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谈话就这么结束了，在我在荷兰的最后两天中，我们没怎么谈论有关黑洞的东西。但是当我那天晚上回酒店时，我想出了一个论证我论点的思路：任意一个空间区域内能囊括的信息的最大量不可能超过该区域边界上所能存贮的信息，每普朗克面积最多为1/4比特。
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现在让我来说一说这个反复出现且无处不在的1/4，为什么是每普朗克面积1/4比特而不是1比特呢？答案是无意义的。从历史角度上来说，普朗克单位定义得并不太好。事实上，物理学家们应该重新定义普朗克单位，这样4个普朗克面积就变成了1个普朗克面积。我来带路，从现在开始，规律改述如下：
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一个空间区域的最大熵是每普朗克面积1比特。
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我们现在回到第7章中提到过的托勒密。那里我们设想他很害怕阴谋集团，所以只允许从外面可以看到他图书馆里面的信息。因此，信息只写在外墙壁上。以每普朗克面积1比特来算，托勒密的图书馆最多能容纳1074比特。这是一个很大的量，比任何真实的图书馆都大得多，但是还是比它内部能够容纳的10109个普朗克体积的比特要小很多。特霍夫特的猜想与我在酒店的证明，就是托勒密假想的一个关于空间区域所能容纳的信息总数的真实的物理上限。
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面像素和体像素[154]
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现代的数码相机不需要胶卷。它有一块二维的“视网膜”，上面布满了被称为面像素的微小的光敏感的面积单元。所有图像，不论它们是现代的数码相片还是远古的洞穴壁画，都是骗局：它们骗我们看到了那些并不在那儿的东西，尽管只包含二维信息，也要将他们描述成三维图像。在《蒂尔普医生的解剖学课》中[155]，伦勃朗用一张二维帆布上一层薄薄的油料让我们看到了实体、层次和深度。
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这个幻觉是如何实现的？所有这一切都发生在大脑中，基于先前经验的特殊的回路造成了一个错觉：你看到的只是你大脑已被训练成这样看而看到的东西。实际上，帆布上并没有足够的信息，告诉你这位死者的脚是真的更靠近你，还是比他身体的其他部位更大些。他的身体是因透视法缩短还是他本来就很矮？器官、血、皮肤下面的内脏都在你的脑海中。就你所知的而言，这个人已经不再是一个人，而是一个石膏的人体模型——或者一幅二维的油画。你想看到后面最高的那个人脑袋后面的纸卷上写了些什么东西吗？为了找到一个更好的观看位置，尝试一下绕着这幅画走动。对不起，信息并不在那里。你那满布面像素的屏幕上的图像储存的并不是真实的三维信息；它只是一个假象。
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有没有可能来建造一个电子系统来储存真的三维信息呢？当然可以。不用二维面像素布满表面，想象用三维的微小的单元或者是体像素，充满一个空间区域。因为体像素的阵列确实是三维的，所以很容易想象这些编了码的信息为什么可以如实地表示三维世界的一块立体的东西。这很容易让人假设一个原理：二维信息可以被储存在一个二维的面像素阵列中，但是三维的信息只能被储存在三维的体像素阵列中。我们应当给它一个类似维数不变性这样好听的名字。
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这个原理看起来是正确的，这也就使得全息原理令人惊叹不已。一张全息图就是一张可以储存三维场景所有信息的二维胶片或者二维的面像素点阵。这不是你头脑中想象出来的假象。这些信息真实存在于胶片上。
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最初的全息原理是由匈牙利物理学家丹尼斯·加鲍（Dennis Gabor）在1947年首次发现的。全息图是一些不寻常的照片，它们由十字形黑白条纹相间的相干条纹的样式组成的，这与光子的双缝干涉相类似。在全息图中，样式不是由细缝产生的，而是由光在被描绘物体表面不同部分的散射得到的。照片的胶片上充满着以微小的明暗斑点为形式的信息。它看起来并不像真的三维物体，在显微镜下，你所看到的只是一些随机的光学噪声[156]，就像下图一样[157]：
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三维物体被分解，然后再被整合成看起来杂乱无序，实际是“持球跑进”的二维形式。只有通过这种信息的“持球跑进”，三维世界中的一个部分才能在一个二维表面上被如实表现出来。
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这种“持球跑进”可以被恢复，但你得知道其中的窍门。信息就在胶片上，而且它可以被重组。照在杂乱图案上的光线将会散射，重构出一个自由飘浮的真实三维图像。
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全息图像诡异之处在于你可以从任何一个角度观察它而且看起来都是立体的。假设使用正确的技术，托勒密可能会给他图书馆的墙壁涂满像素，这些像素包含着一幅涵盖了无数卷宗信息的全息图。在适当的光线条件下，这些卷宗会在他图书馆的内部呈现出三维的图像。
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你可能觉得我正带你去一个非常奇怪的地方，但是这是本次物理上经历的重装备过程的全部。这就是我和特霍夫特得出的结论：通常的三维经验世界——这个充满了星系、恒星、行星、房子、石块和人的宇宙——是一幅全息图，一幅在很远的二维表面上编码的关于现实的图像。这个被称为全息原理的物理学新规律断言，一个空间区域内的所有东西都可以用边界上的信息来描述。
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具体地说，就是考虑我正在工作的那个房间。我坐在我的椅子上，电脑在我的前面，我零乱的桌子上堆着我舍不得扔掉的论文，所有的信息都用普朗克比特精确地编码，密密麻麻地覆盖在了房间的墙壁上，尽管因为太小而看不清楚。或者，让我们考虑离太阳100万光年距离内的所有事情。这个区域有一个边界——不是实际的墙壁，而是假想的数学上的外壳——包含了区域内部所有的东西：星际气体、恒星、行星、人以及其他的一切。跟以往一样，在这个巨大球壳内的所有东西是整个壳上面微观信息的图像。而且比特的数量最多不超过每普朗克面积一个。这就好像边界——办公室的墙壁或者数学上的外壳——是由微小的像素构成的，每一个占据了一个平方普朗克长度，并且在区域内部发生的每一件事情是像素化的边界上的全息图像。但是跟一般的全息图的情况一样，在远处的边界上编码的信息是三维原始物体的信息的“持球跑进”的表示。
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全息原理与我们以前所习惯的东西很不一样。信息分布在空间体积中看起来是那么的自然，人们很难相信它是错的。但是世界并不是体像素的，而是面像素的，所有的信息都储存在空间的边界上。但是，到底是什么样的边界和什么样的空间呢？
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在第7章中，我问了这样一个问题：格兰特被葬在格兰特纪念堂中这个信息去了哪里？在排除了一些错误的答案后，我得出结论：信息就在格兰特纪念堂。但是这真的是正确的吗？我们从格兰特棺材中的密闭空间开始考虑。根据全息原理，格兰特的遗体是一个全息的幻象——一幅根据储存在棺材内壁上的信息重建的图像。而且，遗体和棺材本身被包括在一个叫作格兰特纪念堂的更大的纪念碑内壁中。所以格兰特的遗体，他妻子的遗体，棺材和那些参观的游客都是储存在纪念堂墙壁上的信息的图像。
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但是为什么停在了那里呢？想象一个包含了太阳系的巨大的封闭球面。格兰特，朱丽叶，棺材，游客，坟墓，地球，太阳，还有九大行星（冥王星还算成是行星！）这些信息都被编码并储存在这个巨大的球面上。依此类推，直到我们到达宇宙的边缘或者无穷远。
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很明显，某一个特定比特信息的具体位置在哪里，不会有一个唯一的答案。通常的量子力学在这些问题上，引进了某种程度的不确定性的概念。在观察一个粒子或者任何其他物体之前，它们所处位置具有量子不确定性。但是一旦这个物体被实际观察到了，那么每个人都会同意它在那里。如果物体是格兰特遗体上的一个原子，通常的量子力学会使它的位置有一些轻微的不确定性。但是它不会将它放置在空间的边缘，也不会放在他棺材的内壁上。所以如果问1比特信息在哪里就不是一个好的问题，那应该是什么呢？