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图17-12 另一种理解弯曲几何解决了等级问题的方法是通过几何本身。当你从一张膜移动到另一张膜上时，空间、时间、能量与质量都按照指数函数缩放。在这种情景中，希格斯质量是将普朗克质量按指数函数缩小，这种解释是非常自然的。
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弯曲时空几何的一个重要结果是，虽然希格斯粒子质量在额外维度的其他位置上变得很重，但是它在我们所处的位置上将具有弱尺度质量（和应该表现出的质量完全一致）。可能这听起来具有任意性，其实不然。根据我们的情景，我们生活在一张膜，即弱膜上，而第二张膜（引力所聚集的膜）称为引力膜，或者有些物理学家也把它称为普朗克膜。这张膜包含另一个从额外维度来看与我们隔离开来的宇宙（见图17-13）。在这种情景中，第二张膜可能实际上就恰好跟我们相邻，只与我们相隔一个无穷小的距离——比如一亿亿亿亿分之一米。
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图17-13 兰道尔-桑卓姆模型包含两张膜，它们限制了第四维度空间（时空的第五维度）。在该维度空间中，引力子波函数（graviton wavefunction，描述在任何空间点找到引力子概率的函数）从引力膜到弱膜上呈指数级衰减。
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图17-13中，从弯曲几何而来的最显著的性质是引力子——传递引力的媒介粒子，在另一张膜上的质量远比在我们这张上的大。这将使得引力在额外维度的其他位置上很强，而在我们所处的这个位置上很弱。事实上，我和桑卓姆发现引力的强度在距离我们很近的地方比在另一张膜上小，并且呈指数级衰减，因此给出了引力如此微弱的一个自然解释。
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另一种解释这种结果的方法是通过时空几何，系统地显示在图17-12中。时空尺度依赖于第四个空间维度的位置。质量也呈指数函数缩放——这样做使得希格斯玻色子质量呈现出它所需要的数值。虽然有人可能争辩说我们的模型依赖一个假设，即两个巨大平坦的膜限定了额外维度宇宙，但是一旦你给定由膜和称为“主体”（bulk）的额外维度空间所承载的能量，那么该几何可以直接从爱因斯坦引力理论推导出来。当这样做时，我们即可发现此前所提到的几何——即卷起来的弯曲空间，其中的质量按照解决等级问题所需的方式进行缩放。
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与大尺度额外维度模型不同，基于弯曲几何的模型不会将老的等级问题谜题换成新的等级问题（即为什么额外维度如此巨大）。在弯曲几何中，额外维度并不大。巨大的数值来自一个指数缩放的空间和时间。指数缩放使得尺度（以及质量）的比例是一个巨大的数字，甚至当这些物体在额外维度中相隔的距离不大时，也是如此。
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指数函数不是编造出来的，它来自我们所提议的情景中爱因斯坦方程的唯一解。我和桑卓姆计算出了在弯曲几何中，引力与弱相互作用的比是两张膜距离的指数函数。如果两张膜的间隔是一个合理数值（大约几十倍于引力所设定的距离），那么质量与相互作用强度的正确等级就会自然出现。
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在弯曲几何中，我们所经受的引力如此微弱的原因，不是由于它在大尺度额外维度中被弱化了，而是因为它被聚集到其他地方——另一张膜上。我们的引力由位于额外维度另一个位置处，某个很强的相互作用的指数衰减的尾巴来决定。
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我们之所以没有看到位于另一张膜上的另一个宇宙，是因为我们两个世界所共有的作用只有引力，而引力在我们附近已经太弱，以至于无法传递可以察觉的信号。事实上，这种情景可以看成一个多重宇宙的例子。在多重宇宙中，我们世界的物质和元素与另一个世界的物质之间的作用非常微弱，或者在某些情况下根本没有相互作用。绝大多数猜想都不能被检测而只能停留在想象的空间中。毕竟，如果物质如此遥远，连从那里来的光在宇宙有限的寿命中都不能到达地球，因此我们是不能探测到它的。然而，我和桑卓姆所提议的多重宇宙的情景不是一般的提议，因为共有的引力可以导致实验上可探测的结果。我们不是直接接触另一个世界，而是在更高维度内部空间中传播的粒子来造访我们。
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额外维度世界最明显的效应（在缺乏诸如大型强子对撞机之类的仔细搜寻时）将是粒子物理学理论所需要的质量等级的解释，以便能成功解释观测到的现象。当然这对我们来说不足以有效解释这个世界，因为它与其他解释并没有区别。
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大型强子对撞机即将展开的高能实验可以帮助我们确定，额外维度仅仅是一个天马行空的想法，还是一个关于宇宙的真实元素。如果我们的理论正确，那么我们将预期大型强子对撞机产生KK模式。因为与等级问题的联系，我们的模型寻找KK模式所需的能标，大型强子对撞机是可以达到的。它们应该大约在万亿电子伏的量级，即弱尺度能标上。一旦能量达到如此之高，这些重粒子可能产生出来。KK粒子的发现将为我们提供关键的确证，给我们提供扩张的世界的启示。
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事实上，弯曲几何中的KK模式有一个重要且特别的性质。虽然引力子本身的强度极其微弱（毕竟它传播的是极其微弱的引力），但是引力子相互作用的KK模式比它强得多——几乎与弱作用的强度一样，它是引力强度的亿万倍。
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KK引力子具有如此出人意料的相互作用强度的原因在于它们所处的弯曲几何。由于时空强烈地弯曲，引力子KK模式的相互作用比我们感受到的引力子传播的引力作用强得多。在弯曲几何中，不仅质量被缩放，引力强度也被缩放。计算表明在弯曲几何中，KK引力子的相互作用强度可以与弱尺度上的粒子的相互作用相当。
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这意味着不同于超对称模型，也不同于大尺度额外维度模型，我们的模型的实验证据不是来自有趣的粒子逃脱而造成的能量缺失。相反，该证据将是更干净也更容易确认的信号——探测器中的粒子衰变成标准模型粒子而留下的可见轨迹（见图17-14，KK粒子产生并且衰变成电子-正电子对）。
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图17-14 在兰道尔-桑卓姆模型中，KK引力子可以在探测器内部产生以及衰变成可见粒子，如电子与正电子。
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这实际上就是目前实验物理学家找寻所有新的重粒子的方法，他们并不能直接看到粒子，但却可以观测到那些粒子衰变之后的产物。从原则上说，这可以提供比缺失能量更多的信息。通过研究这些衰变产物的性质，实验物理学家可以得出最初出现的粒子的性质。
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如果弯曲几何情景是正确的，那么我们将很快可以看到KK引力子模式衰变出来的粒子对。通过测量末态粒子的能量、荷以及其他性质，实验物理学家将可以推导出KK粒子的性质。这些鉴别特征以及粒子衰变成各种末态的比率，将有助于实验物理学家断定他们是否已经发现了KK引力子或者其他新的奇异元素。这些模型让我们知道需要找寻的粒子的本质，也让物理学家可以以此来分辨这些可能性并作出预测。
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我的一个朋友（一个同时歌颂和嘲讽人之极端本性的剧作家）不理解，明知未来的发现可能具有无穷的可能性，我为什么不会坐立不安地等待结果。每当我见到他，他都一直追问我：“这会不会是一个改变命运的结果？他们能证实你的理论吗？”“你为什么不待在那儿（日内瓦）一直与别人讨论？”
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当然，在某种意义上讲，我那位朋友的直觉是对的。但是实验物理学家已经知道应该找寻什么，因为理论物理学家已经做了这么多工作。当我们对寻找的事物有了新想法时，总会进行交流。我们不必亲自待在欧洲核子研究中心或者甚至处于同一个房间才能做这件事情。为了交流，我们可以在全美境内甚至全球范围内找到实验物理学家。远程交流的效果也非常好——这也可以归功于许多年前欧洲核子研究中心的蒂姆·伯纳斯-李创建万维网的眼光。
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我已经充分了解这些探索中的挑战在哪里，甚至当大型强子对撞机开始完全运行之后，也是如此。我知道我们可能需要等上一段时间。但我们很幸运，此前介绍的KK模式是实验物理学家所能找寻的一个最直接证据。KK引力子衰变成各种粒子——毕竟，每种粒子都受到引力的作用，因此实验物理学家可以关注那些他们容易鉴别的末态。
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有两个注意事项：搜寻的难度可能比最初预想的更大的两个原因；哪怕最初的想法是正确的，但为了新发现，我们可能要等上相当长的一段时间。
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