1700953520
1700953521
因此，引力如此微弱的疑难等价于等级问题，其中一者的解决意味着另外一者也能得到解决。但是即使问题是等价的，将等级问题用引力来表述有助于引导我们的思绪朝向额外维度。我们现在就来探究两种领导思潮。
1700953522
1700953523
模型四：大尺度的额外维度与等级
1700953524
1700953525
自从人们开始思考等级问题以来，物理学家就认为它的解决方法必定存在于弱能标尺度（约1TeV）上，修改粒子的相互作用。如果只有标准模型粒子，那么量子效应对希格斯粒子质量的修正就太大了。一些物质必须介入来调低量子力学对希格斯粒子质量的贡献。
1700953526
1700953527
超对称与技术色是两个例子——新的重粒子参加了高能相互作用，并且抵消或者从一开始就禁止了那些巨大的贡献。直到20世纪90年代，所有关于等级问题解的提案都被分类，新的粒子与相互作用以及新的对称性在弱能标上产生了。
1700953528
1700953529
1998年，尼玛·阿卡尼-哈米德（Nima Arkani-Hamed）、萨瓦斯·迪莫普洛斯（Savas Dimopoulos）与贾·德瓦利（Gia Dvali）[3] 提出了另一种解决这个问题的方法。他们指出：这个问题不仅涉及弱能标，而且涉及弱能标以及与引力相关的普朗克能标之间的比例，也许这个问题来源于一种关于引力本质的错误理解。
1700953530
1700953531
他们三人认为，实际上在质量上并没有等级——至少针对引力的基本尺度与弱尺度而言。也许反过来，是因为引力在额外维度宇宙中强得多，但只是在我们3+1维的世界测量中才变得如此微弱，因为它在我们看不见的那些维度中被弱化了。他们猜想，在额外维度宇宙中引力很强的那个能标，事实上就是弱能标。在这种情形下，我们测到的引力很小，不是因为它本质上很弱，而是因为它遍布在看不见的维度上面。
1700953532
1700953533
一种理解这一点的方法是想象一个类似于灌溉使用的旋转喷头。水从喷头里涌出。如果水只在我们的维度里铺开，那么它的效果依赖于水从龙头里面涌出的总量及其喷射距离。在离出水口固定的距离上，如果水还能喷洒到我们看不见的维度里的话，那我们得到的水量将比应该得到的少得多（见图17-10）。
1700953534
1700953535
1700953536
1700953537
1700953538
图17-10 相互作用的强度随着距离的增加而减弱，并且在高维空间比在低维空间减低得快。在高维旋转喷头的类比中，水在高维空间中随着距离的增加而稀疏得更快。水在三维空间比在二维空间的覆盖面广。在本图中，只有从低维空间的喷头获得水的花得到了充分浇灌。
1700953539
1700953540
如果额外维度的尺度有限，那么水会到达额外维度的边界而不再流到外面。但是在固定位置处的水量将比一开始没有这些维度、水也不会散布到这些维度里面的那种情况获得的水量少得多。
1700953541
1700953542
类似地，引力会传播到其他维度里。即使这些维度的尺度有限，引力不会无限地在其中伸展，大尺度的额外维度也弱化了我们在三维空间中感受到的引力。如果额外维度足够大，我们感受到的引力就非常弱，哪怕高维空间中引力的基本强度并不小。我们需要记住的是：为了使这种想法成立，额外维度必须比理论设想所预期的巨大得多，因为三维中的引力的确看起来太弱了。
1700953543
1700953544
无论如何，大型强子对撞机将这种想法带到了实验的台面上。尽管这个想法看似不太可能，但现实（而非我们对模型的感受）才是评判真理的唯一标准。如果该想法在世界上得到了实现，那么这些模型将导致截然不同的特征信号。因为更高维的引力在弱尺度能标（大型强子对撞机可以创造的能标）上很强，粒子可以碰撞进而产生更高维的引力子（graviton）——传递高维引力的媒介粒子，而引力子可以在这些额外维度传播。我们所熟悉的引力非常微弱，以至于只有三个维度的空间无法产生引力子。但是在新情景中，更高维引力足够强，以至于其可以在大型强子对撞机所能达到的能标上产生引力子。
1700953545
1700953546
结果，卡鲁扎-克莱因粒子（即KK粒子）可以被制造出来，它们是更高维引力在三维空间的表示。KK粒子以西奥多·卡鲁扎和奥斯卡·克莱因两人的名字命名，因为他们最先研究额外维度。KK粒子有着与已知粒子相类似的相互作用，但是其质量更大。这些大质量是在额外维度中它们拥有的额外动量的结果。如果KK模式与额外维度的引力子（正如大尺度额外维度情景所预测的）相结合，那么它将在探测器中消失。它转瞬即逝的造访证据将从缺失的能量上体现出来（见图17-11，KK粒子产生并带走了无法直接看见的能量和动量）。
1700953547
1700953548
1700953549
1700953550
1700953551
图17-11 在大尺度额外维度的情景中，引力子的一个具有动量的KK伙伴粒子可以被制造出来。如果发生这种情况，那么它将从探测器中消失，只留下缺失的能量和动量的证据。
1700953552
1700953553
当然，缺失的能量也可以是超对称模型的一个特征。而这个信号看起来如此相似，以至于如果的确出现这样的发现，那么额外维度和超对称两大阵营的人们都可能用此数据来解释他们所支持的理论预期。但是伴随着对两种模型结果和预测细节的了解，如果两者之间必有一者是正确的话，那么我们就能决定正确的那一方。我们建模的一个目标是，将实验信号与两种想法的真实内涵匹配起来。一旦我们能够将不同的可能性分门别类，也就能知道接踵而来的信号的速率和性质，那么我们就可以使用微妙的性质来区分它们。
1700953554
1700953555
不管怎样，目前我与大多数同事都怀疑大尺度额外维度的情景是否真的就是等级问题的解，就算我们将很快看到一个非常不一样的额外维度例子，而它看起来更有希望是正确的。一方面，我们不希望额外维度太大，因为额外维度若是比其他尺度大得太多也会造成新问题。那样，即使弱尺度与引力尺度的等级问题原则上消除了，一个涉及新维度尺度的新等级问题也会因此产生。
1700953556
1700953557
而更令人担忧的是，在这种情景中，宇宙的演化将非常有别于我们现今所观测到的。其问题在于，这些非常大尺度的维度可以随着宇宙的扩张而扩展，使得宇宙的温度降得很低。若是一个模型有可能成为现实的候选者，它所预言的宇宙演化就必须模拟出与我们所观测到的三维空间相一致的结果，这为大尺度额外维度的情景设置了一个艰难的挑战。
1700953558
1700953559
这些挑战还不足以明确地排除这些想法，更聪明的模型创建者可能会发现解决大多数问题的方法。但是为了与观测相符，模型倾向于变得过度复杂和纠结。绝大多数物理学家出于美学的考虑，对这种想法持怀疑态度。许多人因此转向其他更有希望的额外维度想法（例如下文将介绍的）。即便如此，只有实验才能确切地告诉我们，有着额外维度的模型能否应用于真实的世界。
1700953560
1700953561
模型五：弯曲的额外维度
1700953562
1700953563
大尺度的额外维度并非唯一有潜质解答等级问题的方案，甚至在额外维度宇宙的框架下也是如此。自从通往额外维度想法的大门打开之后，我和拉曼·桑卓姆找到了一种看起来更好的解答方法[4] ——大多数物理学家都会同意其更有可能在自然中存在的方法。请注意，这并不意味着大多数物理学家都认为它是对的。许多人怀疑是否真的有人可以如此幸运，能正确预言大型强子对撞机将揭示的东西，或者能给出一个无须更多实验证据的、完全正确的模型。但是作为一个占尽先机的想法，它很可能是正确的，并且与许多好的模型一样呈现出清晰的策略，使得理论物理学家和实验物理学家可以更全面地开发大型强子对撞机的可能性，甚至可能发现该方法的证明。
1700953564
1700953565
我和桑卓姆所提的模型只涉及一个额外维度，它的尺度不必很大，因此没有引入新的涉及该维度尺度的等级。与大额外维度的情景相反，宇宙的演化自动与最近的宇宙观测相符。虽然我们的注意力只在这个单一的新维度上面，但是空间的其他附加维度还是可能存在的。但是在我们的情景中，在解释粒子性质时，它们没有发挥可以让人察觉的作用。因此当我们探究等级问题的答案时，为了配合有效理论的方法，可以合理地忽略这些维度，而只关注单一额外维度的效用。
1700953566
1700953567
如果我与桑卓姆的想法是正确的话，那么大型强子对撞机很快就将给出关于时空本质令人目眩的性质。原来，我们所假设的宇宙是高度弯曲的，这与爱因斯坦提出的出现了物质与能量的时空的情形相符。其意思是，我们从爱因斯坦方程导出的几何是“弯曲”的（这确实是一个预先存在的术语）。这意味着空间与时间沿着我们感兴趣的那个单一额外维度的变化而发生改变。它改变的方式是：当你从额外维度的一个位置移动到另一个位置时，时空以及质量、能量都发生放缩（见图17-12）。
1700953568
1700953569
