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但是也有某种不利因素：因为加州理工学院有如此好的名声，几乎在高中班级里第一、第二名的每一个学生都要申请来这里。有许许多多高中，所有最优秀的男生[2] 都来申请。现在我们试图制定一个选择系统，有各种测验，因此我们招收到最优秀中最优秀的学生。所以你们这些小伙子都是从所有这些来报名的学生中仔细挑选出来的。然而我们仍旧需要不断工作，因为我们发现非常严重的问题：无论我们多么严格地选择这些学生，无论我们多么耐心地进行分析，当他们进校以后会发生一些情况——结果总是有差不多一半的学生在平均水平以下 ！
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当然，你们会对这个结论嗤之以鼻，因为对于有理性的头脑来说这是不证自明的，但对于重感情的心灵来说就不是这样——重感情的心灵不会嗤之以鼻。你在高中的科学课上一直都是第一名或第二名（或者即使只是第三名）。你知道在你原来中学里的科学课在平均水平以下的每一个人都是十足的傻瓜，现在你突然发现你自己 在平均水平以下——你们这些小伙子的一半都是 ——低得可怕，因为你们想象这意味着比较起来你们笨到像以前高中里的那些家伙那样。这就是加州理工学院巨大的不利因素：心理上的打击很难承受。当然，我不是心理学家；我想象所有这些，其实我并不知道是否真的 是这样！
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问题在于，如果你发现你是低于平均水平该怎么办，有两种可能性。首先，你可能发现你必须设法摆脱这种困境，从而感到如此的困难和烦恼——这是感情上的问题。你可以运用你的理性思维对待这个问题，并对你自己指明我刚才给你指出的问题：在这里的一半学生都低于平均水平，即使他们原来都是拔尖的学生，所以这并不意味任何了不起的事情。你看，如果你对这种无意义的蠢话和不舒服的感觉忍耐四年，然后你走出学校再进入世界，你会发现世界仍旧像以前那样——例如，当你在某个地方找到了工作，你会发现你又是第一号人物。你得到做专家的巨大满足，在这个特定的工厂里，当他们不能计算怎样将英寸换算成厘米时都来向你求教！这是真的：到工厂去的人，或者到一所在物理学方面没有极好声誉的小学校，即使他们曾经在班上是倒数第三名，倒数第五名或倒数第十名——如果他们不努力鞭策自己（过一会我将要说明），他们就会发现他们自己是大大地被看重的，他们在这里学到的东西非常有用，他们回到了他们以前的状态：快活，第一号人物。
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另一方面，你可能犯一个错误，有些人可能鞭策自己力争这样的地位，就是他们坚持一定要成为第一号人物，不管其他各种条件，他们要进研究生院，他们要成为最好的学校里的最好的博士，即使他们开始时是这个班上最差的学生。不过，他们很可能失望。并且在他们今后的生命中总是在第一流的人群中最低的地位，因为他选择了这一群体，这使他们自己感到痛苦。这是一个问题，这轮到你了——这取决于你的个性。（要记住，我是对来我办公室的小伙子讲话，因为他是在最差的十名中；我不是对另外的那些很得意的人讲的，因为他们正好在前十名中——无论如何这是少数！）
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就这样，如果你能承受这个心理上的打击——假如你可以对自己说，“我在班上属于最差的三分之一当中，不过班上有三分之一的家伙在这最差的三分之一中，因为事实就是这样！在高中的时候我是顶尖的学生并且我仍旧是一个聪明的家伙。我们国家需要科学家，我要做一个科学家，当我从这所学校毕业以后，我会一切顺利，见鬼去吧！我会成为一名优秀 的科学家！”——然后这将成为事实：你会 成为一名优秀的科学家。唯一的问题是，你在这四年中能不能不顾理性的论据保持愉快的心情。如果你发现你不能保持愉快的心情，我建议最好的出路是试试到另外一个地方去。这不是失败；这只是感情上的问题。
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即使你是班级里最后两名学生之一，这并不表示你一点也不行。你只是一定要把你自己放在适当的一群人中比较，而不是和在这里加州理工学院聚集的一群疯子相比。因此，我特意对那些失望的人作这样的评论，他们还有机会留在这里更长一些的时间，看看他们是否能适应，好吗？
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我还要讲一个问题：这不是为考试做准备，或者像这一类的事情。我对考试毫不知情——我的意思是说，我根本不管出考题的事，我也不知道会出怎样的考题，所以我一点也不能保证考试会出什么题目，我只是打算对讲课的内容作一些复习，或者说些类似的废话。
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1-3 物理学需要的数学
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就这样，这个小伙子来到我的办公室，要求我把我以前教他的每样东西都整理一下，这就是我要尽力去做的。问题是试着解释教过的内容。我现在就开始复习。
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我要告诉这个小伙子，“你必须学习的第一件事是数学。其中首先包括微积分。微积分中首先是微分。”
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数学是一门美丽的学科，它包含多种多样复杂的内容，我们试图列出为物理的目的 必须学习的最少的数学。这里采取的态度对数学是“轻蔑的”，只是纯粹的工具；我不打算取消数学。
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我们必须做的是学会微分，就像知道3加5等于几，5乘7是多少一样。因为这类运算经常会遇到，最好不要被它弄得惊慌失措。当你写下某些东西时，你应当能立即求出它的微分，甚至连想都不要想，并且还不能有任何错误。你将会发现你经常要做这种运算——不只是在物理学中，而是在所有科学中。因此微分就像你在学习代数以前必须学会算术一样。
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附带说说，对代数也是同样：有许多种类的代数。我们假定你在睡梦中还会做代数，倒背如流，并且还不出错。我们知道这不是真的，所以你们应当做代数练习：你自己写出许多表达式，用它做练习，并且不要做错。
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代数、微分和积分的错误结果只是些没有意义的东西。这些只会把物理搞混，当你试图用这错误结果来分析某种东西时会搞乱你的思想。你们应当尽可能快地进行计算并且错误率最小。除了老老实实多做练习以外没有别的办法——这是学数学的唯一办法。就好像你在小学里学乘法表：老师把一连串的数字写在黑板上，你们要做“这个乘那个，那个乘这个”如此等等——砰！砰！砰！
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1-4 微分学
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同样的道理，你们必须学习微分学。拿一张卡片，在卡片上写下若干下列一般类型的表达式，例如：
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等等。譬如说，写出十几个这样的表达式。然后从你的口袋里随便拿出一张卡片，把你的手指指着上面的式子，并说出它的微分。
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换句话说，你应当立刻看出：
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看到没有？要做的第一件事情是牢记怎样求微分——一点儿不出差错。这是必须做的练习。
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现在，要求更复杂的表达式的微分。求和的微分很容易：简单地就是各个分立的被加数的微分之和。在我们这一阶段的物理学课程中，不需要知道怎样求比上面所列出的更复杂的表达式或者它们的和的微分。按照我们复习的精神，我不再给你们讲更多的了。但有一个求复杂表达式微分的公式，它通常与微积分课上所写的形式和我要写给你们的不同，但你们会发现这种形式特别有用。你们以后不会学到，因为没有人会把它告诉你们，但知道怎样做是有益的。
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假设我要微分下面的式子：
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