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那时候，我们对线圈的结也知道得很少。没人知道打一个结有多少方式，又如何区分它们。于是，在这种思想启发下，数学家开始研究如何区分各种可能的结。这慢慢演进为一个叫纽结理论的数学领域。很快证明，打一个结有无穷多种不同的方式，但过了很久人们才发现如何区分它们。20世纪80年代有了一些进展，但仍然不知道以什么过程来判断两个复杂的结是相同还是不同。
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我们看到，一个好的统一思想，即使证明是错的，也能激发新的追寻的路线。然而，我们应该记住，仅仅因为统一理论结出了数学成果，并不能说明那个物理理论是正确的。相反，结理论的成功仍然要求我们相信原子是磁场里的结。（不过，正如我们将在第15章看到的，也许这并不完全是错的。）
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还有一个问题：麦克斯韦理论似乎与牛顿物理学的相对性原理相矛盾。结果证明，研究电磁场的观察者可以通过各种实验（包括测量光速）来判断他是否在运动。
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还有一个矛盾存在于两个统一之间，而那两个统一都是牛顿物理学的核心：服从牛顿定律的物质的统一与运动和静止的统一。对大多数物理学家来说，答案是显然的：物质宇宙的观念当然更重要，而运动难以确定，也许只是微不足道的事情。但也有少数人认为相对性原理才是更重要的问题。那些人中间，有个年轻的学生，在苏黎世读书，他的名字叫爱因斯坦。他为这个问题沉思了10年，从16岁开始，最后在1905年他意识到问题的解决需要彻底改变我们对空间和时间的认识。
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爱因斯坦解决问题的方法，就是牛顿和伽利略在建立运动的相对性原理时用过的技巧。他认识到电效应与磁效应的区别依赖于观察者的运动。所以，麦克斯韦的统一比他本人原来想象的更加深刻。电场与磁场不仅是同一个现象的不同方面，不同的观察者也能做出不同的判断。就是说，一个观察者可以用电来解释某个特殊现象，而另一个相对于他运动的观察者可以用磁来解释那个现象。但两个观察者对发生的事件有一致的看法。就这样，爱因斯坦的狭义相对论诞生了，它结合了伽利略的静止和运动的统一与麦克斯韦的电和磁的统一。
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理论产生了很多结果。一个结果是光必然具有普适的速度，与观察者的运动无关。另一个结果是，空间与时间必然是统一的。从前，二者截然不同：时间是普适的，对两个同时发生的事件，每个人都会做出相同的判断。爱因斯坦证明，两个事件是否同时发生，相对运动的两个观察者有着不同的看法。时空的统一隐含在他1905年的题为“论运动物体的电动力学”的论文里，他的老师闵可夫斯基（Hermann Minkowski）在1907年将它明确表达了出来。
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于是，我们又看到了两个在竞争的统一。机械论者有一个优美的统一物理学的思想：万物都是物质的。爱因斯坦则相信另一种统一，即运动与静止的统一。为了支持那个观点，他不得不发展一个更深层的统一——空间与时间的统一。不论哪种情形，过去认为绝对不同的东西只有相对于观察者的运动才会不同。
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最后，两个统一的矛盾由实验解决了。如果你相信机械论者，你会相信观察者能够测量他穿过以太的速度。如果你相信爱因斯坦，你就知道他做不到，因为所有观察者都是平等的。
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在爱因斯坦提出狭义相对论的1905年之前，人们几度尝试探测地球在以太中的运动，都失败了。10以太理论的支持者们调整了他们的预言，结果只是使探测地球的运动变得越来越艰难。这是很容易发生的，因为他们计算时用的是麦克斯韦理论，而正确解读那些方程，是跟爱因斯坦的预言一致的，即不可能探测出那样的运动。就是说，机械论者有了正确的方程，但是解读错了。
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至于爱因斯坦本人，我们还不清楚他对先前的实验了解多少，但它们不会有多大作用，因为他已经相信地球运动是不可能探测的。爱因斯坦还只是刚开了头。正如我们将在下一章看到的，空间和时间的统一将走得更远、更深。当多数物理学家都跟上来接受狭义相对论时，爱因斯坦已经远远走到前头了。
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物理学的困惑 第三章 几何世界
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20世纪初的几十年里，人们进行过几次统一的努力。有几个成功了，其他的都失败了。简单回顾那些故事，从中汲取教训，能帮助我们认识当前的统一所面临的危机。
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从牛顿到爱因斯坦，有一个思想一直占着统治地位：世界是物质组成的，而没有别的东西。连电与磁也是物质的不同方面——它们不过是以太的应力而已。但当狭义相对论胜利时，这幅美妙的图像就破灭了。因为，假如静止与运动的整个概念都失去了意义，以太必然就是虚幻的东西。
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统一要在其他地方去寻找，而确实有那么一个地方。那就是颠倒以太理论：如果场不是物质组成的，那么场也许就是那基本的东西，因而物质必然是场构成的。那时已经有了电子和原子作为场的应力的模型，所以迈出这一步并不困难。
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但是，虽然这个思想赢得了信徒，疑惑仍然存在。例如，有两个不同的场，引力场和电磁场。为什么是两个而不是一个呢？这就到头了吗？对统一的渴望激励着物理学家们问：引力场与电磁场是不是同一现象的两个方面？于是出现了我们今天说的统一场论。
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因为爱因斯坦只是把电磁场纳入了他的狭义相对论，所以，最合乎逻辑的路线是修正牛顿的引力理论，使它与狭义相对论协调。这是容易实现的。不仅如此，牛顿理论的修正还引出一个精彩的发现，成为今日统一理论的核心。1914年，一个叫诺德斯特罗姆（Gunnar Nordstrom）的芬兰物理学家发现，为了统一引力场与电磁场，我们只需要增加一个空间维度就行了。他写出描述有4个空间维（加1个时间维）的世界的电磁场的方程，引力也就跳出来了。正是靠这额外的1个空间维，我们就得到与爱因斯坦狭义相对论相容的引力与电磁力的统一。
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但假如真是那样，那我们在遥望三维空间时，岂不应该看到那个新的维度吗？假如不是那样，这个理论岂非明显错了？为了避免这个麻烦的问题，我们可以让那个新维度是一个圆圈，这样，当我们看到它时，其实是绕了一圈又回到同一个地方。11于是我们可以令圆半径很小，因而很难发现还有那么一个多余的维。为什么收缩一个东西就能使它变得看不见呢？回想一下，光是波组成的，每个光波有一定波长（即两个相邻波峰间的距离）。光波的波长决定了我们所能看见的最小尺度，因为我们不能确定比我们所用的波长更小的物体。维度缩小的唯一效应就是一种具有引力的一切性质的新力。
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大家也许认为爱因斯坦会张开怀抱接受这个新理论。但那时（1914年）他已经走上了一条不同的道路。他选择了一条与众不同的统一引力与相对论的路线，将他带回到相对性原理的基础：伽利略在几个世纪前发现的运动与静止的统一。那个统一只涉及了匀速运动——即以不变速度在直线上的运动。1907年初，爱因斯坦开始为自己提出其他运动形式的问题，如加速运动，即大小或方向变化的运动。加速运动与非加速运动的区别是不是也应该以某种方式消除呢？
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乍看起来，这一步似乎迈错了。因为，虽然我们不能感觉匀速运动的效应，但我们实在体会了加速度的效应。当飞机起飞时，我们感觉有什么在把我们推回座位。当电梯开始上升时，我们会感觉加速度以额外压力的形式将我们推向地板。
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就在这一点上，爱因斯坦发挥了他非凡的洞察力。他意识到加速度效应与引力效应是无法分辨的。想象一个妇人站在电梯等着它启动。这时，她已经能感觉有一个力将她拉向地板。当电梯开始升起时，事情没有本质的不同，只是程度的差异：她感觉同一个力在增大。假定电梯处于静止，但引力的强度在瞬间增大，情况如何呢？爱因斯坦发现，她的感觉就像电梯突然加速上升一样。
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我们还可以反过来看这一点。假定拉电梯的钢索被割断了，电梯和里面的乘客开始下落。在自由下落中，乘客会感觉失重，和宇航员在飞船轨道上的感觉一样。就是说，下落电梯的加速度完全抵消了引力的效应。
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爱因斯坦后来回忆，他认识到从楼顶落下的人在下落过程中不会感觉到引力的作用。他说这是他“一生最幸运的思想”，并使其成为原理，即他所谓的等效原理。原理说，加速度效应不可能与引力效应区别。12
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于是，爱因斯坦成功统一了所有类型的运动。匀速运动与静止没有区别，加速度与静止也没有区别，不过引力场出现了。
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