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我现在还记得在上高中时，老师在讲授了几个月有关牛顿定律的内容之后，向整个班级宣布那些定律都是错误的——那一刻，我有一种被背叛的感觉。然而，我的老师并没有正确地表述他的观点。牛顿定律只适用于在牛顿时代可被观测到的尺度和速度。牛顿只考虑那些在他（以及同时代的人）当时可以测量到的精度上可应用的物理定律。在当时的测量条件下，他给出的预测已经非常成功，而并不需要广义相对论中所描述的那些细节。即使在今天，我们在大尺度、低速度、相对低物质密度的情形下作出预测时，牛顿定律依旧适用。当物理学家与工程师们试图研究行星轨道时，他们并不需要了解太阳的详细结构。支配夸克运行的规律，对预测天体的运行并不会产生显著的影响。
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试图理解物质最基础的组分对于理解大尺度上的相互作用并非行之有效的方式，因为这些小结构在大尺度上并不起什么作用。如果过分纠缠于更小的夸克的性质，那么我们在原子物理学上将寸步难行。只有当我们需要了解原子核更多细节的时候，夸克的结构才变得重要起来。在足够合理的近似条件下，我们可以放心地使用化学和分子生物学的结论，而不必考虑原子核的内部结构。伊丽莎白·斯特布的舞蹈动作不会受到量子引力尺度上规律的影响。编舞艺术只受经典物理学定律的支配。
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任何包括物理学家在内的人在不需要那些高分辨率细节的时候，都期望一个可以更简洁明了地描述世界的理论。物理学家把这种直观感觉正式化，并根据物理规律适用的尺度和距离把它们分类。对特定的问题，我们使用特定的有效理论（effective theory）。“有效理论”集中处理那些在给定问题的特定尺度上“有效”的粒子和力。我们如此构建理论、方程与观测方式，使它们与我们有可能探测到的尺度相关，而非根据描述更多基础行为的不可测量的参数来描述粒子与作用力。
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有效理论
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物理学家们把那种简洁明了的直观感觉正式化，并根据物理规律适用的尺度和距离把它们分类。“有效理论”集中处理那些在给定问题的特定尺度上“有效”的粒子和力。
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在更大尺度上应用的有效理论并不会详述隐含在其下、支配小尺度现象物理规律的细节，它只关心那些你可以看到或测量到的事物。如果某些事物对于你的研究所涉及的尺度而言太过微小，那你就不需要了解它更精细的结构。这种方法并非科学上的自欺欺人，而是排除冗杂信息的一种方法，是一种获得正确答案、了解你工作系统中有什么的“有效”方式 。
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有效理论之所以“有效”，是因为它把那些不产生任何可测量效应的未知因素有效地忽略掉了。如果那些未知因素只在影响不可觉察的尺度、距离以及分辨率上出现，那么我们并不需要它们来进行成功的预测。当前技术所不能及的现象，并不会在那些已经考虑进理论的因素之外，对测量结果有任何影响。
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这就是为什么即使缺少对相对论运动定律以及量子力学对原子与亚原子系统描述的了解，我们一样可以作出足够精确的预测。这真乃幸事，我们显然不可能考虑所有可能存在的细节。如果不忽略无关细节，那么我们将寸步难行。当集中处理那些可被实验验证的问题时，我们所限定的分辨率会使那些其他尺度上的纷乱信息变得不重要。
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“不可能的”事情只会在我们没有观测到的环境下发生。那些结果与我们所知的，或至少是已经探测到的尺度无关。那些小尺度上的信息会一直隐藏起来，直到我们发明出分辨率更高、能直接观测到它们的仪器，或者能通过充分精确的测量，从那些表现在较大尺度上的小特征中来区别与鉴定出底层的理论。
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科学家在作出预测时，可以合理地忽略那些太小而无法观察的事物。不仅区别那些过于微小的事物与物理过程是不可能的，而且只有当那些尺度上的物理过程的效应能够影响可测量的参数时，才能引起我们的兴趣。因此，物理学家们在有效理论中仅仅描述那些可测量尺度上的事物及其特性，并且只在这些理论所涉及的尺度上用它们处理问题。当你知道了小尺度的细节或某个理论的微观结构时，你一样可以从更加基础、精细的结构来导出那些有效描述。否则，这些细节仅仅是有待被实验验证的未知事物。这些有效理论中较大尺度上的可观测现象并不能给出更为基础的描述，但对于理论预测与实验观测而言，应用它们是非常方便的。
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一个有效的描述可以对以小尺度理论再现大尺度观测的结果进行总结，然而小尺度的效应实在是太过微小而无法被观察到。这样做的好处在于，我们可以使用尽量少的参数学习、评估这些物理过程。如果不这么做，我们就会被迫考虑过多的细节。这个更小的参数集合对描述我们感兴趣的物理过程而言十分有效。此外，我们使用的这个参数集合是“普适的”——描述它们并不依赖于蕴含在这些物理过程之下更加细微的细节。为了获得它们的具体数值，我们仅仅需要在那些它们被应用的物理过程中去测量它们。
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单一的有效理论可以应用于范围宽广的尺度和能标上。当那些为数不多的参数都已经被测定之后，在那个尺度上的任何结论我们都可以通过计算导出。它给出了一个若干规则和元素的集合，可以解释大量的观测现象。任何时候我们认为是基础理论的理论，都有可能转变为有效理论——不存在无限精确的分辨率，探索永无止境。然而我们必须相信那些有效理论，因为它们在其所应用的能标和尺度范围内，可以成功地预言一系列现象 。
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物理学中的有效理论不仅保留了小尺度上的有效信息，还可以总结出大尺度上的效应，而其结果也许太过微小而不能被观察到。比如，爱因斯坦在发展他的引力理论时提出，我们所处的这个宇宙有可能是轻微“弯曲”着的。在大尺度上的这种弯曲涉及大尺度的空间结构。然而，这些微小的弯曲效应并不影响我们在较小尺度上进行的局域性观测和实验。只有当我们把引力纳入粒子物理学的框架中时，才需要考虑这些效应的影响，而这些影响对于许多我后文要讲的事情而言，都可以忽略不计。在这种情况下，适当的有效理论让我们得以在缺失一些需要实验测定的参数的情况下，依旧可以总结出引力的效应。
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有效理论最重要的方面是，它在描述我们可以看到的尺度的同时，也把那些我们忽略掉的尺度（无论大小）做了归类。应用有效理论，我们可以在任何特定的测量中确定动力学的效应（无论已知或未知）有多显著。即使没有那些在不同尺度上的新发现，我们也可以通过数学计算来确定在我们所关心的尺度上，那些新结构对有效理论的最大影响。正如第12章所讲，只有当那些底层的物理学现象被揭示出来时，大家才会真正理解有效理论的局限性之所在。
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关于有效理论的一个为人所熟知的例子是热力学，它在原子理论与量子理论出现之前就成功地解释了冰箱或引擎是如何工作的。压强、温度和体积这三个参数完美地描述了一个热力学系统的运行状态。即便我们知道这个系统又包含着由原子和分子组成的气体，而这比前面的三个要素所能描述的结构要复杂许多。然而，为了一些特定目的，我们依然集中关注这三个参数，这样可以便捷地描述这个系统的可观测行为。
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温度、压强和体积都是可以被测量的实在量。它们之间的关系背后所依附的理论已经发展得相当成熟，并且可以用以作出成功的预测。气体的有效理论并未提及底层的分子结构（见图1-4）。底层的分子元素决定了温度和压强，但不了解原子或分子并不妨碍科学家们放心地使用这些量进行计算。
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图1-4 压强和温度可以在更基础的等级上加以理解，这与单个分子的物理性质相关。
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一旦理解了基础理论，我们就可以把温度和压强归为底层原子的性质，以及可以理解在什么情况下热力学的描述会失效。但在很多情形下，我们依旧可以使用热力学来做预测。实际上，很多现象仅仅从热力学的角度来考虑，是因为我们没有足够的计算能力和存储能力，即使知道它们的存在，我们也无法追寻每一个原子的运动轨迹。有效理论是唯一的方法，它有助于理解一些有关固体或液体的凝聚态物质（condensed matter）的重要物理现象。
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这个例子揭示了有效理论的另外一些重要方面。我们有时把“基础”（fundamental）当作一个相对术语。从热力学的角度来看，原子和分子的描述都是基础性的。但从粒子物理学的角度来看，它描述了原子中夸克与电子的细节，原子是组合物，由更小的元素组成。从粒子物理学的角度来看，它就是一个有效理论。
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这种从已被充分掌握的知识到前沿知识对科学发展进程的彻底描述，在诸如物理学与宇宙学领域中被应用得最好，因为我们对那些功能单元及其联系有着很明晰的理解。有效理论并不一定能在新领域，譬如系统生物学中生效，因为在分子与更大层级上行为之间的联系，以及那些有关的反馈机制还有待人们去了解。
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虽然如此，有效理论的理念依然在很多科学背景中得到了广泛应用。支配生物进化的那些数学方程式并不会因为新的物理结果而变化，我在与数学生物学家马丁·诺瓦克（Martin Nowak）[10] 的一次讨论中如此回答他所提出的问题。他与同事们可以在不使用更加基础描述的前提下塑造那些参数。他们也许最终与更基础的量相关——物理或者其他的量，但这并不会改变那些数学生物学家用以描述种群行为随时间演化的方程式。
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对粒子物理学家来说，有效理论是必要的。我们把简单系统按照尺度分类，然后再把它们彼此联系在一起。事实上，那些尚不明了的底层结构让我们专注于可观测的尺度，并忽略更多基础效应。它们的底层相互作用隐藏得如此好，以至于我们必须付出大量的人力、物力才能把它们搜寻出来。这些可观测尺度上更基础理论效应的微不可查，正是今日物理学家们面临的挑战。如果希望察觉到那些更加基础的物质及其相互作用所产生的效应，那么我们就需要直接探索更小的尺度，或是测量得越发精确。只有通过更高级的技术，我们才能探索那些极小或极大尺度上的事物。这是我们要设计详细实验，以期取得一些进展的原因——正如大型强子对撞机所做的一样。
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光学，有效理论的典范
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