的物理学里，牛顿的引力理论一直都足够好，那么物理学家们为什么会突然放弃它而转向爱因斯坦的新奇理论呢？牛顿理论能够成功地预言一切事物的行为——从苹果落地到行星运行，从炮弹划过的弧线到雨滴飘落时的形状，那么爱因斯坦理论的意义又何在呢？
1700925264
1700925265
答案就在于科学进步的本质。科学家们总是试图创建理论来尽可能准确地解释和预测自然现象。一种理论可以令人满意地工作上几年、几十年甚至几百年，但最终科学家总会制定出一个更好的理论，它更精确，具有更广泛的适用范围，能够解释以前无法解释的现象。这一点在早期天文学家对地球在宇宙中的地位的认识方面展示得淋漓尽致。最初，天文学家认为，太阳围绕着静止的地球做轨道运动，托勒密的本轮-均轮结构就是这样一个相当成功的理论。事实上，当时的天文学家就用它相当准确地预测了行星的运动。然而，地球中心说最终被以太阳为中心的宇宙理论所替代，因为这个基于开普勒的椭圆轨道的新理论更准确，能解释望远镜观测到的新的结果，如金星的星象。从一种理论转换到另一种理论是一个漫长而痛苦的过程，但一旦太阳中心说证明了自己，就没有回头路可走。
1700925266
1700925267
同样，爱因斯坦认为他为物理学提供了一种更好的引力理论，它更精确也更接近现实。特别是，爱因斯坦怀疑牛顿的引力理论可能会在某些情形下失效，而他的理论则在每一种情形下都是成功的。根据爱因斯坦的观点，牛顿理论在预言引力极其大情形下的现象时会给出不正确的结果。因此，为了证明他是正确的，爱因斯坦必须找出这些极端情形之一，用以检验他和牛顿的这两种理论。哪一种理论能够最准确地反映实际情形，它就将赢得胜利，并证明自己才是真正的引力理论。
1700925268
1700925269
爱因斯坦所面临的问题是，地球上的每一个场景都只涉及同一水平的引力强度，而在这些条件下，两种引力理论都同样的成功，相互一致。因此他意识到，他将不得不把眼光转向地球之外的太空中去寻找能暴露出牛顿理论缺陷的极端引力环境。具体来说，他知道太阳具有巨大的引力场，而最靠近太阳的行星水星应该能感知到这种高强度引力。他不知道太阳的引力是否强大到足以让水星的行为发生完全符合他的理论但却不符合牛顿引力理论的变化。1915年11月18日，爱因斯坦遇到了他所需要的检验事例——一种已困扰天文学家几十年的行星行为。