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现在，问题是怎样迅速 地去求微分。这里告诉你怎样迅速地去做。（这些只是规则，我已经把数学运算减少到这样的水平，因为我们是和勉强跟得上的学生一同学习。）你们看！
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重写表达式，并在每一个被加项后面放一个括弧：
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下一步，你要在括弧里写一些东西，到你全部完成时，你就得到原来的表达式的微分。（这是你为了不要忘记它，所以要再次写下表达式的原因）。
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现在，你注意每一项，并写下一横——除法符号——写下分母：第一项是1+2t2 ；把这放在分母上。这一项的幂放在前面（这里是1次幂），这一项的微分（按照我们练习中的方式）是4t ，作为分子。这是一项：
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（6在哪里呢？忘掉它！在前面的任何数都不会有任何区别：如果你一定要，你可以写下，“6放在分母上；它的幂，1，放在前面；它的微分，0，放在分子上。”）
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下一项：t3 -t 放在分母上；它的幂+2，放在前面；它的微分，3t2 -1，放在分子上。下一项，t +5t2 ，放在分母上；它的幂-1/2（平方根倒数是负 的二分之一幂），放在前面；其微分，1+10t ，放在分子上。再下一项，4t ，放在分母上；它的幂，-3/2，放在前面；它的微分，4，就是分子。括弧。这是一个被加数：
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下一个被加数，第一项：幂是+1/2。我们写下它的幂的那一项是1+2t ；其微分是2。下一项 的幂是-1。（你看，这是个倒数。）这一项在分母上，它的微分（这是唯一的一个比较难的）有两个部分，因为它是两项之和： 。括弧。
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这就是原来的表达式的微分。所以，你看到，记住这种技巧你可以求任何函数 的微分——除了正弦、余弦、对数以及其他，但你能很容易地学会这些规则；这些容易得很。然后你就可以把这种技巧用于包含正切和其他的各种表达式。
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我注意到，当我写下这些的时候你们都担心，那是这样复杂的表达式，但是我想你们现在明白了这确实是求微分的有效方法，因为它给出了答案——嘭——无论多么复杂一点也不拖泥带水。
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这里的概念是，函数f =k ·ua ·vb ·wc …对于t 的微分是：
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（其中k 和a 、b 、c …是常数。）
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然而，在这物理课上，我觉得并不是所有的问题都像这样复杂，所以有可能我们没有任何机会来运用这种方法。无论如何，这就是我求微分的方法，我现在对它已经非常熟练了。我就讲到这里。
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1-5 积分
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微分的反过程是积分。你们应当同样好地学会尽可能快地求积分。积分并不像微分那样容易，但是在你的头脑中应当能够做简单表达式的积分。并不要求能够做每一种表达式的积分；例如，（1+7t2 ）1/3 是不可能用简单的方式来积分的，但另一些写在下面的式子是容易积分的。所以当你们选择表达式来练习求积分时，一定要留心它们是容易做的：
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