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黑洞的熵意味着黑洞有一个隐藏的微观子结构,这个结构与一浴缸热水中的水分子相似。但是就它自身而言,虽然熵可以提供一个关于视界原子数量的粗略计算,但是它并没有给出关于视界原子的本质的线索。
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在爱丽丝的视界中,视界原子就是螺旋桨。也许真有一个量子引力的理论是基于螺旋桨的,但是我想弦论的观点更好一些,至少现在是如此。
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关于弦有熵的想法,可以回溯到弦论的最早期。具体的细节很数学化,但是主要的想法很容易理解。我们先考虑一根最简单的弦,它代表了一个给定能量的基本粒子。更具体一点,我们假定其为光子。一个光子的在(或是不在)是1比特的信息。
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但是现在我们对这个光子做一些处理。我们假定它就是一根很小的弦,摇动它、用其他弦撞击它或将它放入一个滚烫的煎锅上面[198]。它开始振动、旋转以及伸展,就像一根小的橡皮筋。如果加入足够的能量,那么它就会变成一团巨大的乱麻:一个猫都能够抓住的纱线团。这不是量子晃动,而是热晃动。
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一个缠结的纱线团不久变得极为复杂,很难描述其细节,但是我们仍然能得到一些粗略的信息。纱线的总长度可能是100码。这团乱纱线可能可以形成一个直径大约为6英尺的球。虽然没有给出细节,但是这种描述是有用的。这些未指明的细节就是隐藏信息,它们给出了这个弦球的熵。
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能量和熵——听起来像关于热学的话题。实际上,一个由缠结的弦球所形成的处于极高激发态的基本粒子,是有温度的。这也是在弦论早期就已经知道的事情。这些缠结的被激发的弦,从很多方面上听起来很像黑洞。在1993年,我曾认真地考虑过黑洞会不会只是由一些巨大的随机纠缠在一起的弦形成的球状物,而不是别的什么东西。这个想法听起来很迷人,但是其细节则是完全错误的。
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比方说,一根弦的质量(或者能量)与其长度成正比。如果1码长的纱线具有1克的质量,那么100码长的纱线则应该是100克,1000码长的纱线则是1000克。
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但是一根弦的熵也与其长度成正比。设想在一根弦弯转和扭曲的地方沿其运动。每一次的弯转和扭曲都是几个比特的信息。一个简化的图像:假设弦就是晶格上面一系列刚性的联结,每一个联结要么是水平的,要么是垂直的。
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从一个单个联结开始,它可以向上、向下、向左或是向右,有着4种可能性,这等于2比特信息。现在加入一个联结。它可以在同一个方向上继续,向右转弯,或者180°转弯。这样就多了2比特。每一个新的连接都会增加2比特。这意味着隐藏的信息与弦的总长度成正比。
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如果这团缠结的弦的质量和熵,都与其长度成正比,那么这就不需要用任何复杂巧妙的数学,即可证明熵是与质量成正比的。(“~”是正比例的数学记号)。
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熵~质量
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我们知道一个普通黑洞的熵是随其质量的增加而增加。但是对于黑洞来说,这种熵~质量特殊的关系并不正确。为什么呢?只要跟着正比例这根线索,我们就可以找出原因:熵与视界的面积成正比;面积正比于史瓦西半径的平方;史瓦西半径正比于质量。把它们结合起来看,你将看到熵并不正比于质量,而正比于黑洞质量的平方。
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熵~质量平方
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如果弦论是正确的,那么万物皆由弦构成的。万物指的是所有东西,应该包括黑洞。对此我很失望,倍感挫折,那是1993年夏天我所处的状况。
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事实上,我傻透了。我错过了一些很明显的事情,但是直到那年的9月份我才发现它们,当时我去新泽西访问了一个月。美国最重要的理论物理研究中心中有两个在新泽西州,罗格斯大学和普林斯顿大学,它们相隔大约20英里。我打算在每个研究所都做一个报告,两个报告的名字都叫“弦论是如何解释黑洞熵的”。这个安排使我陷入了困境,我希望能在报告之前找出错误的地方。
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我不知道我是不是唯一一个不断出现同一个噩梦的物理学家。在45年前我刚入行的时候开始,它就以各种形式出现。在梦里面,我要去做一个关于某些新研究的、很重要的报告,但是当报告越来越临近的时候,我却发现没什么好说的。我没做笔记,甚至不记得话题,压力和恐惧不断袭来。有时候我甚至发现自己穿着内衣站在听众前面,或者更糟,连内衣都没有穿。
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这次不是做梦。两个报告中的第一个是在罗格斯大学。时间慢慢临近,我感到越来越大的压力,要把报告讲正确,确保它没有错误。那时只剩3天了,我意识到自己的愚蠢,我忽略了引力作用。
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引力把物体拉在一起并压缩它们。我们以一块巨大的石头为例,比方说地球。没有引力,它可能仅仅是能把各部分黏在一块儿,就跟其他那些石头一样。但是引力有一个强大的效应,它把地球的各个部分都拽在一块,将核压缩到一个更小的尺寸。这种引力的吸引作用还有另一个效应:它将改变地球的质量。引力带有的这种负势能减少了地球的一部分质量。所以地球的实际质量要小于它各个部分的总和。
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我应该停在这里,解释一下这个与直觉相悖的事实。我们回想一下可怜的西西弗斯,他一次又一次地把他的巨石推向山顶,然后又看着它滚落下来。能量转换的西西弗斯循环如下:
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化学能→势能→动能→热能
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不考虑化学能转换成势能的时刻(西西弗斯所吃的蜂蜜),从这块在山顶的巨石的势能开始算这个循环。尼亚加拉大瀑布中的水也具有势能[199],当物质掉到一个更低的高度时,势能就会变小。最终,它转换成了热能,但是热能以辐射形式进入了空间。所以净结果就是巨石和水在它们降低自己高度的时候失去了势能。
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如果组成地球的物质(被引力)往地球的中心挤压,那么将会发生同样的事情:它失去了势能。丢失的势能以热能的形式出现,最终以辐射的形式射向了太空。由此推出:地球损耗了一部分净能量,所以也损失了一部分净质量。
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