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该理论第一个巨大成功是解释了氢原子发射光的现象——这是一个远超经典理论领域的问题。氢原子包含一个质子和电子，它们必然可以在亚以太中转变成它们的对应物。我们对于质子的行为不感兴趣，因此不必用它的波动表现自寻烦恼。我们所需要的是它的力场，亦即在电子的波动传播方程里所提供的假V，按照这个方程传播的波对电子构成薛定谔的等价物。方程的任何解都将相应于氢原子的某种可能的状态，现在已发现该波动方程的解仅对某些特定频率才存在（注意物理上的明显的极限，即波不可能在任何地方都具有无限大的振幅）。因此在一个氢原子里，亚以太波被限定在一系列不连续的特定频率上。记住，亚以太中的一个频率意味着宏观经验中的一个能量，如此一来，原子也将具有一系列不连续的能量。已经发现，这种能量系列完全与玻尔从他的量子化规则所确定的相同（见本书九章《量子理论》中的原子理论部分）。波动理论取代难以解释的数学规则确定了这些能量，这是一个巨大的进步。进一步，在适用于更复杂的原子时，薛定谔的理论成功地解决了波尔模型曾经失败的那些问题。薛定谔理论通常给出正确的能级或“轨道”的数目，为每一个观察到的光谱提供一个轨道跃迁。
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然而，在现阶段的进步并非从波动频率转到经典理论的能量，而是循着事件的过程在亚以太中更深入一些探索。很难想象电子同时具有两个能量（即处于两个波尔轨道），但这并未阻止说在亚以太内波动不能具有两个不同的频率，因此波动理论使得我们能够容易地描述出经典理论只能用似是而非的名词所描述的状态。假定存在两组波，如果频率差异不太大，那么两组波便会产生“音节”。如果两个广播站用波长接近的广播放送，那么我们便听到从两组载波振动所产生的音调或尖叫声。个别振动太过迅速耳朵感受不到，但是振动组合起来的音节将足够缓慢，耳朵能够感受到。同样，亚以太内的个别波系由于频率太快，我们宏观感官感受不到的振动组成，但是它们的音节有时足够缓慢会抵达眼睛所覆盖的八音度范围内，这些音节就是来自氢原子的光的源头。数学计算表明，这些音节的频率与观测到的来自氢原子的光的频率精确相等。无线电载波的外差作用产生声音，亚以太波的外差作用产生光。这个理论不但给出了光谱中各条光谱线的周期，而且它也预测了它们的强度——这个问题在老的量子理论中无法处理。但也应该理解，音节本身并不等同于光波，音节存在于亚以太中，而光波则存在于以太之中。音节提供了振动源，振动源以某种尚难追踪的方式发出具有其自身周期的光波。
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在谈到亚以太中的波时，我们假定处于振动的实在确切地说是什么呢？它是用ψ来表示的，确切地说我们应该把它看成波动理论的一个不可定义的基本量。但是我们能否对它予以任何一种经典解释？似乎可以把它解释成一个概率，在一个给定的区域内的粒子或电子的概率正比于该区域的ψ值。因此如果ψ主要集中于一个小的风暴区内，实际即可确定电子位于该区域，于是我们就能够确定它的位置，并把它设想为一个经典的粒子。但是氢原子的ψ波完全散布在原子表面，没有确定的电子位置，尽管某些地方比其他地方更有可能。[4]
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必须注意薛定谔理论一个非常重要的结果，一个足够小的风暴区与遵循经典运动法则运动的粒子非常接近，因此看起来，确定位于一个运动点上的一个粒子严格说来是在风暴区缩小成一点时的极限。但极其古怪的是，继续不断地缩小风暴区域使我们也不能完全达到理想的经典粒子，我们接近它而后又远离它。我们已经看到波群如同（在某些地方位于风暴区域内的）具有相应于波动频率的能量的粒子一样运动，因此要准确地模仿一个粒子，不单是区域必须缩小成一点，而且波群也必须由同样频率的波组成，这两个条件是不可调和的。对于一个频率，我们仅能有一个并不因任何边界而终止的无限连续波，波群的边界是由波长略有不同的波的干涉所设置的，由此在中心互相增加强度时，它们在边界上就互相抵消了。概略说来，如果波群的直径是一千个波长，那么必然存在一个0.1%波长的范围，使得最长的1000个波和最短的1001个波占据同样的距离。如果我们考察一个直径为10个波长更集中的风暴区，那波长范围便增加到10%，最长的10个波与最短的11个波必然占据同样的距离。在寻求通过缩小面积而使粒子的位置更加确定时，我们通过分散波的频率使得粒子的能量更加模糊，所以我们的粒子绝不能同时保持完全确定的位置并且保持完全确定的能量。它通常具有或者这种或者那种不符合经典粒子的模糊性，因此，在精密实验中，在任何情形下，我们都不必期望发现粒子的行为准确地和假想的经典粒子的行为一致——一个似乎与前述的有关电子衍射的现代物理实验一致的结论。
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我们注意到薛定谔的氢原子图景使之具有波尔理论中不可能的某种事物——即同时具有两个能量。对一个粒子或电子而言，这不仅能够允许，而且是必需的——否则，我们不能对它可能存在的区域加以限制。并未要求你们想象具有几个能量的粒子的状态，那表明我们当前认为的电子作为具有单一能量的例子的图景已经失败了。如果我们愿意追寻事件的过程，有必要深深地潜入亚以太里面，然而如果我们不寻求更高的精确度的话仍可保留粒子的图景。如果我们无须把能量精确到百分之一，那么可以把变化范围在百分之十的能量序列看作确定的能量。
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迄今为止，我仅仅考察了与一个电子相对应的波。现在假定我们有一个涉及两个电子的问题，应该如何表示它们？“那显然太简单了！我们只需用两个风暴区代替一个风暴区即可。”恐怕并非如此，两个风暴区与一个单个的电子相对应，并不确定电子位于哪个区域内。哪怕第一个电子在任何区域内出现的可能性极其渺茫，我们也不能让该处的薛定谔波代表属于第二个电子的可能性。每个电子都需要全部的三维空间为自己的波所用，因此薛定谔慷慨地承认它们都具有三个维度，对于两个原子就要求一个六维度的亚以太，于是他便很成功地同以前一样应用了他的方法。我想你们在现在也看到了，薛定谔已经给了我们一个看似能够理解的物理图景，但又把它给抢夺走了。他的亚以太并不存在于物理空间中，而是存在于数学家为了解决他的问题而想象出来的一个“构造空间”中——这个空间根据所提出的问题而重新想象出不同的维度。在最早考察的问题中，构造空间曾经与物理空间密切对应，暗示波的一定程度的客观实在性，这只是个偶然事件。薛定谔的波动力学不仅是一个物理理论，还是一个诀窍，而且也是一个非常巧妙的诀窍。
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事实上，这种波动力学的近乎普适性将我们严肃地将其看作一个物理理论的一切机会都给剥夺了，关于这一点的一个愉快的说明偶然地出现在狄拉克的著作中。在他用薛定谔波求解决的一个问题中，波的频率表示一个给定种类的体系的数目，波动方程由公式表示并得以求解，而且（如同在氢原子问题里一样）发现解仅对一系列特别的频率才存在，因此所考察的种类的体系的数目必然是一个非连续的一系列值中的一个。在狄拉克的问题中，这一系列值表明为一系列整数。照此，我们推论出体系的数目必然应该是1，2，3，4，……但绝不能是例如。理论能够给出与我们的经验符合得如此之好的结果，真是令人满意！但是我们并不愿意被说服，我们为何以整数计的真实解释是由一系列波所给出的。
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物理世界的本质 [:1700940238]
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物理世界的本质 不确定性原理
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我担心在这些讲座尚未开始之前，新量子理论第四版就要出来了，这种担心并未成为现实。但是几个月后新量子理论的确进入了一个新的阶段，这次又是海森堡，他于1927年夏季启动了理论的新发展，而他的结果进一步由波尔进行了阐述。有关的理论成果是一个根本性的普遍原理，其重要性与相对性不相伯仲，在此我将其称为“不确定性原理”。
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其要点可以叙述如下：
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一个粒子可以具有位置或者具有速度，但在任何严格意义之下，不能同时具备二者。
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如果我们满足于一定的不精确度范围，并且如果满足于不要求确定性，而只要求高可能性的场合，如此就有可能把位置和速度二者都赋予粒子。但是如果我们费尽心力寻求更精确的位置确定时，非常奇特的事便会发生：更高的精确度能够实现，但却被速度确定的更大的不精确性所抵消，同样地，如果速度确定更为精确的话，则位置便会更不精确。
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例如假定我们希望知道在给定时刻一个电子的位置和速度，理论上，能够在千分之一毫米的误差范围内确定位置、在每秒一千米的误差范围内确定速度，但是千分之一毫米的误差与我们的一些空间测量相比是很巨大的。能否设计一些方法把位置确定精确到万分之一毫米？确实有办法，但在那种情形之下，只有把速度确定误差范围达到每秒10千米。
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我们探查“自然”秘密的条件是这样的，即我们把位置的秘密弄得越明白，而速度的秘密就越发隐藏起来。它们就像是晴雨表中的老年男女：一个从一扇门里出来，另一个便从另一扇门隐入。当我们在发现我们希望知道的某些事物而碰到意外的障碍时，可采用两个可能途径。正确的途径可能是把障碍当作进一步努力的激励，但是还有第二个可能性——即我们在试图发现并不存在的那些事物。你们要记着，相对论是如何说明通过以太中我们的速度的明显的隐藏。
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当发现这种隐藏是完美的系统化的时候，那么我们就必须要把相对应的实在从物理世界排除掉。实际上也没有选择，与我们的意识的联络被破坏殆尽。当我们不能指出进入我们经验中的任何事物的任何偶然性的效果时，实在只不过成为未知——与其余的广袤的未知没有任何差别的一部分而已。物理学上的发现时时都会发生，来自未知的、新的实在与我们的经验进行结合并被给以适当的名称，但却留下了众多未粘贴的标签漂浮在仍未区别的未知之中，希冀它们在稍后可以能够有用，这既非预知的特别符号也对科学无所助益。按照这个观点，我们断定，采用有限位数的数字来描述一个电子的速度和位置时，是在试图描述一个并不存在的事物。尽管很奇怪，但允许描述单独存在的位置或速度。
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自爱因斯坦理论指出，我们谈到的物理量确定的重要性实际上与我们的经验相关以来，我们对无意义的术语就一直心存戒惧。因此距离定义为特定的测量操作，而与毫无意义的概念诸如两点之间“空虚度”无关。由于通常并不容易论述所规定的测量操作如何才能设想实施，在原子物理里涉及的微小距离就很自然地引发了一些疑虑。我不倾向于确定这一点已经弄清楚了，但无论如何要把一切微小距离都清除掉，看来没有可能，原因在于可以找到一些例子，其中对位置确定的精确度似乎没有自然的极限。同样地，在动量确定上也存在精确度明显不受限制的情形。没注意到的是两方面的测量存在系统性的互相干扰，因此在大尺度上合法的位置与动量的结合在小尺度上却变成了不确定。不确定性原理可用科学语言描述如下：如果q是一个坐标，而p是相应的动量，那么有关p的不确定性乘以q的不确定性，所得到不确定性大小量级上必然是量子常数h的大小。
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有关这一点的一般性理由，了解起来没有太大困难。假定有这么一个问题，想了解一个电子的位置的动量，只要电子不与电子以外的宇宙交互作用，我们是不能知道它的存在的。在它与某种东西交互作用并因而产生了能够观察到的效果的瞬间，我们必须抓住这个机会，获得有关电子的知识。但是任何这种交互作用中都涉及一个完整的量子，在我们观察的瞬间，所涉及的量子的状态发生了极其重要的改变，导致即使我们获得了有关的信息但也是过期的信息。
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假定（理想地）在一台强力显微镜下观察一个电子，以便高精度地确定它的位置。为了完全看见电子，必然要对它进行照射，散射光到达我们的眼睛，电子所能散射的最小单位就是一个量子。散射过程中，电子从光里获得大小难以预测的冲击，我们也只能说明不同的冲击各自的概率。因此我们的确定位置的条件就是，以不可计量方式对电子产生扰动，这种方法也阻止了我们随后确定电子具有多大的动量。但是我们将能够用冲击所表示的不确定性来确定电子的动量，而且如果可能的冲击很小，可能的测定误差也将很小。要保持小的冲击就必须采用能量低的量子，亦即要采用大波长的光，但采用大波长的光却降低了我们显微镜的精确度，波长越大，衍射图像越大。要牢记，需要大量量子才能描绘出衍射图像。我们的一个散射的量子，只能刺激视网膜上理论散射图像范围内某个偶然点上的一个原子。因此，按照衍射图像大小比例确定电子的位置就存在不确定性，我们陷入了两难的境地。我们可以采用波长较短的光通过显微镜改进位置的确定，但那样做对电子的冲击太大，而妨害了后续的动量确定。
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对这个两难境地的形象描述是设想一下，我们自身尝试观察一个原子中的一个电子。对于这种苛刻的工作，采用普通的光来观察毫无用处，如果波长比整个原子还大，那么结果就很粗糙。我们必须采用更细微的光照射并训练我们的眼睛观察短波———实际上就是X光的辐射。谨记X光对于原子具有相当大的破坏作用，所以最好我们要谨慎应用，我们能够使用的最小剂量就是一个量子。现在如果我们准备好，那么你们观察到我把X光的一个量子辐照到原子了吗？最初我可能还打不中电子，自然在这种情形下你们也看不见它。再试一次，这次我的量子打中电子了，睁大眼睛，看见它就在那里。它是在那儿吗？真麻烦！我必定已经把电子从原子中吹走了。
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这并不是一个偶然的困难，而是一个巧妙安排的计划——一个防止你们看到并不存在的某种事物即原子内电子的位置的计划。如果我使用无害的长波，它们将不能足够准确地为你们确定电子位居何方，缩短波长正好使光变得十分细微时，它的量子便变得非常强劲，并把电子从原子内打出去了。
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有关相互不确定性的其他例子已经给出了，看起来无可怀疑它的完全普遍性。这就启示我们，绝无可能同时发现准确的位置与准确的动量，因为这在自然界并不存在，但这非不可想象，薛定谔的“波群”粒子模型对该现象如何发生给出了很好的说明。我们已经看到（本章薛定谔理论的概要部分），当波群的位置变得更确定时，其能量（频率）就变得更不确定，反之亦然，我想这就是薛定谔理论的根本价值。它规避了将自然界中不与任何事物对应的一种确定性赋予一个粒子，但我并不认为不确定性原理是从薛定谔理论推出的一个结果，而是通过另外的途径得到的。不确定性原理与相对性原理一样，表示我们对并无任何充分理由所做的错误假定的放弃。正如我们由于信赖其与物质海洋的相似性，而被误导到不可靠的以太的观念中一样，我们也由于信赖与宏观粒子的相似性，而被误导到世界构造的显微镜要素属性的不可靠观念。
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