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尽管保有开放的头脑以及认识到“吾之知也无涯”是人类的大智慧，然而一个谬论[5] 深深地隐藏在这种逻辑之中。只有当我们仔细分析上述思想的意义，特别是应用尺度的概念时，问题才变得清晰明白起来。这些问题忽略了如下事实：虽然总存在我们不能探及的更小尺度与更高能标，在那些情况下物理定律可能发生改变，但在人类日常生活的尺度上，我们已经足够好地掌握了相关物理定律，而它们也在悠长的岁月中经受住了无数次考验。
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当我在惠特尼美术馆遇到编舞者伊丽莎白·斯特布（Elizabeth Streb）时，我们共同受邀在有关创造力的主题上发言，而她显然大大低估了在人类的尺度上，科学知识的基础有多坚不可摧。斯特布提出了一个与德瑞克森问过我的相似问题：“物理学家提出的那些卷曲在一个难以想象的小尺度里的小维度，为什么没有在我们的身体运动时（比如跳舞）产生任何影响呢？”
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斯特布是一位成功的编舞者，通过对舞蹈与身体动作的了解，她对一些科学基本假设的看法非常有趣。然而，我们不能确认新维度是否存在以及它们所扮演的角色。因为于我们而言，它们太小或者太过“卷曲”了，以至于我们无法探测到。通过上述说明，我想表达的是：我们迄今还未在已观测的尺度上找到任何它们的影响，即使是通过最精细的测量也不能找到。额外维度产生的物理现象不够明显，还无法对人们日常的运动产生任何可见的影响，否则额外维度早就被我们观测到了。因此可以推论出，即使我们对量子引力的理解更进了一步，编舞艺术的基础也不会因此而动摇。在人类日常可及的尺度上，这些微观物理规则的影响微不足道。
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当科学家后来被证明出现错误，往往是因为那时他们还未能探索在极小与极大尺度或超高能标、速度这些极端条件下事物的行为。这并不意味着他们像卢德派（Luddites）[6] 一样对所有可能的进步永远封闭了头脑，而是意味着他们只相信那些对世界进行的最新数学描述，以及那些对可观测的事物和行为的成功预言。那些科学家们断言不可能出现的现象，在他们还没有探索或经历过的尺度与速度下是被允许出现的，事实上也的确出现过。科学家们现在当然不知道那些未来的观点和理论，它们最终将由那些小尺度和高能标下的规律所支配，并成为流行理论——而现在，科学家们对它们还不熟悉。
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当科学家们断言“我们已经理解了某些东西”时，他们只是想表达“我们已经有了一套确定的观点和理论，其预言已经在某个确定范围的能标下被很好地检验过了”。这些观点和理论并非必然是永远成立的规则，也并非必定是物理定律中不可动摇的基石，而只是在当前的技术条件允许的参数范围内，很好地符合了已有实验结果。这意味着，这些理论有可能在未来某一天被新理论替代。牛顿定律在日常领域中正确而有效，然而在研究对象的速度接近光速时就会失效，替代它的是爱因斯坦的理论。牛顿定律是正确而不完备的，它的应用被限制在了某个特定范围内。
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我们通过进步的测量手段获得更先进的知识，对揭示新的不同概念而言是一个进步。我们现在所知道的许多现象，古人不可能理解或发现，是因为他们受到所处时代观测技术的局限。所以德瑞克森所言不错，科学家们有时确实会犯错误，有些他们认为不可能的现象最终却可能会出现。但这不并意味着世界完全没有规则，鬼魂和时间旅行者不会排闼而入，外星生物也不会突然穿墙而出。空间中也许存在着额外维度，但它们可能极为微小，或者“卷曲”起来，或者暂时以某种方式隐藏了起来。总之，这些都可能是我们目前尚未发现它们存在的明显证据的理由。
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也许奇异现象的确会出现，但这种现象只会存在于那些难于观察的尺度上，而在这些尺度上的现象往往不能直观地被理解，并有悖于人们的常识。如果它们总是可望而不可即，那么于科学家而言，它们就没有太大的意义；如果它们对我们的日常生活没有产生任何可见的影响，那么于小说家而言，它们也就失去了借题发挥的价值。
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怪力乱神实属可能，但更让人容易理解的是，非物理学家们最为关注的总是那些我们可以观察到的现象。正如美国著名电影导演史蒂文·斯皮尔伯格在针对他正在思索的一部科幻电影的讨论会上所指出的那样：一个无法反映在银幕上且我们永远无法感受到角色的奇异世界是无法吸引观众的（图1-1给出了一些有趣的证据），只有一个我们可见、可解的新世界才能吸引眼球。抽象理念与文学作品是不一样的，它们的目标不同，即使二者都需要想象力。虽然科学理念适用的那些领域与电影或是我们日常生活中的观察毫不相关，但是对描述物理世界而言，它们却是必要的。
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图1-1 XKCD漫画，它抓住了隐藏的、小而卷曲维度的实质。
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南辕北辙，科学不是魔法
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即便所知有限，人们在试图理解晦涩的科学概念时总是希望“走捷径”。这常常又会导致人们对科学理论应用过分热情，而这早已不是什么新现象了。
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早在18世纪，当科学家们正在实验室中忙于研究磁现象时，就有妄想家幻想出了“动物磁性说”（animal magnetism）这样的概念——他们认为生物体内存在“维持生命所需的磁流体”。1784年，路易十六为此还专门组建了法国皇家调查委员会以揭露这种伪科学理论，参与者是包括本杰明·富兰克林在内的一批科学家。
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如今，这种误导性的应用更多见于量子力学，人们试图把量子力学应用于宏观尺度，而在宏观尺度上，量子力学的某些特定结果会被概率抹平，从而不会留下任何可测量的特征。[7] 令人担忧的是，许多人相信正能量可以带来财富、健康和快乐，如同朗达·拜恩（Rhonda Byrne）在其畅销书《秘密》（The Secret ）中所描述的那般。拜恩声称：“虽然在学校时我从未学习过科学或者物理学，但是如今只要我想学，就可以很好地理解那些艰深晦涩的量子力学著作。学习量子力学让我在精神层面对《秘密》一书有了更深的感悟。”
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然而，便即是量子力学的开拓者、诺贝尔物理学奖获得者，尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）也会谦虚地说：“如果谁声称自己完全搞懂了量子力学，那么他一定是没有理解量子力学。”在此我也告诉大家一个“秘密”（至少与《秘密》中的秘密一样秘密）：量子力学被大众严重误解了 。我们的语言和直觉都起源于“经典的逻辑推理”（classical reasoning），而这对量子力学并不适用。当然，这不意味着任何光怪陆离的现象在量子力学的框架内都有可能发生。即使对物理定律缺乏更深刻、更基础的理解，我们现在也明白应该如何正确应用量子力学以做预言。量子力学当然永远不会支持拜恩的“秘密”，比如所谓的人与遥远事物或现象之间的相互吸引原理。在那么长的距离上，量子力学的微观原则根本不适用。人们臆想出来的对很多现象的解释与量子力学毫不相干，虽然他们执意把这些解释归于量子力学。我无法靠一直盯着实验装置来改变某个实验结果，量子力学也并非不能作出可靠的预测。事实上，绝大多数测量的精度是被实际条件而非不确定性原理（uncertainty principle）所限制的。
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这样的误解是我与马克·维森特（Mark Vicente）之间一次谈话的主题。维森特是电影《我们到底知道多少》（What the Bleep Do We Know！？ ）的导演——这部电影是科学家们的梦魇，影片声称，人类自身的影响对实验非常重要。我不知这次对话终将止于何处，但是那时我有闲暇，因为我正在达拉斯-沃尔斯堡国际机场候机。那次航班因为工程师们必须修补机翼上的一个凹痕而延误了。正如一位机组人员所说，一开始他们认为这个凹痕无关紧要，但是后来“经技术测量”认为它有碍安全飞行。
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在候机时，我意识到：如果我想与维森特进行一番详尽的交流，那么我必须了解他制作电影的出发点——这些观点我早已从大量听我演讲的人那里领教过了，他们问了我许多稀奇古怪的问题，而他们都是看了电影之后才提出这些问题的。维森特的回答让我感到惊奇，他得转变相当大。他透露了以下想法：他最初先入为主地提出那些科学概念时，并没有仔细考虑过。而当回顾这些想法时，他觉得它们在本质上更接近于宗教而非科学。维森特最终承认，他在电影中提出的那些概念并非科学。把量子力学现象应用于人类日常经历中也许浅薄地满足了观众的猎奇心理，但它们并不正确。
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即便新理论需要开创性的假定，正如量子力学，有效的科学实验与理论推导也最终会证明它们是正确的。科学不是魔法。科学方法、数据以及有效和自洽的探索经历告诉科学家如何拓展其知识面，以把即将可探索到的尺度上的直觉，延拓为适用于相同现象但基于不同观念的知识。
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在下一部分中，我们将讨论有关尺度的概念是如何系统地构建不同的理论概念，以及我们又是如何据此把它们合并为一个整体的。
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有效理论，忽略细枝末节
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从人类可及的最小尺度到广阔无边的宇宙，也许出于随机性与巧合，人类自身的尺度差不多处于中间位置。[8] 与物质的内部结构及其更小的组分相比，我们是如此巨大；而与恒星、星系乃至宇宙相比，我们又是那么渺小。我们最易理解的尺度正是我们平日通过五感以及最原始的测量工具接触最多的尺度，并通过观测与逻辑推导来理解更深远的尺度。这些尺度范围似乎包含了越发抽象以及难于把握的性质，这是由于我们正在逐渐远离直接可见、可接触的尺度。但技术与理论的结合允许我们在一个广阔的尺度范围上建立描述物质性质的理论。
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小到大型强子对撞机所发现的微小事物，大到星系与宇宙，已知的科学理论在如此巨大的范围上得以应用。对每一个事物可能的尺度以及介于中间的尺度，物理定律都有与之对应的一个方面。物理学家需要处理运用到这些广阔领域中的海量信息。即便在小尺度下适用的、最为基本的物理定律，同样可以支配那些大尺度下的规律，然而在实际进行计算时，我们并不使用它们，以免给计算带来困难。当那些额外的结构和基础对于一个已经足够精确的结果来说毫无用处时，我们需要更加现实可行的方法来计算并有效地应用那些更简单的规则。
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物理学中最为重要的特征之一是，它可以告诉我们如何鉴别特定测量或预言所对应的尺度范围——这要根据我们已经掌握的精度来进行计算。用这种方式看待世界的优点在于，我们可以集中处理那些与我们关心的现象所对应的尺度、识别出那些在这些尺度上运作的元素，进而发现应用这些组分所遵循的法则。当科学家们建立理论或者进行计算时，时常会对出现在无法分辨的小尺度上的物理学现象取平均值或者干脆忽略（有时是无意的）。我们选择有意义的事实、忽略一些细节、集中处理那些有用尺度下的现象——只有这样，我们才能勉强得到一些进展，才能处理那些原本无法处理的、定义在稠密集（dense set）[9] 上的信息。