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我们的出发点与几何毫不相干。量子引力学者们说空间是突现的，意思是空间连续体是一种幻觉。正如水面和丝绸的光滑隐藏了物质由离散的原子构成的事实，我们猜想空间的光滑也不是真实的，空间是作为某种基本材料（我们可以计数的）构成的某种东西的近似而突现出来的。在有的方法中，干脆假定空间是离散的“原子”组成的；在另一些方法中，这种假定是通过结合广义相对论与量子理论而严格推导出来的。
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另一个统一的思想在于因果性的重要。在经典广义相对论中，时空几何决定了光线如何传播。因为没有比光更快的东西，一旦知道了光的传播，就能决定某个特殊事件引发了哪个事件。对两个发生的事件，只有当一个粒子以光速或更低的速度从甲传播到乙，我们才能说甲是乙的原因。因此，时空几何包含了一个事件引发另一个事件的信息。这就是时空的因果结构。
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并不只是时空几何决定因果关系，也可以反过来：因果关系能决定时空几何，因为只要知道了光线如何传播，决定时空几何所需要的多数信息也就确定下来了。
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空间或时空从某种更基本的东西突现出来，说起来很容易，但要发展这个思想，真正将它实现，却是非常困难的。实际上，以前尝试过的几种方法都失败了。我们现在明白，它们的失败是因为忽略了因果性在时空中的作用。如今，我们多数做量子引力的人相信，因果性本身才是基本的——即使在空间概念消失的地方它也有意义。104
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目前最成功的量子引力方法结合了三个基本思想：空间是突现的，空间的最基本的描述是离散的，这些描述都以因果性为基本要素。
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当前的量子引力研究在某些方面很像100年前的物理学，那时人们相信原子，但不知道原子结构的细节。尽管不知道细节，玻尔兹曼、爱因斯坦等人还是仅凭物质由原子构成的事实认识了很多关于物质的东西。他们只知道原子的近似大小，却能预言可以观测的效应。同样，我们根据基于三个原则（突现、离散、因果）的简单模型，也能导出一些重要结果。在不知道细节的情况下，这些模型对空间的离散单位做了最简单的可能假定，然后看它们能产生什么东西。其中最成功的模型是罗尔（Renate Loll）和安比约恩（Jan Ambjøm）构建的，叫因果动力学三角化。105这个名字也许太专业，而方法的思想却非常简单，就是用简单的构建材料来代表因果过程，看起来就像小孩子玩儿积木（图15-1）。也许该称它为富勒（Buckminster Fuller）方法。106基本思想是，时空几何由大量基本元素构成，每个元素代表一个简单的因果过程。这些元素如何堆砌，由几个简单的法则决定；每一个这样的量子时空模型的量子力学几率，则由一个简单的公式来计算。
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图15-1 根据因果动力三角化纲领构想的模型量子宇宙。本图描绘了具有三个空间维（其中一维是水平的）和一个时间维（垂直方向）的模型量子宇宙的演化历史（蒙Renate Loll同意）
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罗尔和安比约恩设定的一个法则是，每个量子时空都必须看作一个前后相接的可能空间的序列，犹如世界时钟的一个个瞬间。时间坐标是任意的，与广义相对论的一样；但不同的是，世界的历史不能再看作是一个在时间上前后相接的几何序列。
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在这个限制下，再加几个简单法则，他们就得到重要的证据，说明经典时空（三维空间连同一维时间）从简单的积木游戏中突现出来了。如果说在背景独立的量子引力理论中，三个空间维的经典时空可以从仅基于离散性和因果性的纯量子世界突现出来，那么这至今还是最好的证据。特别是，安比约恩等人证明，如果不加关于因果性的约束，就不会有经典时空几何的出现。
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因为这些结果，过去人们广泛相信的一些量子引力思想现在看来其实是错误的。例如，霍金等人常说因果结果是非基本的，在量子引力的计算中，可以忽略时间与空间的差别——即使在相对论中，这种区别也是存在的——而仅将时间看作另一维的空间。霍金在他的《时间简史》中所谓的神秘的“虚”时间就是这个意思。安比约恩和罗尔的结果表明这种想法是错误的。
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在他们的工作之前，已经有人考察过时空的基本构成元素包含着因果性思想，但没想到经典时空可以突现出来的理论。有一种叫因果集合理论的形式，认为时空的基本单元都是裸事件，都可以归结为一系列引发它们和它们能引发的其他事件。这些思想比罗尔和安比约恩的模型还要简单，因为它们不需要整体的时间序列。现在还不可能让经典时空从这个理论突现出来。
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不过，因果集合理论也有一个主要成果，那就是它似乎解决了宇宙学常数问题。锡拉丘兹大学的物理学家索金（Rafael D.Sorkin）和他的合作者们，通过简单假定经典世界来自因果集合理论，就预言宇宙学常数大致与观测的结果一样小。据我所知，这是迄今对宇宙学常数问题的唯一明确的解答。这个解本身已经够吸引人了，何况理论的假定又是那么简洁，它当然成为一个值得继续探索的研究纲领。
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英国数学物理学家彭罗斯（Roger Penrose）也提出一种量子时空方法，它所依赖的基本原理就是因果关系是真正基本的东西。他的方法叫扭量理论，他和几个追随者从20世纪60年代起就在做了。它的基础是将传统的观察时空事件的方法颠倒过来。人们总是习惯将发生的事件看成基本的，而将事件之间的关系看成第二位的。因此，事件是真实的而事件之间的因果关系不过是事件的属性。彭罗斯发现这种观察事物的方法可以颠倒过来。你可以将基础的因果过程作为基本的，然后用因果过程之间的重合来定义事件。更具体地说，你可以接着将所有物理移到光线的空间里。其结果是美妙无比的结构，彭罗斯称它为扭量空间。
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扭量理论在彭罗斯提出的前20年里发展很快。许多物理学基本方程都能以令人惊讶的美妙的方式改写成扭量空间的形式。仿佛你真的可以把光线看作最基本的东西，而空间和时间不过是它们之间的某种关系。它也为统一带来了进步，因为描述不同粒子的方程在扭量空间里都有同样简单的形式。扭量理论部分实现了时空可以从其他结构中突现出来的思想。我们时空的事件不过是悬浮在扭量空间的一些特殊的曲面；我们时空的几何也可以从扭量空间的结构中突现出来。
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但这幅图景存在着问题。主要问题在于，扭量空间只有在没有量子理论的时候才能理解。虽然扭量空间与时空有很大区别，但它仍然是光滑的几何结构。还没人知道量子扭量空间像什么样子。量子扭量理论是不是有意义，时空是不是能从它突现出来，目前都还是未知的。
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扭量理论在20世纪70年代的中心是牛津，我和很多人一样，也曾被吸引到那儿去度过一段时光。我感觉那儿的氛围很令人振奋，不像后来在弦理论中心形成的那种氛围。彭罗斯令人敬慕，后来的威藤也成了那样的人。我遇到过一些天才卓绝的年轻物理学家和数学家，他们都深信扭量理论。有几个已经成了杰出的数学家。
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扭量理论当然给数学带来了重要进展。它使我们更深入理解了几个重要的物理学问题，包括杨-米尔斯理论的主要方程，那是粒子物理学标准模型的基础。扭量理论也让我们更好地认识了爱因斯坦广义相对论的某些解。这些认识充分表现在几个不同的发展，包括圈量子引力。
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但扭量理论尚未成为可行的量子引力方法——主要因为它没有办法包容广义相对论。但彭罗斯和几个同事仍然没有放弃。威藤领导的几个弦理论家最近也开始做那方面的工作，为扭量空间带来了一些新的方法，进展很快。这个方法似乎不能帮助扭量理论演进为引力的量子理论，但它正在变革规范理论的研究——如果需要什么证据，这正好说明我们不应该那么长久地忽略扭量理论。
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彭罗斯并不是唯一为自己创造量子引力方法的一流数学家。也许最伟大的——当然也是最有趣的——健在的数学家是阿兰·康尼斯（Alain Connes），他是马赛的一个警察的儿子，大半生都在巴黎。我喜欢和阿兰谈话。有时我不明白他说什么，但他深刻的思想和绝妙的笑话令我快乐无限。（那些笑话经常是少儿不宜的，尽管有时说的是黑洞或讨厌的卡丘流形。）有一次，他在一个会上讲量子宇宙学，要我们每次听到宇宙一词时都站起来，以表示尊敬，引得哄堂大笑。不过，虽然我不能总是理解阿兰，他却总能理解我。他属于那种思维敏捷的人，知道你想什么，当然也能更好地说出你想说的话。尽管他和他的思想都那么自在轻松，却一点儿也不爱争斗，对别人的思想总是怀着真诚的好奇。
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阿兰的量子引力方法要回到基础，发明一种能完美统一几何的数学结构与量子引力的新数学。这种数学我在第十四章提起过，叫非对易几何。“非对易”指量子理论的量由不能对易的对象来代表，即AB不等于BA。量子理论的这种非对易性密切关联着这样一个事实：不能同时测量一个粒子的位置和动量。当两个量不对易时，就不能同时知道它们的数值。现在，这似乎与几何的本质相矛盾，因为几何就是从曲面的直观图像出发的。而形成直观图像就意味着需要完整的定义和完全的知识。要把几何那样的东西建立在不能同时知道的事物基础上，其实是很重大的一步。它的诱人之处就在于它在使自身成为物理学下一步的恰当数学的同时，也以新的方式统一了几个不同的数学领域。
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非对易几何出现在几种不同的量子引力方法中，包括弦理论、DSR和圈量子引力。但这些理论没有一个深层把握了康尼斯原先的概念，他和几个数学家（多数是法国的）还在继续发展着。107它出现在其他纲领中的不同形式都是从概念的表面出发，例如将空间和时间的坐标变成不对易的量。康尼斯的思想要深刻得多；它在根本上统一了代数和几何。只有像他那样，既探索数学又创造性、战略性地思考数学知识结构及其未来的人，才可能创造那样的思想。
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和老的扭量理论家一样，康尼斯的追随者也是忠心耿耿的。宾州大学要举办一个关于不同量子引力方法的会议，阿兰举荐了一位年长的法国著名数学家，叫卡斯特勒（Daniel Kastler）。会前一个星期，这位先生骑车摔断了腿，但他爬出了医院，独自到了马赛机场，正好赶在开幕时到达会场，他宣称，“有一个真阿兰，我是他的信使。”看来，并不只是弦理论家才有真正的追随者，非对易几何学者也有，而且更幽默。
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非对易几何的一个成功是它直接引出了粒子物理学的标准模型。正如阿兰和他的同事们所发现的，当你将麦克斯韦电磁学写成最简单的非对易几何形式时，统一电磁力与弱核力的温伯格-萨拉姆模型将自然出现。换句话说，弱相互作用连同希格斯场都将自动而正确地显现出来。
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回想一下我们在第二章说的，判断一个统一是否成功，就看它是否能立刻表现与自然的一致。康尼斯的简单思想出现了正确的弱力与电磁力的统一，这是很诱人的结果。弦理论本该出现这样的东西，可惜没有。