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我们得到托住重物所必需的作用于滚轴上的水平力|P |是14.7牛顿。这就是这个问题的答案。
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是吗 ？
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你们看，你们做物理习题不能只是代代公式：你们除了知道法则、投影的公式以及所有的数据以外不知道还有别的东西，你们就永远不可能真正学到东西；你们必须对实际情况具有某种感觉 ！过一会儿我要作关于这方面更多的讨论，但在此地，在这个特定的问题中，困难在于：作用在重物上的净力不仅来自一根 杆子，还有另一根 杆子在某个方向的作用力，我在分析问题的时候把它丢在一边——所以这全都错了！
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我还必须考虑带有固定枢轴的杆子施于重物上的力。现在问题变复杂了：我怎样求出这个 力是多少？好，各种物体 作用在重物上的净力是多少？只有重力——只需要平衡重力，没有施加于重物上的水平力。从这个线索 我可以求出沿着带固定枢轴的杆子有多大的“劲头”。这个线索使我们还注意到必须要有足够的水平力来平衡另一杆子施加的水平力。
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因此，如果我要画出带固定枢轴的杆子施加的作用力的图，它的水平分量与带有滚轴的杆子施力的水平分量正好相反相等，两杆施力的垂直分量相等，因为杆子形成同样的3-4-5三角形：两根杆子以同样大小的力向上推举，因为它们的水平分量必须平衡——假如杆子的长度不同，你就要稍微多做一些计算，但概念是一样的。
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就这样，我们再来讲重物：杆子作用在重物上的力 是首先要弄清楚的，所以让我们来看看杆子作用在重物上 的力。我对自己重复这句话是因为不然的话我会把符号都搞混了：重物作用在杆子上 的力和杆子作用在重物上 的力方向相反，我总是在像这个样子搞糊涂之后不得不重新开始；我不得不再想一遍来确定我要讲的是什么。所以我说，“看杆子作用在重物 上的力：这是力F ，它沿着一根杆子的方向，还有一个力F ′，沿另一根杆子的方向。只有这两个力，它们沿着杆子的方向。”
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现在，这两个力的净作用力——啊！我开始看到亮光了！这两个力的净合力没有 水平分量，只有19.6牛顿的垂直分量。啊！我们再画一个图，因为我以前错了（见图1-18）。
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图1-18 两根杆子作用在重物上的力及作用在滚轴和枢轴上的力
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水平力平衡，垂直力相加，19.6牛顿并不只是一根 杆子施加的力的垂直分量，而是两根杆子的合力；每根杆子贡献一半，带滚轴的杆子作用力的垂直分量只有9.8牛顿。
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现在取这个力的水平投影，将它乘以3/4，就像我们以前做的那样，我们就得到带滚轴的杆子作用于重物的力的水平分量，它满足：
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1-10 三角测量
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还有一点时间，我想讲一点关于数学和物理学的关系——事实上通过这个小小的例子可以很好地描绘这种关系。这并不要求你去记住公式，并且还对你自己说：“我知道所有的公式，我要做的是判断怎样把这些公式用到这个问题中！”
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现在你们用这个方法可以暂时获得成功，你们记得更多的公式，你们就可以用这个方法走得更远——但到最后就不行了。
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你们可能会说：“我不相信他，因为我总是成功的：这是我一直用的方法；我总是用这种方法来解题目。”
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你们并不能 总是用这种方法：你们将会不及格 ——不是今年，不是明年，而是最终要不及格，当你们参加工作或者做某事——你们沿这条路走到某个地方就要失败，因为物理学是极其 广博的；有几百万 个公式！不可能记住所有的公式——不可能 ！
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你们忽视的重要的东西，你们没有利用的强有力的机器是：假设图1-19是所有物理公式和物理学中所有关系的地图。（它应当是比二更多的维度，但我们假设它是这个样子的。）
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图1-19 所有物理公式的想象地图
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现在假设你的心中恰巧想到某件事，不知什么原因在某个范围内的所有材料都被抹去了，只留下失去记忆的某些片段。自然界的相互关系是如此精妙，可以用逻辑方法从已知的东西通过“三角测量”得知空洞中的内容（见图1-20）。
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图1-20 忘了的事实可以从已知的事实用三角测量重新建立