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你们可能还记得，虽然空间和时间是混合的，但在两个事件的空间关系和时间关系之间有一个绝对的区别。三个事件将形成一个空间三角形，如果三条边相应于空间关系——即如果三个事件之间相对而言绝对在他处的话。这应该是一个瞬间空间三角形，一个持续的三角形是一种四维棱柱。
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三个事件将形成一个时间三角形，如果三条边相应于时间关系——即如果三个事件是绝对的或先或后的话（有可能构造混合三角形：两条边为时间关系，一条边是空间关系，反之亦然）。空间三角形一个著名的法则是任意两条边的和大于第三边，对于时间三角形也有一个类似的法则，不过意义迥然不同，即三条边中的两条边（不是任意的两条边）之和要小于第三条边。要画这样一个三角形很困难，但那却是实际的事实。
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我们十分相信，我们掌握了这些几何学命题的精确含义。首先考察空间三角形，这个命题是关于三角形边的长度的，不由得使我回忆起我与两个学生讨论如何测量长度（第二章相对性中之相对量及绝对量一项）时所想象的讨论。好在现在没有不清楚的地方，因为三个时间的三角形确定了世界的一个平面断面，而且也仅在此情形下三角形是纯粹的空间。该命题便可如此表示：
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如果你们用尺子测量从A到B、从B到C，那么所得到的读数之和大于用尺子测量从A到C所获得的读数。
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对于时间三角形，必须采用一个能测时间的仪器来测量，那么命题可如此表示：
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如果你们用时钟测量从A到B、从B到C，那么所得到的读数之和小于用时钟测量从A到C所获得的读数。
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为了用时钟测量从事件A到事件B，你必须调整时钟，类似调整尺子使之沿着AB线。这类似的调整是什么？无论对哪种情形，目的都是使A和B两者与尺子或时钟直接相邻。对时钟而言，调整意味着在经历过事件A之后，它必须以合适的速度运动以便恰在事件B发生的瞬间到达B的位置，因此时钟的速度是被规定了的。还有一点应该注意，用尺子从A量到B以后，可以把尺子反转从B量到A，所得到的结果相同。但是你们不能使时钟掉头，即不能沿时间往回走，这很重要，因为它决定着哪两边小于第三边。如果你们选择了错误的一对边，那么时间命题的阐述就涉及一种不可能的测量而变得毫无意义。
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你们还记得那个旅行到辽远的星球，但返回时依然古怪年轻的旅行者（第三章时间中之英国天文台台长之时间一节）吧。他是一架测量时间三角形两条边的时钟，他记录的时间比待在家里的观察者所记录的时间要短，而观察者就是一架测量第三条边的时钟。需要我为称呼他为时钟辩解吗？我们所有人都是时钟，我们的面容表示着过去的时间，这种对比不过是一个关于时间三角形几何学命题的例子（反过来，它是爱因斯坦的最长轨道法则的一个特别例子）。有关结果在普通力学上非常好理解，根据业已讨论并由实验证实的法则，旅行者体内的所有粒子由于他的高速度之故而增加质量，这使得粒子们更加迟缓，如果按照地球上的计时法，旅行者生活的就更缓慢了。然而，结果合理，也是能够解释的这个事实，并无碍于其作为时间几何学命题时较低的真实度。
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我们使几何学扩展，使之包含时间和空间，不仅仅是对欧几里得几何增加一个额外的维度，因为尽管时间命题与空间命题类似，但时间命题不同于欧几里得单独为空间所给出的命题。事实上，时间几何学与空间几何学之间的差异不是非常深奥，数学家单独用根号负一的记号轻而易举地忽略了这一差别。我们依然把扩展了的几何学叫作（确实不严谨的）欧几里得几何，或者，如果有必要强调差别的话，我们就称它为双曲几何学。非欧几里得几何学一词意指一个更深刻的变化，即涉及我们现在用于表示重力现象的空间和时间的弯曲关系。我们从欧几里得空间几何学开始，当附加了时间维度时，我们采用相对简单的方式加以修正，但这样做依然没有计入重力。只要是可以观察到重力效果的地方，就表明扩展的欧几里得几何学就不会十分正确，而真正的几何学是非欧几里得几何学——它适合于弯曲地带，正如欧几里得几何学适合于平坦地带一样。
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物理世界的本质 几何学与力学
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值得特别关注的一点是，时间三角形命题是一个对于以不同速度运动的时钟行为的说明，我们通常把时钟的行为视为属于力学科学领域的存在。我们发现，把几何学限制在单独的空间内是不可能的，不得不把它略作扩展。几何学报复性地扩展，从力学领域夺取了很大一片领域，而它并未止步，如今几何学已经一点一点地把力学整体吞并了，它又在尝试进军电磁学领域。在我们面前闪耀着一个可能很难达到但不可抗拒的理想，即我们关于物理世界的全部知识可能被统一到一个单独的科学里，这个科学可以用几何学或准几何学概念的术语来表示。为什么不呢？所有知识都是用不同的仪器进行测量得到的，用于不同研究领域内的仪器没有根本上的不同，没有理由把在人类思想早期阶段所造成的科学上的隔离看作是不可消除的。
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但是力学在变成几何学时依然保持为力学，力学与几何学之间的区分已经崩溃了，它们每个的性质已遍布于全体了。几何学明显的优越之处在于，它拥有更丰富也更适用的术语的事实。在两者融合后，我们不必采用双倍的术语，所使用的术语一般都取自几何学。但是除了力学的几何化以外，还有几何学的力学化。上面所引用的关于空间三角形的命题，看来好像具有关于测量尺行为的大略的物质含义，将其视为纯粹力学命题的任何人都不会意识到这个测量尺。
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我们必须从心里排除科学上的空间这一术语无论如何都与真空有关的观念。如前面所解释的，它有表示物理测定的量的距离、体积等其他的意义，恰如力是表示物理学的测定的量一样。因此（确实粗略地说）爱因斯坦的理论把重力简化为一种空间性质的解释应该不致引起疑虑。任何情形下物理学家都不会把空间设想为真空，空间即使不含有一切其他东西，但依然有以太存在，那些出于某种原因不喜欢以太一词的人自由地在真空中播撒着数学记号。我假定他们必然要为这些记号设想某种特定的背景。我并未假想，任何人会提议甚至要从完全的无有之中建造像力那样相对和难捉摸的东西。
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[1]我所能告诉的（不是实验测试），是跳下断崖的人不久就会失去所有下降的概念，他只是注意到周围的物体以持续增大的速度被推开远去。
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[2]因为在此所讨论的现象显然与巨大物体（地球）的存在有关联，而且因为虽然牛顿的引力相对于物体对称发生，而苹果的引力则相对于物理非对称发生［在苹果所在之处消失，而在地球另一面对应的地点与地球站在全相反对的一面的地方很强］，因此牛顿体系明显要好，对此可能应该反对。很有必要深入理论去充分解释为什么不把这种对称性看作首要的理由，在此我们只能说，对称准则已被证明要选出一个独一无二的体系是不充分的，在它要承认的体系与那些它所抛弃的体系之间也给不出一条清晰的区分线。总之，我们能评价特定体系比其他体系更具有对称性，但并不固执于将对称体系视为“正确”，而将非对称体系视为“错误”。
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[3]其中一个实验——相对于地球观测结果的太阳和星球的光谱线红移——与其是对爱因斯坦法则的实验，毋宁是他理论的实验。
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[4]如果老师像传教士那样向升降机内的人走去，那么读者可以证实这是教师所必须谆谆教诲的信条。
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[5]有人可能反对，你们不可能制造一架遵循着随意弯曲的路径而不施加力（例如分子击打）去干扰的时钟。但是这个困难与以直线尺子丈量曲线长度的困难类似，可以用同样的方法解决，“曲线的修正”的普遍理论既适用于这些时间轨迹，也适用于空间曲线。
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物理世界的本质 第七章 重力的解释
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弯曲的法则
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重力是能够解释的。爱因斯坦的理论本来不是对重力的解释，当他告诉我们重力场对应于空间和时间的弯曲，就给了我们一幅图景，通过该幅图景我们获得了推导各种观察结果所必需的洞察力。但在这里还留了下一个进一步的问题，即对为何图景所示的事物状态应该存在是否能给出任何理由。当我们在任何深远的感受中提到“解释”重力时，我们意指这个深入的问题。
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