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后来，弗雷德尔与利维因（Etera Livine，来自法国大溪地，圆周研究所的博士后）合作，详细证明了DSR在有物质的2+1维引力理论中是如何成功的。100这些结果很重要，因为DSR有了一个可能世界的模型，也就保证了理论的和谐。
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为了使DSR成为可靠的理论，还有一个必须解决的问题。我们说过，在许多形式的理论中，存在某个粒子所能具有的最大能量，通常被认为是普朗克能量。这不是一个实验问题，因为观测到的最大能量是在AGASA宇宙线探测器中的质子能量，大约是那个最大能量的十亿分之一。
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不过乍看起来，这个能量限制似乎适用于任何物体：不仅电子或质子，包括狗儿、恒星和足球，都应该小于那个最大能量。这显然与自然矛盾，因为任何具有多于1019个质子的系统都有大于普朗克质量的能量。狗儿大约有1025个质子，恒星更多。这就是所谓的足球问题。
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足球问题存在于二维世界，但没有必要去解决它，因为我们不在那个世界做实验。我们只需要知道，在那个世界里，任何物体，不论由多少粒子组成，其所有的能量都小于普朗克能量。
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足球问题有一个自然的解决，大概在我们三维空间的世界里成立。若昂和我以前就提出过这个解。我们的观点是，物体所含的每个质子具有等于一个普朗克能量的最大能量。这样，包含大约1025个质子的足球的能量不可能高于1025个普朗克能量。那么也就不存在观测问题了。
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我们可以看到这个解是成立的，但我们不知道它为什么一定正确。最近，利维因与圆周所的另一个博士后吉雷利（Florian Girelli，也来自法国）提出一个解释。他们发现了一种奇妙的方法来重构理论，那个解会从中自然冒出来。101既然足球问题解决了，我不知道还有什么能阻碍DSR成为我们世界的正确理论。奥格和GLAST在未来几年的观测大概也能证明它；如果不是，它至少也将被证明是错误的，这说明DS R是一个真正的科学性的理论。
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我们现在可以回来看，假如狭义相对论失败了，对不同的量子引力理论有什么意义呢？我们已经看到，失败可能有两方面的意义，那要看实验告诉我们什么。狭义相对论可能在这个尺度上完全失败，意味着运动与静止确实存在着绝对的区别。或者，狭义相对论可以保留下来，但需要深化，如DSR。
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弦理论在这两种改变下还成立吗？所有已知的弦理论肯定都将证明是错误的，因为它们强烈依赖于狭义相对论的成立。但会不会有某个形式的弦理论能与那两种失败之一相容呢？有几个弦理论家坚决地对我表示，即使狭义相对论会失败或需要修正，总有一天也可以构造一种能满足任何实验观测的弦理论。他们的意见可能是对的。我们说过，弦理论有许多没有观测到的场。有很多方式改变弦理论的背景，从而出现某个优越的静止状态，也就否定了运动的相对性。以这种方式大概可以构造出一种能符合实验的弦理论。
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那么DSR呢？会有与它相容的弦理论吗？我写本书时，若昂和我是仅有的两个思考这个问题的人，我们发现的证据很复杂。我们能构造一个能满足某些一致性检验的弦理论，但我们没能发现对其他检验的明确结果。
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因此，尽管所有已知形式的弦理论都与狭义相对论相容，尽管狭义相对论可能有问题，但弦理论家还是可以协调这样的发现。令我疑惑的是，为什么弦理论家认为这有助于他们的事业。对我来说，它更加意味着弦理论不能做出任何预言，因为它只不过是理论的集合，而其中的每一个理论都对应着众多可能背景的一个。在GLAST和奥格观测实验中，关键问题是空间和时间的对称性。在一个背景相关的理论中，这取决于背景的选择。只要理论允许，通过选择恰当的背景，就能得到需要的答案。这和预言是截然不同的事情。
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其他量子引力方法又如何呢？有什么方法预言过狭义相对论的失败吗？在背景独立的理论中，情形大为不同，因为时空几何不再决定于背景的选择。那个几何必须作为理论的一个解而出现。量子引力的背景相关方法必须做出真正的关于空间和时间对称性的预言。
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我以前讲过，如果世界有两个空间维，我们是知道答案的。那种情形下没有自由选择，计算表明粒子运动遵从DSR。在有着三个空间维的真实世界里，也有同样的结果吗？我的直觉告诉我那是可能的，我们在圈量子引力中的结果为这个思想提供了证据，但还不算是它的证明。我最大的希望是，这个问题在实验观测告诉我们结果之前就可以很快解决。从引力的量子理论中得到一个真正的预言，然后让确凿的观测来证明它是错误的，那该是多么奇妙的事情啊！更好的事情当然是实验证明预言是正确的。不论哪种情形，我们都在做着真正的科学。
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物理学的困惑 第十五章 弦论后的物理学
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在前面两章我们看到，有理由期待我们对自然律的追寻将取得巨大进步。令人惊奇的实验发现已经拓展了相对论，它本身就为正在进行的实验提供了预言。不管双狭义相对论正确与否，它是真正的科学，因为正在进行的实验可以证明也可以否定它的主要预言。
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理论家和实验家们（他们的工作在前两章讲过了）已经开辟了基础物理学的后弦论时代。在这一章，我将带领大家游历这个新世界，见识最有希望的思想和发展。在弦论以外，我们看到，通过对基本问题的艰苦而执著的思索，通过数学和物理学的同步发展，很多传统方法的基础物理学复苏了。在所有的前沿领域——量子引力、量子物理学的基础、基本粒子物理学和宇宙学，大胆的新思想接二连三地随着迷人的新实验产生出来。这些思想的萌芽一定会茁壮成长起来的，否则它们早就夭折了；它们展现了美好的前景。
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我们先说一个正在进步的领域：一种量子引力方法，它没有逃避爱因斯坦的伟大发现，而是继承了它——即时空几何是动力学的、偶然的。
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我曾多次强调，用空间摆动的弦来构造一个包含引力子的理论是不够的。我们需要一个关于空间由什么构成的理论，一个独立于背景的理论。前面讲过，广义相对论的成功说明空间几何不是固定的；它是动力学的，随时间演化的。这是不容颠倒的基本发现，任何未来的理论都必须包容它。弦理论没有，所以，如果弦理论成立，那么它的背后一定还有更基本的理论——一个背景独立的理论。换句话说，不论弦理论是否成立，我们都需要去寻求一个背景独立的量子引力理论。
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幸运的是，通过最近20年的研究，我们对如何构造那样的理论有了很多认识。背景独立的量子引力方法研究是从1986年开始的，那时第一次弦理论革命刚过去两年。催化剂是印度理论物理学家阿什特卡（Abhay Ashtekar，当时在锡拉丘兹大学）发表的文章。他重构了广义相对论，使方程更加简洁。102有趣的是，他把爱因斯坦的理论表达成接近规范理论的形式，而规范理论是粒子物理学标准模型的基础。
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不幸的是，多数弦理论家并没注意过去20年在量子引力领域的这些进步，所以两个领域是独立发展的。外行人看这种互不往来的状况也许觉得奇怪。在我看来也很奇怪，所以我才想尽力去扭转它，向每个阵营宣传对方的长处。但我不能说取得了多大成绩。我之所以认为物理学正在危机中，部分原因就是我没能让用不同观点研究同样问题的人相互沟通——我也努力在思考如何改变这种局面。
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量子引力领域的整个氛围都不同于弦理论。它没有宏大的理论，也没有时尚和潮流，只有几个很好的人辛勤地思考着几个密切相关的思想。我们有不同的研究方向，但也有某些统一的思想将这个领域连成一个和谐的整体。
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主要的统一思想说起来很简单：不要从空间或任何在空间运动的东西开始。从纯粹的量子力学的而且具有纯量子结构的东西（而不是空间）开始。假如理论是正确的，那么空间会自然出现，代表那种结构的一般性质——犹如温度的出现代表原子的运动。
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于是，很多量子引力理论家相信存在一个更深层的实在，那里不存在空间（这是背景独立性的逻辑极端）。因为弦理论需要背景独立理论的存在才有意义，许多弦理论家也表示他们认同这一点。在一定的意义上，如果强形式的马尔德希纳猜想（见第九章）是正确的，那么会从固定的三维几何里生出一个九维几何。难怪我们听威藤说，“借凝聚态物理学的名词来说，多数弦理论家猜测时空是一种‘突现现象’。”（他最近在圣巴巴拉加州大学卡夫利理论物理研究所的一次讲话。）103
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终于有弦理论家开始欣赏这个观点了，我们就等着他们去研究已经获得的具体结果，继续前进。但在量子引力的大多数人的心里其实装着比马尔德希纳猜想更激烈的东西。
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