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爱因斯坦不相信外尔的理论，但很欣赏它，写信给外尔说，“除了与相对论不一致，它无论如何算得一个美妙的智力演绎。”16外尔的回答说明了数学美的魔力：“您对我理论的拒绝令我感到很沉重……不过我本人的头脑仍然相信它。”17
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不过，外尔第一次统一的尝试纵然是失败了，但他创立了统一的现代概念，最终导致了弦理论。他第一个（但肯定不是最后一个）宣称，“我想冒昧地说，我相信整个物理现象可以从一个普遍的具有最大数学简单性的自然法则推导出来。”18
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外尔理论提出一年后，一个叫卡鲁扎（Theodor Kaluza）的德国物理学家发现，如果复活诺德斯特罗姆的隐藏维的思想，可以用不同的方法来统一引力与电磁力。可是他走了一条弯路。诺德斯特罗姆是通过将麦克斯韦的电磁理论用于五维世界（4个空间维和1个时间维）而建立引力理论的。卡鲁扎的路线正好相反：他将爱因斯坦的广义相对论用于五维世界，然后建立电磁力。
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我们可以在寻常三维空间的每一点放一个小圆圈（见图3-2），来感觉那种新空间的形式。新几何能以新的方式产生弯曲，因为不同点的小圆圈能以不同方式生成。于是，对原来三维空间每一点的度量来说，出现了新的东西。这个信息看起来恰好就像电场和磁场。
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图3-2 卡鲁扎-克莱因理论用的卷曲的额外空间维。左：原来三维空间的每一点放一个球面，形成五维空间。右：一维空间上放一个小圆圈。从远处看，空间向一维的，但是在近处看，它是二维的
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另一个精彩的结果是，电子的电荷关系着小圆圈的半径。这并不奇怪：如果说电场恰好是几何的表现，那么电荷也应该是。
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还不仅如此。广义相对论以一组方程（叫爱因斯坦方程）描述了时空的几何。我不必把方程写出来，关键的一点在于，同样的方程也可以用于我们刚才讲的五维世界。只要我们加一个简单的条件，就可以看到它们能正确描述电磁场和引力，将它们统一起来。于是，如果这个理论是对的，那么电磁场不过就是五维几何的另一个名字。
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瑞典物理学家克莱因（Oskar Klein）在20世纪20年代重新发现并进一步发展了卡鲁扎的思想。他们的理论的确优美动人。只需要给空间增加一个维，引力与电磁力就一下子统一了，而麦克斯韦方程便可解释为爱因斯坦方程的一个结果。
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这一次，爱因斯坦着迷了。1919年4月，他写信给卡鲁扎说，“用五维圆柱来实现[统一]的思想，我从来没有想到过……乍看起来我非常欣赏你的想法。”19若干年后，在给荷兰物理学家洛伦兹（Hendrik Lorentz）的信中，他高兴地说，“看来，引力与麦克斯韦理论的统一已经通过五维理论而圆满地实现了。”20著名物理学家乌伦贝克（George Uhlenbeck）曾回忆，他在1926年第一次听到克莱因的思想时，“感觉入神了！现在总算有人理解我们的世界了。”21
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遗憾的是，爱因斯坦和其他的热情者们都错了。和诺德斯特罗姆理论一样，通过加一个隐藏维来实现统一的思想失败了。我们有必要知道为什么。
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我前面说过，一个成功的统一思想，必须用实验验证的新预言来确立其地位。成功的统一还会产生许多引出进一步发现的新思想。卡鲁扎一克莱因理论尽管迷倒了一些人，但它并不具备那些条件。前面说过，这个理论附加了一个额外的条件，要求多出的那个空间维卷曲成看不见的小圆圈。不但如此，为了从理论导出电磁力，圆圈的半径还必须是固定的，在空间和时间上都不发生改变。
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这是整个理论的致命弱点，直接导致了它的失败。原因在于固定额外维的半径会破坏爱因斯坦广义相对论的实质，即时空几何是动力学的。如果我们另加一个广义相对论描述的空间维，那个维的几何也会成为动力学的。实际上，只要允许小圆圈的半径自由变化，情形就是那样。这样的话，卡鲁扎和克莱因的理论将有无穷多个解，其中的圆半径都能在空间和时间中变化。这蕴涵着奇妙的现象，因为它导致引力效应与电效应相互转化的过程。它还将导致电荷随时间而变化的过程。
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但是，如果卡鲁扎-克莱因理论确实是统一的，第五维就不应该与其他维有什么不同：小圆圈必须是可以变化的。这样，它产生的过程就是统一电与引力的必然结果。如果看到了那些过程，那就直接证明了几何、引力、电和磁都是同一个现象的不同方面。遗憾的是，我们还没观察到那些效应。
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有时候，理论家们可以很快欢呼统一的结果，但现在的情形不是这样的。相反，理论家们必须把统一藏起来，而只关注解的一个无穷小的部分——其中第五维的半径在空间和时间都是固定不变的。
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情况比这更坏。原来，这样的解是不稳定的。如果稍微触动几何，小圆圈将立刻坍缩为标志时间终结的奇点。如果换一种方式触动几何，则小圆圈可能长大，额外的维会立刻变得可见，理论也就彻底破产了。于是，他们只好把理论的预言藏起来，掩盖它可能犯那么严重错误的事实。
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在这一点上，爱因斯坦也失去热情了。他写信给朋友艾伦菲斯特（Paul Ehrenfest）说，“用五维连续统来取代四维的，然后，为了解释其中一维没有显现的事实，而将它人为地卷缩起来，这是很不正常的事情。”22
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如果说这些理由还不够，那么物理学家们还有其他理由拒绝这个理论。20世纪30年代，人们认识到世界上除了引力和电磁力外还存在其他力。他们知道强核力和弱核力，因此也该将它们统一进来。但没人知道如何将它们纳入那些统一理论。而且，爱因斯坦还在继续追寻他的统一场论。当时的一些大数学家和物理学家，包括泡利（Wolfgang Pauli）、薛定谔和外尔，也都投身其间。他们发现了其他修正时空几何的方法，从而可以统一引力与电磁力。这些发现依赖于深刻的数学洞察，但仍然没有结果。它们要么没有新的预言，要么预言的现象从来不曾出现过。到了20世纪40年代，爱因斯坦和少数还在追求统一场论的人成了大家的笑柄。
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我获得博士学位以后做的第一个工作是1979年在普林斯顿高等研究院。我去那儿的主要原因之一是希望走近爱因斯坦传奇，那时他已经去世24年了。在这一点上，我失望了。除了图书馆的爱因斯坦胸像，他的踪迹已经没有了。这儿没有他的一个学生和追随者，熟悉他的人，只有很少的几个还留在那儿，如理论物理学家戴森（Freeman Dyson）。
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我刚到那儿一个星期，戴森（一个很绅士的人）来请我吃午饭。他询问了我的工作，然后问我是否需要他的帮助，在普林斯顿过得更自在。我只有一个问题。我问他，“您能告诉我爱因斯坦到底是个什么样的人吗？”戴森回答，“很抱歉，这个问题我帮不了你。”我很奇怪，接着问，“可是您1947年就来了，直到1955年他去世前一直是他的同事呀。”
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戴森解释说，他原本也是怀着认识爱因斯坦的愿望来研究院的。于是，他去见爱因斯坦的秘书杜卡斯（Helen Dukas），请求爱因斯坦见他。会见前一天，他开始担心没有什么特别的问题能与伟人讨论。于是，他从杜卡斯小姐那儿拿回爱因斯坦最近的科学论文，都是关于爱因斯坦构造统一场论的。当晚，戴森读了那些文章，觉得都是些垃圾。
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第二天早上，他意识到，尽管不好当面说爱因斯坦的研究是垃圾，但他是有话不得不说的。于是，他失约了。他告诉我，在接下来的8年里，他总是躲着爱因斯坦。
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我只能随便问问，“您认为爱因斯坦会替自己辩护，并向你解释他的动机吗？”
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“当然，”戴森回答，“但想到那一点时我已经老了。”
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