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一天早上，我从楼上下来吃早饭。我的妻子——安妮对我说，你把T恤穿反了，把编织的V形穿在背面了。后来当我从外面慢跑回来的时候，她笑着说：“现在是把里面穿在外面了。”于是我就开始琢磨，穿一件T恤有多少种方式？安妮嘲笑着说：“你们物理学家就喜欢思考这种愚蠢的问题。”为了证明我超凡的智慧，我马上声明，穿一件T恤有48种方式。首先，你可以将你的头穿过4个洞中的任意一个。现在剩下了3个洞给你的躯干。挑完一个给脖子一个给躯干，还剩两个机会给你的左臂。一旦你选择了你的左臂，那么只有一个选择留给了你的右臂。所以这就意味着4×3×2=24种方式可以选择。但是你可以把T恤里外反着穿，这样又是另外的24种，所以我很自豪的宣布我解决了这个问题：48种方式来穿一件T恤。安妮并不感到吃惊。她回答道：“不，有49种，你还忘了一种。”我很困惑地问道：“我遗漏了哪一种？”她说：“你可以把它揉成一个球然后随手一扔……”你知道我的意思了吧[192]。
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物理学家们（或许还包括数学家们）对于数数目非常在行——特别是数可能性。计算可能性是了解熵的中心思想，但是在黑洞的问题中，我们究竟应该计算什么呢？肯定不是一个黑洞能用多少种方式来穿一件T恤。
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为什么计算黑洞有多少种可能性那么重要呢？毕竟，霍金在他计算得到熵等于普朗克单位下视界面积的时候已经给出答案了。但是关于黑洞的熵仍有许多的困惑。下面就来告诉你个中原因。
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霍金认为关于熵就是隐含信息的整个想法——如果你知道细节的话，信息是可以计算的——在考虑黑洞的时候一定是错的。他并不是唯一这么说的人。几乎所有的黑洞专家都得出同样的结论：黑洞的熵是不一样的，与计算量子态个数没有任何关系。
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为什么霍金和相对论学家们会有这么激进的一个想法呢？问题在于霍金的论证颇具说服力，他认为人们可以朝黑洞里面不断地丢信息，但却没有任何信息会流出来——就像把无数个小丑塞入小丑车中一样[193]。如果熵是通常意义上的熵，即，所有可能被隐藏在黑洞中的可能的信息的总数，那么这些被隐藏的信息总数一定是有限的。但是如果有无穷多的比特掉进了黑洞，那么这将意味着黑洞熵的计算无法囊括所有隐藏的可能性——而且这也意味着，物理学中一个最古老的最受信任的分支——热力学，需要一个革命性的新基础。因此，了解黑洞熵是否真的计算了一个黑洞所可能有的结构，就变得非常紧迫。
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在这一章中，我将告诉你们，弦论学家是如何计算的，以及他们是如何给出一个关于贝肯斯坦—霍金熵的量子力学基础的——一个能排除信息丢失的可能性的基础，这些工作仍在进展中。这是主要的成就，而且它在反对霍金观点的征途上，走了很长一段路，黑洞不能吞噬信息。
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但是，首先让我解释一个观点，这是由赫拉德·特霍夫特最早提出来的。
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特霍夫特的猜想
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自然界中有许多不同的基本粒子。说物理学家们并不完全了解，是什么使得它们彼此不同，这并不为过。但是如果不去问一些深层的问题，我们还是可以从经验的角度，去观察所有这些由实验上得知的或是从理论上预言的粒子。为了将它们都展示出来，我们把它们都画在一根轴上面，画一幅类似于基本粒子谱的图。横轴表示质量，左边端点是最轻的物体，朝右边质量逐渐增加。竖线表示具体的粒子。
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在能量较低的那端是那些人们熟悉的粒子，我们已经确定它们的存在。其中有两个没有质量并以光速移动的是光子和引力子。接下来是中微子、电子和一些夸克、μ轻子、另外一些夸克、W玻色子、Z玻色子、希格斯玻色子以及τ轻子。这些名字和细节并不重要。
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在质量稍大些的一段上，有这么一群粒子，虽然它们的存在只是一个猜测，但是许多物理学家（包括我）都认为它们很可能存在[194]。由于这里我们并不太关心这些粒子，所以将这些假想的粒子统称为超对称伙伴。在超对称伙伴后面是一个很大的空白区，我用问号标注了出来。这并不是说我们知道这是一个空白区，只是没有什么特别的理由来假设，在这个区域上存在着什么粒子。而且，没有一个在建的或者是预期要建的加速器，可以有足够的能量去产生这么大质量的粒子。所以这个缺口是一片未知领域。
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然后当质量标度远大于超对称伙伴的时候，我们看到的是大统一粒子。这些也是假想的粒子，但是我们有充分的理由相信它们的存在——在我的观点中，它们比超对称伙伴更有存在的理由——但是人们最多也只能是通过间接的方式发现它们。
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在我的示意图中最具争议的粒子就是弦激发粒子。根据弦论，这些粒子是一些激发态的普通粒子，它们质量极大，并不断地旋转和振动。接着，最右处是普朗克质量。在20世纪90年代早期，大多数物理学家们都期待，普朗克质量是基本粒子谱的终结。但是赫拉德·特霍夫特却持不同的观点。他认为一定有一些物体具有更大的质量。普朗克质量虽然在电子和夸克的质量尺度上看起来非常巨大，但其实也只不过与一小粒尘埃差不多重。显然，存在着许多更重的物体——保龄球、蒸汽机车头以及圣诞节水果蛋糕都是其中之一。但是在这些更重的物体中，给定质量下尺寸最小的那些是特殊的。
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考虑一块质量大约是1千克的普通砖块，我们常说“如一块砖头一样坚硬”，即使砖块看起来很坚硬，但是实际上它们里面几乎是空的。给一个足够的压力，它们可以被压缩到一个更小的体积。如果压力足够大，一块砖能被压缩到一根大头针甚至是一个病毒那么小。但是它里面仍然几乎是空的。
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但是存在着一个极限。我的意思并不是说，一个基于现在技术局限的实际操作上的极限。我讲的是自然规律和基本物理原理的极限。质量为1千克的物体所能占据的最小的直径是多少？普朗克尺度显然是一个猜想，但是它并不是正确的答案。一个质量为1千克的物体可以一直被压缩，直到它形成一个质量为1千克的黑洞[195]。这时便再也无法压缩。对于一个给定的质量，这已经是可能存在的体积最小、密度最高的物体。
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那么1千克的黑洞其尺寸有多小呢？答案可能要比你想象的还要小。这样一个黑洞的史瓦西半径（视界的半径）大约是1亿个普朗克长度[196]。这个半径听起来很大，但是实际上只有单个质子的100亿分之一。它跟一个基本粒子差不多大小，所以为什么不能把它看成一个基本粒子呢？
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特霍夫特就是这么做的。或者至少他说，它与基本粒子不会在任何一种重要的方式上，存在着本质上的不同。接着他提出了下面这个大胆的想法：
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粒子谱并不会在普朗克质量终结。它会以黑洞的形式向着无限大的质量继续。
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特霍夫特还认为，黑洞不应该有任意的质量值，应该像普通粒子一样，仅仅能取一些离散值。然而，这些可能的值，在普朗克质量上方如此稠密，间隔很近，看起来就像模糊的一片[197]。
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从普通物质（或者弦激发粒子）到黑洞的转化，并不是像我在图中所展示的那样界限分明。弦激发粒子极可能在普朗克质量附近变成了黑洞谱，两者之间没有任何明显的区别。这不是特霍夫特个人的猜测，正如我们将要看到的，我们确实有很好的理由相信它。
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数弦和黑洞
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爱丽丝的飞机是一个隐喻，隐约地指出了旁观者眼中所看到的会是什么样。爱丽丝从驾驶舱内看出去，在视界附近并没有看到任何异常的东西。但是从黑洞外面看过来，飞机似乎有越来越多的螺旋桨，慢慢布满整个视界。爱丽丝的飞机也可以用来比喻弦论是如何工作的。当一根弦掉向黑洞的时候，一个外部的观测者会看到弦上越来越多的部分显现出来，并慢慢占据整个视界。
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