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1-3 物理学需要的数学
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就这样，这个小伙子来到我的办公室，要求我把我以前教他的每样东西都整理一下，这就是我要尽力去做的。问题是试着解释教过的内容。我现在就开始复习。
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我要告诉这个小伙子，“你必须学习的第一件事是数学。其中首先包括微积分。微积分中首先是微分。”
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数学是一门美丽的学科，它包含多种多样复杂的内容，我们试图列出为物理的目的 必须学习的最少的数学。这里采取的态度对数学是“轻蔑的”，只是纯粹的工具；我不打算取消数学。
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我们必须做的是学会微分，就像知道3加5等于几，5乘7是多少一样。因为这类运算经常会遇到，最好不要被它弄得惊慌失措。当你写下某些东西时，你应当能立即求出它的微分，甚至连想都不要想，并且还不能有任何错误。你将会发现你经常要做这种运算——不只是在物理学中，而是在所有科学中。因此微分就像你在学习代数以前必须学会算术一样。
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附带说说，对代数也是同样：有许多种类的代数。我们假定你在睡梦中还会做代数，倒背如流，并且还不出错。我们知道这不是真的，所以你们应当做代数练习：你自己写出许多表达式，用它做练习，并且不要做错。
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代数、微分和积分的错误结果只是些没有意义的东西。这些只会把物理搞混，当你试图用这错误结果来分析某种东西时会搞乱你的思想。你们应当尽可能快地进行计算并且错误率最小。除了老老实实多做练习以外没有别的办法——这是学数学的唯一办法。就好像你在小学里学乘法表：老师把一连串的数字写在黑板上，你们要做“这个乘那个，那个乘这个”如此等等——砰！砰！砰！
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1-4 微分学
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同样的道理，你们必须学习微分学。拿一张卡片，在卡片上写下若干下列一般类型的表达式，例如：
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等等。譬如说，写出十几个这样的表达式。然后从你的口袋里随便拿出一张卡片，把你的手指指着上面的式子，并说出它的微分。
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换句话说，你应当立刻看出：
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看到没有？要做的第一件事情是牢记怎样求微分——一点儿不出差错。这是必须做的练习。
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现在，要求更复杂的表达式的微分。求和的微分很容易：简单地就是各个分立的被加数的微分之和。在我们这一阶段的物理学课程中，不需要知道怎样求比上面所列出的更复杂的表达式或者它们的和的微分。按照我们复习的精神，我不再给你们讲更多的了。但有一个求复杂表达式微分的公式，它通常与微积分课上所写的形式和我要写给你们的不同，但你们会发现这种形式特别有用。你们以后不会学到，因为没有人会把它告诉你们，但知道怎样做是有益的。
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假设我要微分下面的式子：
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现在，问题是怎样迅速 地去求微分。这里告诉你怎样迅速地去做。（这些只是规则，我已经把数学运算减少到这样的水平，因为我们是和勉强跟得上的学生一同学习。）你们看！
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重写表达式，并在每一个被加项后面放一个括弧：
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下一步，你要在括弧里写一些东西，到你全部完成时，你就得到原来的表达式的微分。（这是你为了不要忘记它，所以要再次写下表达式的原因）。
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现在，你注意每一项，并写下一横——除法符号——写下分母：第一项是1+2t2 ；把这放在分母上。这一项的幂放在前面（这里是1次幂），这一项的微分（按照我们练习中的方式）是4t ，作为分子。这是一项：
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