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动量守恒定律说，在任何情况下总动量是一个常量。这在物理上意味着什么呢？例如在碰撞中，它等于说碰撞前 所有质点的动量总和与碰撞后 所有质点的动量总和是相同的。在相对论世界中，在碰撞后粒子可能不同了——你们可能创造新的粒子或者摧毁老的粒子——但碰撞前后所有粒子总动量的矢量和是相同的，这个定律仍旧成立。
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下一个你们应该知道的物理定律叫做能量守恒，写成与上面同样的形式：
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这表示，碰撞前 所有质点的能量总和等于碰撞后 所有质点的能量总和。为了应用这个公式，你们必须知道质点的能量是什么。具有静止质量m 、速率为v 的质点能量为
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2-2 非相对论近似
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现在，这些定律在相对论世界中都是正确的。在非相对论性的近似中——这也就是说，如果观察与光速相比为低 速情形下的质点——那么就有上述定律的某些特殊情况。
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首先，在低速情形下的动量很容易写出： 几乎等于1，所以（2.2）式成为
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这意味着力的公式F =dp /dt ，也可以写成F =d（mv ）/dt ；然后，把常数m 移到前面。我们看到对于低速情况，力等于质量乘加速度：
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低速质点的动量守恒，具有与（2.3）式相同的形式，只是动量公式是p =mv （而所有质量都是常数）：
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然而，低速情况下的能量 守恒定律变成两个 定律：第一，每个质点的质量 都是常数——你们不能创造或摧毁任何物质——第二，所有质点的 （总动能）之和为常数[2] ：
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如果我们把大的、每日见到的物体都看作低速运动的质点——像把一个烟灰缸近似地看作一个质点——那么［许多质点（烟灰缸）］碰撞前的动能之和等于碰撞后的动能之和这个定律就不正确了。因为可能这许多质点的一些动能 转变为物体内部运动——例如热运动——的形式进入物体内部。所以在两个大的物体之间碰撞过程中，这个定律看上去失效了。这个定律只对基本的质点成立。当然在大的物体的情况中，可能只有很少 的能量转变成内部运动，所以能量守恒表现为近似 正确，而这种碰撞就称为近似弹性碰撞——有时理想化为完全弹性 碰撞。所以能量比动量更难于观察记录，因为牵涉到的物体是像重物等大的物体，它们作非弹性碰撞时，动能守恒定律就不正确了。
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2-3 由力引起的运动
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现在我们不关注碰撞，来讨论力作用下发生的运动。于是我们首先得到一个定理，它告诉我们，质点动能的变化 等于力对它所做的功：
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