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关于地球自转还有另外几个有趣的问题。其中一个问题是地球并不是严格的一个球体；由于自转的效应——离心力使它稍稍偏离球体，为了平衡地球引力而成为扁球形。如果你知道地球所起的作用有多大，你就可以算出有多 扁。如果你假设地球像理想液体，它会慢慢流动占据最终的位置。我们要问它的扁率应当是多少，你会发现在计算和测量的准确度范围内（大约百分之一的精确度）它和地球的实际扁率一致。
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这对月球就不对了。按照它自转的速率，月球比它应该有的形状更不匀称。无论解释为月球还是液体的时候，自转得更快，还是凝固得很硬足以抗拒使它成为恰当的形状，或者其他可能。月球从来没有熔融过，它是由一堆流星凑合起来的——上帝在造它的时候没有做成非常精确和均衡的形状，所以它稍许有些不匀称。
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我还要指出一个事实，扁的地球绕轴自转的自转轴不垂直于地球绕太阳公转平面（月球绕地球转动几乎在这同一平面上）。假如地球是一个球体，作用在它的中心的引力和离心力对于它的中心就会平衡。但由于它稍有不匀称，力就不平衡了；由于力图将地球的轴转到垂直于力线的方向的引力产生的转矩的存在，地球就像一个巨大的陀螺在空间进动（见图4-25）。
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图4-25 由于引力引起的转矩使扁球形的地球作进动
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今天指向北极星的地球的轴实际上是在慢慢地转动，终于，它将先后指遍张角为23½度的巨大圆锥形上面天空中的所有恒星。它要重新回到北极星需要花上26 000年，假如你从现在起到26 000年以后转世再生，你就可以不需要再学新的东西了。如果那是另一个时代，你只得学习另一种位置的“北极”星（或许是另一个名称）。
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4-10 自转的盘
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在上一讲（见《费恩曼物理学讲义》第1卷第20章“空间转动”）我们讨论了一个有趣的事实，就是刚体的角动量不一定和角速度在同一个方向上。我们举一个例子，以如图4-26所示的倾侧方式固定在转动轴上的圆盘。
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图4-26 以倾侧方式固定在转动轴上的圆盘
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首先，我们要提醒你们一件我们已经讲过的有趣的事：对于任何刚体，有一个通过刚体质心的轴，刚体对这个轴的转动惯量最大。还有另一个通过质心的轴，对它转动惯量最小。两者总是成直角。对于图4-27所示的长方块这很容易看出来，但令人惊奇的是这对任何刚体都成立。
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图4-27 长方块和它们的转动惯量最小及最大的主轴
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这两根轴加上垂直于它们的轴合称该物体的主轴。物体的主轴具有下列特性：物体的角动量在主轴方向上的分量等于它在该方向的角速度分量乘以物体对这个轴的转动惯量。所以，设i ，j 和k 为沿物体主轴的单位矢量，相应的主转动惯量为A ，B 和C 。当物体以角速度ω =（ωi ，ωj ，ωk ）绕质心转动时，其角动量为
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对一个质量为m ，半径为r 的薄圆盘，主轴是这样几条：最重要的一根轴垂直于盘面，转动惯量是最大值 ；垂直于这最重要的轴具有最小值的转动惯量 。主转动惯量并不相等；事实上A =2B =2C 。所以当图4-26中的轴被转动起来，圆盘的角动量不平行于角速度。圆盘是静态 平衡的，因为转轴通过它的质心。它不是动态 平衡。当我们使轴转动时，我们还必须使圆盘的角动量转动，所以我们必须施加一个转矩。图4-28表示圆盘的角速度ω 和它的角动量L ，以及它们沿圆盘主轴的分量。
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图4-28 被轴带动自转的圆盘的角速度ω和角动量L以及它们沿圆盘主轴的分量
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现在考虑另一种有趣的情况：假如我们在圆盘中央放一个轴承，这样我们也可以使圆盘以角速度Ω 绕它的 最主要的轴自转，如图4-29所示。
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图4-29 使圆盘以角速度Ω绕它最主要的轴自转，同时使轴保持静止