1700947450
1700947451
现在，当我们给出了各种力的全部已知规则时，复习的这一部分也该结束了。
1700947452
1700947453
但在结束前还须提一下关于加速度的公式，这个公式很有用：如果在一给定的瞬时，一个物体正以恒定速率v 沿半径为r 的圆周运动，那么它的加速度指向圆心，其量值等于v2 /r （见图2-2）。那是与我们曾谈到过的一切别的东西成“直角”的那类事情，但由于导出这个公式很麻烦[4] ，所以最好是记住它。
1700947454
1700947455
1700947456
1700947457
1700947458
1700947459
1700947460
1700947461
图2-2 匀速圆周运动的速度和加速度矢量
1700947462
1700947463
表2-1
1700947464
1700947465
1700947466
1700947467
1700947468
表2-2
1700947469
1700947470
1700947471
在保守力的条件下正确 在非保守力的条件下正确 ΔP .E .=-ΔW P .E . 没有定义 ΔE =ΔK .E .+ΔP .E .=0 ΔE =ΔW 定义：动能 ；功W =∫F ·dS .
1700947472
1700947473
2-4 力及其势能
1700947474
1700947475
现在，回到正题，我将列出一系列力的定律及它们的势能公式的表。
1700947476
1700947477
表2-3
1700947478
1700947479
1700947480
1700947481
1700947482
先讲地球表面上的重力。这个力的方向向下，但不必关注其符号，只要记住力是哪个方向，因为谁会知道你取什么样的坐标轴——或许你会取z 轴向下！（你这样做是可以的。）所以力为-mg ，则其势能为mgz ，这里m 是物体的质量，g 是一个常数（地球表面处的重力加速度——否则，这个公式就不对了！）而z 是地面或其他任何水平面以上的高度。这就意味着势能值在你想选的任何地方都可以为零。我们使用势能的方式是讨论它的变化 ——当然，如果你在势能上加一常数，也不会有任何区别。
1700947483
1700947484
我们接下来讨论空间中质点之间的引力。这是一个指向质点的力，它正比于两个质点质量的乘积除以这两者之间距离的平方，即-mm′ /r2 或-m1m2 /r2 ，或者是你想写的任何其他形式。记住力的方向比操心其符号更好。但这部分内容你必须记住：引力与两个质点间距离平方成反比。（所以怎样确定符号？就像引力的吸引，因而力处于径向矢量的相反方向。这向你们表明我不记符号，我只从物理意义上 记住应该怎样确定符号。质点相互吸引 ，这就是所有我必须记住的。）
1700947485
1700947486
现在，两个粒子间的势能 为-Gm1m2 /r 。对我来说，记住势能是何种样式是困难的。让我们看看：当两个质点靠近时，势能减少，所以这表示r 越小，势能应越少，因此它是负的——我想 这是正确的！我感到在符号方面有很多困难。
1700947487
1700947488
1700947489
在电学里面，两个电荷之间的作用力正比于两个电量q1 和q2 的乘积除以它们之间距离的平方，但比例常数不再被写在分子上（像引力那样），而是在分母上写作4πε0 。同引力一样电力也是沿径向，但有不同的符号规律：有电排斥力 ，因而它的电势能的符号与引力势能的符号相反，另一方面比例常数不同：为 而不是G 。
1700947490
1700947491
电学定律中有几个技术性问题：作用在q 单位电荷上的力可以写成q 乘上电场（强度），即qE ，而能量可以写成q 乘电势，即qφ 。这里E 是一个矢量场，而φ 是标量场。当能量用常用单位焦耳 时，q 用库仑 计量，φ 用伏特 计量。
1700947492
1700947493
1700947494
继续讨论上面的这张公式表，接下来的是理想弹簧。把一理想弹簧拉伸距离x 时，作用力为常数k 乘以x 。这里我们再次强调必须知道字母的意义：x 是你把弹簧从平衡位置拉开的距离，而弹簧拉回来的力是-kx 。这里我取的符号只是表明弹簧向后拉。你很清楚当弹簧被拉伸后，弹簧会把物体拉回去，而不会把它推远。现在其势能为 。为了拉伸弹簧你们得对它做功，所以它被拉伸后其势能为正。因而对弹簧来说，符号问题是不难的。
1700947495
1700947496
你们知道我不可能记住像符号这种细节，但我试着通过论证将这些事情进行重现——那就是我如何回忆起我没有记住的所有事情。
1700947497
1700947498
摩擦：干燥表面上的摩擦力为-μN ，你们再次必须知道各个符号的意义。当一个物体被用力压在另一个表面上时，该力垂直于表面的分量为N ，这时为使该物体沿表面滑动，所需推力为μ 乘N 。你很容易确定摩擦力的方向：它与你使物体滑动的方向相反。
1700947499