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9施勒辛格。
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10福特。
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11Joseph Ford,“What Is Chaos, That We Should Be Mindful of It?”preprint, Georgia Institute of Technology, p. 12.
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在物理学内部，混沌研究是从一个无人注意的角落冒出来的。在 20 世纪的大部分时间里，物理学的主流一直是粒子物理学——在越来越高的能量、越来越小的尺度、越来越短的时间上探索物质的构成单元。粒子物理学也确实结出了累累硕果，包括有关基本力和宇宙起源的理论。但有些年轻物理学家已经开始对科学中最具声望的这门学科越来越不满。进展看上去已经开始减缓下来，新粒子的发现看上去并没有什么帮助，理论本身则看上去支离破碎。而随着混沌的兴起，年轻一代的科学家相信，他们正在见证整个物理学的一次改弦易辙的开始。他们感到，这个领域已经被高能粒子和量子力学的那些亮闪闪的抽象支配得足够长久了。
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在 1980 年一场题为“理论物理学的终结指日可待？”的讲座中，宇宙学家斯蒂芬·霍金，这位牛顿在剑桥大学的教席的最新接任者，就在思考自己学科的前景时为物理学之大部鼓与呼。
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“比如，我们已经知道那些支配我们在日常生活中所经验的所有事物的物理定律：正如狄拉克所指出的，他的方程是‘物理学之大部以及化学之全部’的基础……［夸克的发现］表明了理论物理学已经来到了何种地步，它现在需要动用巨型机器，耗费大量资金，去进行一个我们无法预测其结果的实验。”12
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12John Boslough, Stephen Hawking’s Universe (Cambridge: Cambridge University Press, 1980); 另见：Robert Shaw, The Dripping Faucet as a Model Chaotic System (Santa Cruz: Aerial, 1984), p. 1.
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但霍金也承认，从粒子物理学的角度理解自然定律，这仍然留下一个问题悬而未决，那就是如何将这些定律应用到除最简单系统之外的东西上。在粒子经过加速最终发生碰撞的气泡室中的可预测性是一回事，在流体翻滚的最简单对流室中、在地球上的天气中，或者在人类的脑中的可预测性则完全是另一回事。
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霍金的物理学（它在现实中得以高效地将诺贝尔奖和巨额实验资金揽入怀中），常常被称为一场革命。有时候，它看上去离那个科学的圣杯，即大统一理论或所谓“万有理论”，似乎只有咫尺之遥。物理学已经能够追溯能量和物质发展的、除宇宙最初一瞬间之外的整个过程。但战后的粒子物理学真的是一场革命吗？抑或它只是在爱因斯坦、玻尔及其他相对论和量子力学先驱所奠定的框架上的进一步发展？确实，从原子弹到晶体管，物理学的种种成就深刻改变了 20 世纪的面貌。但也要说，粒子物理学的视野看上去是在不断缩窄的。而距离该领域上次提出一个改变了普通人理解世界方式的理论新思想，时间已经过去了两代人之久。
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霍金所描述的物理学能够完成它自己的目标，而无须回答大自然的一些最根本问题：生命是如何起源的？湍流是什么？以及重中之重，在一个由熵统治的、不可避免将趋向越来越无序的宇宙中，秩序如何得以出现？与此同时，我们在日常经验中碰到的对象，比如流体和力学系统，看上去如此基础，又如此普通，以至于物理学家自然而然会倾向于假设它们已经得到了很好的理解。但事实并非如此。
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随着混沌革命的兴起，一些最优秀的物理学家发现自己回归到了那些处于人类尺度上的现象，并且不以之为耻。他们不只研究宇宙，也研究云彩。他们不仅在超级计算机上，也在个人计算机上进行卓有成果的计算研究。除了量子物理学的文章，顶尖期刊也开始刊登有关一个抽象台球在球桌上的奇怪动力学的论文。如今，人们看到最简单的系统能够生成极其困难的可预测性问题。但秩序也会从这些系统中自发涌现——混乱和秩序并存。一边是关于单个个体（单个水分子、单个心肌细胞、单个神经元）的行为的知识，一边是关于成百上千万的这些个体的行为的知识，两者之间存在一道巨大的鸿沟，而只有借助一类新的科学，我们才有希望将两者弥合起来。
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你看到在一道瀑布的底部，两点水沫并排漂荡。你能猜测出它们在瀑布顶部之时离得有多近吗？根本不能。就标准物理学而言，这个过程仿佛就是上帝将所有这些水分子拿到桌子底下，并亲自“洗牌”。传统上，当物理学家看到复杂的结果时，他们就会试图寻找复杂的原因。当他们看到一个系统的输入与输出之间存在一种随机关系时，他们就会假设自己需要通过人为添加噪声或误差，将这种随机性纳入任何期望符合现实的理论当中。而现代的混沌研究正是始于人们在 20 世纪 60 年代慢慢意识到，像瀑布这样变化剧烈的系统可通过相当简单的数学方程组加以建模。输入中的细微差异能够很快变成输出中的天壤之别——一种被称为“对初始条件的敏感依赖”的现象。比如在天气中，这种现象也（只是）被半开玩笑地称为蝴蝶效应——一只蝴蝶今天在亚马孙河扰动空气能够引发下个月在得克萨斯州的风暴。
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当混沌的探索者们开始回顾自己这门新科学的谱系时，他们从过去中找到了许多思想前辈。但其中有一个人尤其醒目。对于引领这场革命的年轻物理学家和数学家来说，他们的一个起始点就是蝴蝶效应。
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混沌：开创一门新科学 第一章 蝴蝶效应
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物理学家喜欢这样想，你所需做的一切只是说出：“这些是条件，那么接下来会发生什么？”
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——理查德·P. 费曼，《物理定律的本性》
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阳光穿过一片从不曾出现过云彩的天空。风掠过一块平滑如镜的大地。从不曾有日落月升，从不曾有秋去冬来，也从不曾有水汽的蒸发和凝结。爱德华·洛伦茨的新型电子计算机中的模拟天气缓慢但确定地变化着，游走在一个始终是干燥的、仲秋的、正午的时光当中，就仿佛整个世界已经变成有着完美天气的卡美洛 1，或者某种特别温和版的南加利福尼亚州。2
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1卡美洛是传说中亚瑟王宫殿的所在地，也比喻充满诗意、天气晴好的地方。——译者注
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2洛伦茨，马库斯，施皮格尔，法默。洛伦茨此项研究的核心是三篇论文：“Deterministic Nonperiodic Flow,”Journal of the Atmospheric Sciences 20 (1963), pp. 130–141;“The Mechanics of Vacillation,”Journal of the Atmospheric Sciences 20 (1963), pp. 448–464; and “The Problem of Deducing the Climate from the Governing Equations,”Tellus 16 (1964), pp. 1–11. 它们构成了一项看上去很是精致的研究，在二十多年后继续影响着数学家和物理学家。洛伦茨对于自己的首个计算机大气模型的部分个人回忆见于：“On the Prevalence of Aperiodicity in Simple Systems,”in Global Analysis, eds. M. Grmela and J. Marsden (New York: Springer - Verlag, 1979), pp. 53–75.
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在他的窗户之外，洛伦茨能够看到现实的天气，比如晨雾弥漫在麻省理工学院（以下简称 MIT）的校园当中，或者，从大西洋飘来的低云掠过屋顶上空。但雾和云从不曾出现在他的计算机所运行的模型中。这部机器——一部皇家–麦克比 LGP - 30——密布着线路和电子管，醒目地占据了洛伦茨办公室的一大块空间，在运行时发出出人意料、令人心烦的噪声，并且大概每周都会坏一次。它既没有足够的运行速度，也没有足够的内存去真实模拟地球的大气和海洋。但洛伦茨还是在 1960 年创造出一个天气的玩具模型，成功吸引了他的同事。机器每分钟在纸上打印出一行数字，表明模型里又过了一天。如果你知道如何阅读这些输出，你就会看到一股盛行西风一下偏向北，一下偏向南，然后又偏向北。数字化的气旋在一个理想化的球体上缓慢移动。随着消息在系内传开，其他气象学家会与研究生一道聚集到计算机前，打赌洛伦茨的天气接下去会怎样发展。不知怎的，同样的情形从来不会再次出现。
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洛伦茨享受天气——当然，这并不是成为一位气象研究者的先决条件。他欣赏天气的变化无常。他也体味在天气中来来去去的模式，以及种种涡旋族和气旋族，它们始终遵循数学定律，却从来不会重复自己。当他观察云彩时，他以为自己从中看出了一种结构。他曾经担心研究天气的科学会像用螺丝刀拆开玩偶盒那样，最终发现不过如此。而现在他开始怀疑，科学终究能否洞悉天气背后的魔法。天气有着一种无法通过平均数表达的风味。“马萨诸塞州剑桥市六月的平均日最高气温为 23.9 摄氏度。”“沙特阿拉伯首都利雅得的年平均降水天数为十天。”所有这些都是统计数字。其实质是大气中的模式随时间变化的方式，而这也正是洛伦茨在计算机上所把握到的。
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他是这个机器宇宙里的神，得以随心所欲地选择自然定律。在经过一番不怎么神圣的试错后，他选择了十二条定律。它们是一些数值法则——表示气温与气压、气压与风速之间的关系的方程。3 洛伦茨知道自己是在将牛顿定律付诸实践，而它们是一个钟表匠神明手中的称手工具，借此他可以创造出一个世界，并使之永远运行下去。拜物理定律的决定论所赐，之后的进一步干预会是完全没有必要的。那些创造出这样一些模型的人将这一点视为理所当然，即从现在到未来，运动定律架起了一道具有数学确定性的桥梁。理解了这些定律，你也就理解了整个宇宙。这正是在计算机上为天气建模背后的哲学。
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3对于利用方程组为大气建模的问题，洛伦茨当时写过一个比较易读的描述：“Large - Scale Motions of the Atmosphere: Circulation,”in Advances in Earth Science, ed. P.M. Hurley (Cambridge, Mass. : The M.I.T. Press, 1966), pp. 95–109. 对于这个问题的一个影响深远的早期分析是：L. F. Richardson, Weather Prediction by Numerical Process (Cambridge: Cambridge University Press, 1922).
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