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该图赋予我们的第一个印象是大多数粒子聚在x=1处附近。对于某种目的，这可能就足够了。目测一下此图，我们可能会精确很多。大约有90%的粒子在x=0和x=2之间。如果我们为在哪里发现一个特定的粒子而打赌，那么最好的猜测是在x=1处，而不确定度可以通过数学方法测量曲线的宽度得到，大约是2个单位。[40]希腊字母（Δ）是表示不确定性的标准数学符号。在这个例子中，Δx代表粒子的x坐标的不确定度。
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我们来做另一个思想实验。我们所测量的不是粒子的位置，而是它们的速度。如果粒子向右运动，记它的速度为正，向左运动则为负。这一次，水平轴代表速度v。
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从图中，你可以看到大多数粒子在向左运动，因此你同时能很好地了解速度的不确定值Δv。
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粗略地讲，不确定原理告诉我们：任何试图缩小位置的不确定性的举动，都会不可避免地增大速度的不确定性。例如，我们有可能有目的地选择x一个狭小范围，比如说，x=0.9到x=1.1之间，去掉剩余部分。对这些精挑细选的粒子而言，不确定度只有0.2，比原来的Δx小了10倍。我们可能希望通过这种方式来推翻不确定原理，但这样做是行不通的。
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结果证明，对上述同样的这些粒子，我们测量它们的速度，发现速度比原来的样本要发散得多。你可能想知道为什么会这样，但我想这仅是众多无法理解的量子事实之一，没有经典的解释，是费曼所提及的量子现象之一：“因此理论物理已经放弃（解释）它了。”
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虽然无法理解，但它是一个实验事实，无论我们做什么来减小Δx，都无法避免地导致Δv增加。同样的，任何减小Δv的方式都会导致Δx的增加。我们越想固定粒子的位置，它的速度越是不确定，反之亦然。
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这是简略的说法，但海森伯将他的不确定原理，更为精确地定量化了。不确定原理认为Δv、Δx和粒子质量的乘积总是大于普朗克常数h。
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mΔvΔx>h
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我们来看它是怎样运作的。假设我们非常仔细地调节粒子，让Δx非常小。这使得Δv足够大，从而它们的乘积大于h。我们使Δx变得越小，Δv就必须越大。
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为什么在日常生活中，我们无法注意到不确定原理呢？当你开车时，仔细观察速度计，你是否会体验到位置上的模糊性呢？或者当你查看地图想知道你在哪里时，速度计是否会疯狂地运转呢？当然不会，但这是什么缘故呢？不确定原理并不是有所偏爱，它适用于任何事物，包括你和你的小汽车，如同对电子一样。答案涉及出现在公式中的质量和微小的普朗克常数。对电子而言，极小的质量值相应于极小的h值，因此组合的Δv和Δx必须非常大。然而相对于普朗克常数来讲，小汽车的质量非常大。于是Δv和Δx都可能非常小而不违背不确定原理。你现在可以赞赏为什么自然界不为我们的大脑准备不确定性了，因为没有必要。在日常生活中，我们从未遇到足够轻的物体，以至于不确定原理起作用。
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这就是海森伯的不确定原理：一个最终不可逾越的障碍，保证了任何人不能因懂得够多而能预测未来。我们会在第15章中重新回到不确定原理的讨论。
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零点运动和量子晃动
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仅1厘米见方的一只盒子，里面充满了非电抗性的氮原子，将它加热到非常高的温度。由于热量的存在，使得粒子飞来飞去，不断地相互碰撞，再撞到盒壁上弹回，频繁的碰撞产生了盒壁上的压强。
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按照通常的标准，原子运动得很快：平均速度大约是每秒1500米。接下来冷却气体。由于热量被移除了，能量渐渐枯竭，原子的运动慢下来了。如果我们继续移走热量，气体最终会被冷却到尽可能低的温度——绝对零度，或者大约是-273.16°[41]。由于原子丢失了它们的能量而静止下来，盒壁上的压强消失了。
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至少在假想中，这是可以发生的。但是在推理中，人们忽略了不确定原理。
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进一步考虑下述问题，我们如何知道目前情况下原子的位置呢？事实上，每个原子都被限制在盒内，而且盒子的尺寸只有1厘米。显然，位置的不确定度Δx小于1厘米。想象这一时刻，热量被移尽了，所有的原子都静止了。任何原子的速度为零，没有不确定度。换句话说，Δv为零，但这是不可能的。如果正确，那将意味着mΔvΔx同样为零，这显然小于普朗克常数。从另一个角度说，如果每个原子的速度为零，它们的位置将无限地不确定，但事实并不是这样，原子都在盒内。因此，甚至是在绝对零度的情况下，原子也不能完全地停止它们的运动；它们会继续从盒壁上弹开并施加压力。这是量子力学中无法预期的可能性之一。
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当一个系统被抽走足够多的能量（温度为绝对零度情形），物理学家称它处于基态。基态中剩余的涨落运动，通常称为零点运动，不过物理学家布莱恩·格林（Brain Greene）为它杜撰了一个更具描述力的口语名称，他称之为“量子晃动”。
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粒子的位置并不是唯一晃动的东西。依据量子力学，任何可以晃动的事物都在晃动。另一个例子是真空中的电场和磁场。振动的电场和磁场存在于我们周围，以光波的形式充满空间，甚至在黑暗的屋子里，电磁场以红外波、微波和各种电波的形式振动。但是在科学允许的范围内，如果我们继续使屋子变暗，移去所有的光子会怎么样呢？电场和磁场继续做量子晃动。“一无所有”的空间是剧烈地振动着、振荡着和晃动着的环境，永远无法安静下来。
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任何人在了解量子力学之前，他们都知道“热晃动”，它使得任何事物涨落。例如，加热气体引起分子的随机运动的增加。甚至当真空被加热时，它充满了晃动的电场和磁场。这和量子力学没有一点儿关系，在19世纪就为人所熟知了。
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量子晃动和热晃动在某些方面彼此相似，其他方面则不同。热晃动是非常显著的，分子、电场和磁场的热晃动，反馈到你的神经末梢，使你感觉到温暖。同时它们也可以是非常有害的。例如，电磁场热晃动的能量，可以被转移到原子中的电子，如果温度足够高，电子可以从原子中发射出来，与此形成的能量可以使你燃烧，甚至化为气体。相比之下，虽然量子晃动是令人难以置信地充满活力，但是它们不引起任何痛苦，它们不会反馈到你的神经末梢，也不会破坏原子。这是为什么呢？因为需要足够的能量才能使原子离子化（把电子击出）或者激起你的神经末梢的反应，但是从基态中转移出的能量太小，因此这一切都是不可能的。量子晃动是当系统有着最低能量时所剩余的东西。虽然它惊人地剧烈，但是它丝毫没有热涨落的破坏效应，因为它们的能量是一种“不可用能”。
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黑魔术
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对我而言，量子力学最奇异的魔幻之处是干涉。我们回到本章开头处所描写的双缝实验。它有三个要素：光源、有着两条狭缝的平坦障碍物和一个光落在上面能闪光的荧光屏。