1700931335
1700931336
这第一个样本是非常乏味的。所定的规则是:什么也没有发生。如果某一时刻硬币的字(H)朝上,那么接下来的时刻(即1纳秒之后)也是字朝上。同样的,如果某一时刻硬币的背(T)朝上,那么接下来的时刻也是背朝上。这个定律可以用一对简单的“公式”简述为:
1700931337
1700931338
H→H T→T
1700931339
1700931340
世界的历史是H H H H H…,或者是T T T T T…,不断地进行着。
1700931341
1700931342
如果第一条规则是令人乏味的,接下来的这条规则稍微要好一些:无论某一时刻是什么状态,1纳秒之后转为相反的状态。这可以用下述方式象征性地表述为:
1700931343
1700931344
H→T T→H
1700931345
1700931346
历史的行程为H T H T H T H T…,或者是T H T H T H T H…。
1700931347
1700931348
这两条规则都是决定论的,意味着将来完全由初始点来决定。不管在哪种情况下,如果你知道了初始条件,就可以确切地预测任何一段时间之后将发生什么。
1700931349
1700931350
决定性的定律不是唯一的可能性,随机定律同样也是可能的。最简单的随机定律是:无论初始状态是什么,接下来的时刻字和背将随机出现。以背开始的一个可能的历史是T T T H H H T T H H T H H T T…,不过T T H T H H T H H H T T…同样也是可能的。事实上,任何序列都是可能的。你可以认为世界没有定律,或者世界的定律是随机地更新初始条件。
1700931351
1700931352
定律不需要是纯粹决定性的或纯粹随机性的。这些都是极端的情况,一个定律主要是决定性的,仅仅有一点随机性是可能的。定律可能显示,状态以9/10的概率保持不变,以1/10的概率发生翻转。一个典型的历史如下:
1700931353
1700931354
H H H H H H H T T T T T T T T T T T T H H H H H H H H H H H H H T T T T T…
1700931355
1700931356
在这种情况下,赌徒可以很好地猜测最近的将来:下一个状态几乎和现在的状态相同。甚至他可能会更大胆一点儿,猜想接下来的两个状态都和现在一样。他正确的机会很大,只要他不将猜测拉得过长。如果他试图猜测更远的将来,他正确的概率不会大于1/2。这种不可预知性正是爱因斯坦反对的东西,因此他说上帝不掷骰子。
1700931357
1700931358
你可能会对其中某些方面感到困惑:真实掷硬币的序列更多地像完全的随机定律,而不是其中的一个决定性定律。随机性似乎是自然界中一个常见的特点。谁需要量子力学来使得世界不确定呢?在不考虑量子力学的情况下,普通硬币的无法预测性的原因,仅仅是太常见的疏忽,源于记录每一个相关的细节通常太困难。硬币并不是真实的孤立世界。肌肉移动手指抛硬币、屋子中的空气流、硬币和空气分子热振动的细节都与结果相关,不过在大多数情况下我们不需要处理这些信息。记住,拉普拉斯说道,了解了“使得自然运动的所有力,组成自然界的所有组分的位置”。然而仅一个分子的位置的微小错误可能会毁坏预测未来的能力。不过这种通常的随机性并不是困扰爱因斯坦的东西。关于上帝不掷骰子,爱因斯坦所指的是:自然界最深邃的定律,有着无法避免的随机性,即使我们知道了所有的细节,也无法克服它。
1700931359
1700931360
信息不朽
1700931361
1700931362
一个不允许随机性存在的原因是,在大多数情况下,过程一定不能违背能量守恒(见第7章)。这个定律说明,虽然能量有多种形式,可以从其中一种转化到另外一种,但能量的总量永不变化。能量守恒是自然界中最为精确地确立了的事实之一,破坏它的余地留得很少。随机地冲击物体会改变它的能量,使其突然加速或减速。
1700931363
1700931364
存在另外一个非常精妙的物理定律,它也许比能量守恒更为基本。有时我们称它为可逆性,但在这里我们就叫它信息守恒。信息守恒意味着,如果你精确地了解现在,那么你也能够了解任何时刻的将来,但这仅仅是它的一方面。我们同样可以说,如果你知道现在,那么你可以完全了解过去。它可以有两个走向。
1700931365
1700931366
在单个硬币的字与背的世界中,一个纯粹的决定论可以保证信息完全守恒。例如,如果定律是:
1700931367
1700931368
H→T T→H
1700931369
1700931370
那么将来和过去都可以很好地预测。然而,甚至是微小的随机性都会破坏这个完美的可预知性。
1700931371
1700931372
我们再来给出另外一个例子,这次是一个假想的三面硬币(骰子是六面硬币),分别称这三个面为“字”“背”和“侧”,记为H、T和F。下面是一个完全的决定性定律:
1700931373
1700931374
H→T T→F F→H
1700931375
1700931376
为了形象化这个定律,画一个图是有所帮助的。
1700931377
1700931378
有了这个定律,以H为初始状态的世界的历史会如下:
1700931379
1700931380
H T F H T F H T F H T F H T F H T F H T F H T F…
1700931381
1700931382
实验上存在验证信息守恒的方法吗?事实上,存在着很多种方法,只不过是某些可行,某些不可行而已。如果你能控制定律,随你的意愿去改变它,那么有一个简单的方法可以验证信息守恒。三面硬币的运作方式如下:以硬币的三种状态之一开始,保持某种特定长的时间;假设每一纳秒,状态从H翻转到T,再到F,在三种可能性之间循环,在时间段结束时改变定律。新的定律与旧的定律相反,是逆时针而不是顺时针。
1700931383
1700931384
[
上一页 ]
[ :1.700931335e+09 ]
[
下一页 ]