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从而我们得到：
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于是就有这种概念，即在给定的瞬时，各重物具有某种速率，这样它们就都有了动能。它们离地面也有一定的高度，因而它们也具有了势能。为了求出它们的总能量，我们就要算出重物运动得多快以及它们位于何处，然后把总能量对时间求微商，结果就等于力在受这个力作用的物体即时的运动的方向上的分量与运动速率的乘积。
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让我们来看看，是否可以把上述结论应用到我们的问题。
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现在，当我们用力p =-FR 推动正以速度vR 运动的滚轴时，整个东西的能量相对时间的变化率，应该等于力的数值乘以速率FRvR ，因为在这种情况下，力和速度都处在相同的方向。它不是普适的公式；如果我曾要你们求的力是在某个别的方向 ，我就不可能直接根据这样的论证得到它，因为这个公式仅仅给了你做功的力的分量！（当然，由于你们可以知道沿杆子的力，所以你们能够间接得到这个式子。如果有若干连接着的杆子，这个方法仍然有用，你们只要取运动方向上的力。）
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总之，滚轴、枢轴及使这机器处于正确运动状态的所有其他机件，这些约束的力所做的全部功是多少？假定当它们开动时，由于没有别的 力作用于它，那么它们就不 做功。例如，若另一个人正坐在那里，把一条腿拉出去，而同时我把另一条腿推进去，则我必须把另一家伙做的功也一起计算进去！但是没有人做那种事，由于vR =2，我们得
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这样，如果我能够算出dE /dt ，——除以2，你瞧，就得到力 ！那就一切就绪。
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准备好了吗？我们继续下去！
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现在我们有了重物的总能量，它包括两部分——动能加势能。嗯，势能不难求得：它是mgy （见表2-3）。我们已经知道y 等于0.4m，m 是2kg以及g =9.8m/s2 。所以势能为2×9.8×0.4=7.84焦耳。这时的动能：嗯，经过尝试很多方法之后，我得到重物的速度，把它写成动能；我们将在只用1秒钟就解出这个问题。于是我因为有了总能量，因而一切就绪了。
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遗憾的是我还没有 考虑到所有问题：我要求的并不是能量！我要求的是能量对时间的微商 ，你们不可能通过算出某个东西此时 是多少来求得它变化多快！你们或者算出两个相邻时刻——此刻及稍后一刻——的能量，或者用数学形式表示任意时刻t 的能量，然后将它对t 求微商。这取决于哪一种做法最容易：在数值上计算出两个位置的几何关系要比计算出普遍情况下的几何关系并将它微商要容易得多。
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（大多数人都试图直接把一个问题写成数学形式，并对它微商，这是由于他们还没有足够的计算经验领会到用数字而不用文字进行计算的惊人能力及便利。不过，我们还是要用文字来计算。）
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我们再次求解这个问题，这里x =t ，而 ，所以我们能够求出它的微商。
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现在我们需要知道势能。我们能很容易求得：它等于mg 乘高度y ，于是得到
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但更有趣也更难的是算出动能。动能为 。为了算出动能，我需要算出速度的平方，这要做一大堆繁琐事：速度的平方等于它的x 分量的平方加y 分量的平方。我能够算出y 分量，就像我前面做的一样。至于x 分量，我已经指出它是1，我可能已有这些量的平方并把它们加在一起。但是，假定我还没有做过这些计算，那么我还要想出另一种 方法去求速度。
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那么，对这个问题进行思考后，一个好的机械设计师通常能够根据几何学原理计算出这些并安排机器的部件。例如，因为枢轴是不动的，所以重物必然围绕它作圆周运动。那么重物的速度必定在什么方向？它不 可能具有平行于 杆子的速度，因为这样会改变杆的长度，对吗？因此速度矢量是垂直 于杆子的（见图2-10）。
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图2-10 重物作圆周运动，所以它的速度垂直于杆子
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你们或许会对自己说，“喔！我得学习那个诀窍！”
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不！这种诀窍仅对特殊类型的问题是有用的，在大多数情况下它是无效的。你们很少碰到恰巧要求绕固定点转动的某个物体的速度；没有规则说“速度垂直于杆子”或类似的东西。你们得尽可能经常使用常识。从几何学分析机械的一般概念在这里是很重要的——但不是任何特殊的规则。
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