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1-9 一个简单的例子
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我给你们讲一个例题——只是非常简单的一个例题——来说明怎样求矢量的分量。假设我们有一台机器，如图1-15所示：它是由用一个枢轴连结的两根杆子（像肘关节）组成，上面有一个大的重物。其中一根杆子的一端用一个固定的枢轴固定在地板上。另一根杆子的一端有一个滚轴，可以沿地板上的狭槽滚动——这是一台机器的一部分。你看它彳亍、彳亍地开动——滚子前后运动，重物忽上忽下，就这样运动。
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图1-15 简单的机器
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我们设重物质量为2千克，杆子长0.5米，在某个时刻机器静止不动，重物到地板的距离恰好是0.4米——这样我们就有一个3-4-5三角形，这使计算变得更容易（见图1-16）。（计算并不是最重要的，真正的困难在于得到正确的概念 。）
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图1-16 需要多大的力P以维持重物？
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问题是求为了托住 重物你必须作用在滚轴上的水平力P 。现在我作一个为解这个题所需要的假设。我们假设如杆子两 端都有枢轴，净力总是沿着杆子 。（可以证明这是正确的，你们可以领悟到这是不证自明的。）如果只在杆子的一端 有枢轴这就不一定正确了，因为这样我就可以把杆子推向侧面。但如果在两端各有一个枢轴，我只能沿着 杆子推动它。我们假设我们知道这一点——就是力必定沿着杆子的方向。
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根据物理学，我们还知道其他一些事情：在杆子的端点的力相等而方向相反。例如，杆子作用在滚轴上的力必定等于杆子以相反的方向作用在重物上的力。问题在于：有了这样的杆子的性质的概念，我们试着算出作用在滚轴上的水平力。
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我想我尝试着做做看的方法是这样：杆子作用在滚轴上的水平力是作用在它上面净力的一个分量。（当然，由于“限制狭槽”的作用还有一个垂直分量，这个分量是不知道的，也没有兴趣；这是作用在滚轴上净力的一部分，它和作用在重物上的净力正好相反。）如果我能求出杆子作用在重物上的力的分量，我就可以求出杆子作用在滚轴上的力的分量——我只要水平分量。如果我把作用在重物上的水平力称作Fx ，那么作用在滚轴上的水平力就是-Fx ，将重物托住所需要的力与它相等，方向相反，所以|P |=Fx 。
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杆子施加于重物的垂直力Fy 很容易求：它就等于该重物的重量，为2千克乘以引力常量g 。（你们必须从物理学知道的另一些东西——在米·千克·秒制中g 是9.8。）Fy 等于2乘g ，即19.6牛顿。于是得到作用在滚轴上的垂直力-19.6牛顿。我怎样求水平力呢？答案：由于已知净力必定沿着杆子，从而我就可以求出它。如Fy 为19.6，并且净作用力沿着杆子，那么Fx 应该等于多少（见图1-17）？
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图1-17 杆子作用在重物上的力和作用在滚轴上的力
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好了，我们有了三角形投影，它被设计得非常恰当，所以水平边对垂直边的比例为3比4；这和Fx 比Fy 的比例相同。（此地我不在乎净力F ；我只需要水平 方向的力）并且我已经知道垂直是多少。所以水平力的大小——未知——与19.6之比等于0.3与0.4之比。因此，用19.6乘3/4就得到：
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我们得到托住重物所必需的作用于滚轴上的水平力|P |是14.7牛顿。这就是这个问题的答案。
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是吗 ？
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你们看，你们做物理习题不能只是代代公式：你们除了知道法则、投影的公式以及所有的数据以外不知道还有别的东西，你们就永远不可能真正学到东西；你们必须对实际情况具有某种感觉 ！过一会儿我要作关于这方面更多的讨论，但在此地，在这个特定的问题中，困难在于：作用在重物上的净力不仅来自一根 杆子，还有另一根 杆子在某个方向的作用力，我在分析问题的时候把它丢在一边——所以这全都错了！
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我还必须考虑带有固定枢轴的杆子施于重物上的力。现在问题变复杂了：我怎样求出这个 力是多少？好，各种物体 作用在重物上的净力是多少？只有重力——只需要平衡重力，没有施加于重物上的水平力。从这个线索 我可以求出沿着带固定枢轴的杆子有多大的“劲头”。这个线索使我们还注意到必须要有足够的水平力来平衡另一杆子施加的水平力。
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因此，如果我要画出带固定枢轴的杆子施加的作用力的图，它的水平分量与带有滚轴的杆子施力的水平分量正好相反相等，两杆施力的垂直分量相等，因为杆子形成同样的3-4-5三角形：两根杆子以同样大小的力向上推举，因为它们的水平分量必须平衡——假如杆子的长度不同，你就要稍微多做一些计算，但概念是一样的。
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就这样，我们再来讲重物：杆子作用在重物上的力 是首先要弄清楚的，所以让我们来看看杆子作用在重物上 的力。我对自己重复这句话是因为不然的话我会把符号都搞混了：重物作用在杆子上 的力和杆子作用在重物上 的力方向相反，我总是在像这个样子搞糊涂之后不得不重新开始；我不得不再想一遍来确定我要讲的是什么。所以我说，“看杆子作用在重物 上的力：这是力F ，它沿着一根杆子的方向，还有一个力F ′，沿另一根杆子的方向。只有这两个力，它们沿着杆子的方向。”
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现在，这两个力的净作用力——啊！我开始看到亮光了！这两个力的净合力没有 水平分量，只有19.6牛顿的垂直分量。啊！我们再画一个图，因为我以前错了（见图1-18）。
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