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物理世界的本质 新量子理论的发展
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“新量子理论”发端于海森堡在1925年秋发表的一篇著名论文，我写这篇讲稿的最初的草稿时恰在那篇论文发表之后12个月。12个月的时间对于理论发展并不算长，然而新量子理论却已经经过了三个明显的阶段，早已与波恩、乔丹、狄拉克、薛定谔的名字相连。目前我的主要焦虑在于讲演之前避免需要重新解释的另一个阶段，按照通常的方法，我们应该把三个阶段描述为三个独特的理论。海森堡的开创性工作统领全局，但这三个理论在思想上表现出很大的差异。第一个理论的提出更注重实际，第二个理论是非常超经验的，几乎是神秘的，第三个理论乍看似乎包含一个对经典概念的反映，但那或许是一种错误的印象。当12个月内连着出现三个标志性理论时，你就会意识到在物理学的这个分支是多么的混乱。但是除非转到这个主题的数学方面来，你们将意识不到在那段时期内所取得的稳定的进步。从哲学观点看，这三个理论大相径庭。从数学内容看，它们是一个且是同一个。但不幸得很，数学内容恰是我不想在这些讲座中讨论的。
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但我突破这个限制写下一个数学公式供你们思考，我并不会不合常理地期望你们能理解它。所有权威似乎都同意或者基本同意，物理世界中的每种事物的根源都是基于如下的神秘公式：
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qp-pq=ih/2π
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我们至今仍未理解这个公式，或许如果我们能够理解它，将不把它视为极其根本的了。熟练的数学家的优势在于他能够运用这个公式，而在过去一两年间这公式已应用于物理学，确实得到很大的好处。它不但得到了那些较旧量子法则如h规则所描述的现象，而且也得到了许多旧公式不能处理的有关现象。
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在公式的右边，除了h（作用的原子）以及单纯的数字因子2π以外，还出现了相当神秘的i（）。但这不过是一个众所周知的遁词而已。回到19世纪，物理学家和工程师们都非常清楚，在他们的公式里出现的是一种警戒波动或振动的信号。公式右边虽没包含任何不同寻常的东西，但公式左边却无法想象。我们从空间和时间以及其他粗疏经验的世界借用我们的语汇，把q和p称为坐标和动量，但如此并未对它们的性质给出任何启示，也并未解释为何qp如此行为乖张以致不等于pq。
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三个理论正是在这一点存在最大本质差异，显然，q和p不能表示单纯的数量，否则qp-pq将等于零。对薛定谔而言，p是一个算符。他的“动量”不是一个量，而是一个符号，可以对其后的物理量进行一定的数学运算的符号。对波恩和约旦而言，p是一个矩阵，不是一个量，也不是几个量，而是在系统矩阵内排列的无数的物理量。对狄拉克而言，p是一个没有任何数字解释的符号。他称它为p数，以此表明它根本不是一个数。
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我大胆设想，在狄拉克的处理中隐含着一种具有重大哲学意义的一个观念，在这个特别的应用当中不依赖于任何成功的疑问。那个观念是这样的：要深入地探究物理现象的基础，我们必须要准备达到如同在我们意识经验中的许多事物一样的、在任何方面都不能用数去测度的实在，它进一步表明准确的科学——即与测量数相关联的现象的科学，如何在这个基础上得以构建。
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19世纪与今日之间，物理学上最大的变化之一，是我们有关科学解释的观点上的变化。维多利亚时代的物理学家夸口说除非他能够制造出一个事物的模型，否则他将不能宣称他理解了这个事物。他采用模型来说明构成杠杆、齿轮、水枪或者其他工程师所熟悉的器件的某种东西。假设自然在建造宇宙时，与任何人类的机械技师一样依赖于同类资源。当物理学家寻求一个现象的解释时，他竖耳静听捕捉机械的嗡嗡声，在维多利亚时代，能够由齿轮中制造重力的人就是英雄。
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如今我们不鼓励工程师用他的材料为我们建造世界，而是转向数学家用他的材料为我们建造世界。无疑，数学家是一个比工程师更高傲的人物，但或许即使他们也应该没有被毫无保留地委以“创造”的重任。在物理学上，我们处理一个符号的世界，因此我们几乎不能免于雇佣专长处理符号的数学家，但他必须证明，能够对委任给他的任务负责的、完全的机会，而且不能过于自由地放纵自身使用数学解释的符号的癖好。如果我们去辨别不由心灵所决定的“自然”支配法则，那么尽可能远地逃离事先准备好的架构似乎是必要的，而心灵已准备好把它所经历的每件事情都强制进入那个架构中。
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我想狄拉克的方法在原理上支持这种解放，他从不能用数字或数字体系表达的基础的实在出发，他的基础法则是不与数学运算相关联的符号表达。引人入胜的地方在于随着该方法的发展推进，实际的数字就从那些符号中洋溢出来，因此尽管p和q个体上并没有算术上的解释，但qp-pq的联合便具有了上面所引用的公式表现出的算术上的解释。虽然其自身是非数字的，但只要给以数字，该理论都能很好地成为在精确科学上研究的测定数的基础。我们完全从关于世界的物理测量调查收集起来的测定数并非整个世界，它们甚至不能成为构成一个自治单位的重要的部分，看起来狄拉克过程的自然解释在于由非算术微积分中寻求精确科学的支配法则。
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恐怕预测任何像从狄拉克开创的方法所出现的事情都有很大风险，当下，薛定谔通过展示一个不那么超乎经验的解释对于目前的应用是足够的，而从p与q中借用了良多的神秘，但是我乐于想到我们仍未听到最后的观点。
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薛定谔的理论如今风头正盛，部分是因为其固有的优点，但我揣度还有部分原因在于它是三个理论中之唯一足够简单从而会引致误解的理论。如果确要反驳我的更好的判断，那么我打算给出这个理论一个粗糙的印象。或许更聪明的方法是在新量子理论的大门上钉上一个“构造变化进行中——闲人免进”的告示，而且特意警示守门人将窥探的哲学家拒之门外。然而，我将要提出抗议以自我满足。尽管薛定谔的理论引导我们在许多我们面对的数学问题上取得稳固而迅速的进步，就实际利用而言也是不可或缺的，然而他的思想要以目前的形式长期存在，我看不出一点可能性。
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物理世界的本质 薛定谔理论述要
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想象一个表面覆以波纹的亚以太，波纹的振动频率比可见光的振动频率快一百万倍——太快了不能为我们的宏观实验所发现。单个波纹超出了我们的视野，我们能够辨识到的是一个组合效应——在波纹汇聚和合并时，波纹合力形成一个比单个波纹的涟漪要大，但从我们自己巨人的角度看仍然很小的的干扰区域。这一干扰区域被辨识为一个物质粒子，特别地，它可以是一个电子。
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亚以太是一种弥散介质，亦即波纹不会都以相同的速度传播。譬如水的涟漪，其速度决定于它们的波长或周期，周期较短的波传播得更快，此外，速度可由局部条件加以修正，这种修正是经典物理学的力场在薛定谔理论里面的一个对应物。这很容易理解，如果我们把一切现象都归于波动传播，那么一个物体对其周围的现象的影响（通常描述为物体存在所产生的力场）必然包括在围绕它的区域内对波动传播的修正。
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我们不得不把亚以太中的这些现象与在我们宏观经验的平面中的现象关联起来，如前所述，一个局部的风暴区域被我们探测到作为一个粒子，就此而言，我们现在要附加一点，即构成扰动波的振动频率（每秒振动次数）被认为是粒子的能量。我们现在将试图解释，振动周期是如何设法以这种奇特的变色龙方式把它自身展示给我们。但是不管它如何变化，把亚以太中的振动频率视为宏观经验中的能量这个认识，立即就给出了周期和能量之间成为h规则的恒定关系。
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通常，亚以太中的振动太快以致不能直接探测，它们的频率通过影响传播速度显现到通常经验的平面，原因在于（如上所述）传播速度依赖于波长或频率。用ν表示频率，那么表示波动传播法则的方程式将包含ν的一项。公式另一项表示对周围存在的物体发出的“力场”所产生的修正。这能够处理成一种假的V，由于它是经由与V所用的相同方法出现在我们宏观经验中。如果V产生了我们视作能量的现象，那么假的V将产生一个相应于假能量的相似的现象。显然，由于它源自可归为周围物体的存在所产生的影响，后者就是我们所说的势能。
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假定我们知道对于波纹的真V，又知道假的或者势能V，那么就可确定波动传播方程，我们就能够求解任何波动传播问题。特别地，我们能够解决风暴区域如何运动的问题，这为我们提供了对我们的理论进行初次校核的很好结果。风暴区域（若足够小的话）精确遵循支配经典力学中的粒子运动的相同法则运动，对于具有给定的频率和势能频率波群的运动方程与具有相应能量和势能的经典粒子运动方程相同。
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必须注意，一个风暴区域或波群的速度与单个的波的速度不同，这一点在水波研究中人所共知，是作为群体速度和波速之间的区别。在物质粒子的运动中，我们所观察的是群体速度。
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如果我们的理论仅仅停留于在这基本上是幻想的基础上重建经典力学的结果，那我们将所得无几了。当我们处理那些经典力学没有覆盖的现象时，新理论的显著优势开始显现。我们已经考察过一个非常小的风暴区域，它的位置可以如同经典粒子一样确定，但是我们也可以考察一个更广泛的区域。在大的区域和小的区域之间不存在精确的界定，因此我们应继续把粒子的观念与它相关联。尽管一个小的集中风暴能够很精确地确定粒子的位置，然而一个更大的风暴却对此非常模糊。如果我们尝试用经典理论解释一个扩展的波群，说法如是：它不是在空间任何确定位置上的粒子，而是与广泛的区域松散连接的粒子。
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或许你们会想一个扩展了的风暴区应该表示与一个集中的粒子相对照的扩散了的物质，那不是薛定谔理论。扩展不是密度的扩展，而是一个位置的不确定性，或者是粒子处在特别位置界限内更广泛的概率分布。因此如果我们遇见均匀地充满一个容器的薛定谔波，有关事物解释不是说容器充满了均匀密度的物质，而是说它包含一个在任何地方出现的机会都相等的粒子。
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