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确实，如果 18 世纪的哲学家将他们的造物主想象为一位仁慈的不干预主义者，满足于隐身幕后，那么他们可能想象的正是像洛伦茨这样一个人。他是一位有点儿另类的气象学家。他有着一副美国农民般的沧桑面孔，出人意料明亮的眼睛让他看上去总是在笑，而不论实际如何。他很少谈论自己或自己的工作，但他会认真聆听。他常常自己沉浸在一个他的同事发现无法进入的计算或梦想的世界当中。他的亲近朋友都觉得，洛伦茨花了大量时间神游宇外。
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小时候，他就是一个天气迷，至少到了密切留意最高最低温度计的程度，由此记录下了他父母在康涅狄格州西哈特福德镇的房子外每天的最高和最低气温。但相较于观察温度计，他还是花了更多时间待在室内，做数学谜题。有时候，他会与父亲一起解题。有一次，他们碰到了一个特别难的题目，并最终发现它是无解的。这是可接受的，他的父亲告诉他：你总是可以尝试证明解不存在来解决一个问题。洛伦茨喜欢这一点，因为他向来喜欢数学的纯粹性，而当他在 1938 年从达特茅斯学院毕业后，他认定数学是自己的志业。4 然而，造化弄人，在美国加入第二次世界大战后，他应召入伍，成为美国陆军航空兵团的一名天气预报员。在战后，洛伦茨决定留在气象学领域，研究其理论，略微推进其数学。他靠着在诸如大气环流之类的正统问题上发表论文而奠定自己的地位。与此同时，他继续思考着天气预报的问题。
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4洛伦茨。此外，他对于数学和气象学在自己的思维中角力的一个叙述是：“Irregularity: A Fundamental Property of the Atmosphere,”Crafoord Prize Lecture presented at the Royal Swedish Academy of Sciences, Stockholm, Sept. 28, 1983, in Tellus 36A (1984), pp. 98–110.
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在当时的大多数气象学家看来，天气预报根本称不上一门科学。它只是一种直觉和经验之谈，需要技术人员利用某种直觉能力解读仪器数据和云彩来预测第二天的天气。它不过是猜测。在像 MIT 这样的学术重镇，气象学青睐那些有解的问题。洛伦茨像其他人一样清楚天气预报的难度，毕竟当初为了帮助军事飞行员，他有过切身经验，但他在这个问题上仍然抱有一种兴趣——一种数学上的兴趣。
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不仅气象学家鄙弃天气预报，在 20 世纪 60 年代，几乎所有严肃的科学家都不信任计算机。这些加强版的计算器看上去根本不像能为理论科学所用的工具。所以数值天气建模看上去并不是一个货真价实的问题。但它的时机已然成熟。天气预报等待了两个世纪，终于等到一种机器能够通过蛮力一再重复成千上万次计算。只有计算机能够兑现这样一种牛顿式许诺，即世界随着一条决定论式的路径前进，像行星那样循规蹈矩，像日月食和潮汐那样可以预测。在理论上，计算机能够帮助气象学家做到长久以来天文学家利用铅笔和计算尺所能做到的：根据其初始条件以及指导其运行的物理定律，计算出我们宇宙的未来。而像描述行星运动的方程组一样，描述空气和水的运动的方程组也已经很好地为我们所知。天文学家并没有，也永远不会臻于完美，至少在一个充斥着八大行星、数十个卫星和成千上万个小行星的引力作用的太阳系中不会，但对行星运动的计算如此精确，以至于人们忘了它们只是预测。当天文学家说“哈雷彗星将在七十六年后如此这般回归”时，这听上去就像事实，而非预言。决定论式的数值预测算出了航天器和导弹的精确轨道。为什么这不能用到风和云上面？
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天气要远远更为复杂，但它也受同样的定律支配。或许一部足够强大的计算机能够成为拉普拉斯——这位 18 世纪的哲学家兼数学家以及牛顿哲学的热忱支持者所想象的至高智能。“这样一个智能，”拉普拉斯写道，“将在同一个方程中囊括宇宙中上至最大天体，下至最轻原子的运动；在它看来，没有什么是不确定的，而未来，就像过去，将在它的眼前一览无余。”5 在如今爱因斯坦相对论和海森堡不确定性原理的时代，拉普拉斯的乐观主义使他看上去几近小丑，但现代科学的很大一部分其实一直在追求他的梦想。尽管没有明说，许多 20 世纪的科学家（生物学家、神经病学家、经济学家等）长久以来所追求的目标一直是，将他们的宇宙分解成将遵循科学定律的最简单原子。在所有这些科学中，他们一直都在运用某种牛顿式决定论。现代计算科学的先驱们也始终心向拉普拉斯，并且自从约翰·冯·诺伊曼 20 世纪 50 年代在新泽西州普林斯顿镇的高等研究院设计出他的第一部计算机以来，计算的历史就与天气预报的历史交织在一起。冯·诺伊曼意识到，天气建模会是计算机的一项理想任务。
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5Pierre Simon de Laplace, A Philosophical Essay on Probabilities (New York: Dover, 1951).
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但这里始终存在一个小的妥协，它如此之小，以至于科学家通常会忘记它还在那里，就像一张隐藏在他们哲学的某个角落中的未付账单。测量永远无法做到完美。在牛顿旗帜下前进的科学家实际上挥舞的是另一面大旗，而这面大旗主张的大致是：给定对于一个系统的初始条件的一个近似知识，以及对于自然定律的一个理解，我们就能够计算出这个系统的近似行为。这个假设存在于科学的哲学核心。正如一位理论研究者喜欢告诉他的学生：“西方科学的基本思想是，当你尝试解释地球上一张台球桌上的一颗台球的运动时，你不需要将另一个星系里某颗行星上一片落叶的影响考虑进来。非常微小的影响可以忽略不计。事物运行的方式中存在一种收敛性，任意小的影响不会扩大成为任意大的效应。”6 在经典科学中，对于近似和收敛的信念是合理的，因为它确实有效。在 1910 年为哈雷彗星定位时的一个微小误差只会导致预测它在 1986 年回归时的一个微小误差，并且这个误差会在将来的数百万年里保持很小的程度。计算机在为航天器导航时正是基于同样的假设：近似精确的输入会给出近似精确的输出。经济预测也是基于这个假设，尽管其成功的程度并没有那么显著。全球天气预报的先驱们也是如此。
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6温弗里。
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在他的原始计算机上，洛伦茨将天气化约为它的最简单形式。尽管如此，计算机的一行行输出里的风和温度看上去隐约表现得仿佛现实中的天气一般。它们契合洛伦茨有关天气的宝贵直觉，符合他的感知，即天气会重复自己，随着时间的推移展现出相似的模式，比如气压起起伏伏，气流偏南偏北。他发现，当一条曲线从高走到低，中间没有出现一个隆起时，接下来一个双隆起就会出现，而“这是一种天气预报员可以使用的规律”。7 但重复永远不会是完全一样的。这是一种存在扰动的模式，一种有序的无序。
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7洛伦茨。
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为了让模式清晰可见，洛伦茨创造出一种原始的作图法。他不再让计算机输出通常的一行行数字，而是让机器打印出字母 a，然后在后面接续特定数量的空格。他会挑选一个变量——或许是气流的方向。然后慢慢地，一个个 a 就会在卷纸上相继出现。它们间隔不等，来回摆动，形成一条波状曲线，其中的一系列峰和谷就代表西风在大陆上的南北摆动。这当中的有序性，这些一再出现但没有两次完全相同的可辨识的循环，无疑具有一种迷人的吸引力。整个系统看上去正在慢慢向天气预报员吐露自己的秘密。
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在 1961 年冬的一天，为了仔细检视一大段他感兴趣的序列，洛伦茨抄了一次近道。他没有重新开始整个运行，而是从中间切入，将之前输出的数输入计算机，作为后续运行的初始条件。然后他来到走廊以躲开噪声，并喝上一杯咖啡。当他在一个小时后回到办公室时，他看到了某种意料之外的东西，某种将种下一门新科学的种子的东西。
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这次新的运行原本应该与旧的一模一样。数是洛伦茨自己输入的。程序也没有变动。但当他检视新的输出时，洛伦茨发现，他的天气如此之快地偏离了上一次运行的模式，以至于在短短几个月里，原有的相似性完全消失不见。他看看一组数，回头再看看另一组。它们就仿佛是他在随机挑选时会选出的两个天气。他的头一个念头是，又一个电子管坏了。
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然后他突然明白了过来。8 机器并没有出故障。问题在于他当初输入的数。在计算机的内存中，数值以六位小数的形式存储：0.506 127。而在输出中，为了节省空间，计算机只显示三位小数：0.506。洛伦茨当初输入的是四舍五入后更短的数，他以为这个千分之一的差异无关紧要。
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8“On the Prevalence,”p. 55.
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这是一个合理的假设。如果一颗气象卫星能够以千分之一的精度监测海面温度，其操作员就应该感到谢天谢地了。洛伦茨的计算机运行的是经典科学程序，其中用到的是一个完全决定论式的方程组。给定一个特定的起始点，每次运行，天气都会以完全一样的方式展开。给定一个略微不同的起始点，天气也应该以略微不同的方式展开。一个小的数值误差就像一小股风——无疑这些小股风会自行消散或相互抵消，而不会改变天气在大尺度上的重要特征。但在洛伦茨的这个方程组中，小的误差被证明会引发灾难性后果。9
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9在所有思考过动力系统的经典物理学家和数学家当中，对混沌的可能性理解最深刻的是朱尔·亨利·庞加莱。他在《科学与方法》中指出：“如果一个不为我们注意的非常小的原因导致了一个我们无法忽视的相当大的效应，我们就说这个效应源于偶然性。要是我们确切知道自然定律以及宇宙在初始时刻的状况，我们就能够确切预测该宇宙在接下去一个时刻的状况。但即便假使自然定律已经被我们全然掌握，我们仍然只能近似知道宇宙在某个时刻的状况。而如果这使得我们能够以同样的近似程度预测接下来的状况，那么这就是我们所要求的全部，而我们就应该说，现象已经得到预测，并且它由这些定律所支配。但情况不总是如此；也有可能出现这样的情况，即在初始条件中的小的差异会导致在最终现象中的非常大的不同。在前者中的一个微小误差会导致在后者中的一个巨大误差。这时预测将变得不可能……”庞加莱在世纪之交的时候所提出的警示几乎被人们彻底遗忘。在美国，唯一一位在 20 世纪二三十年代严肃追随过庞加莱的脚步的数学家是乔治·D. 伯克霍夫，后者碰巧在 MIT 短暂教过年轻的爱德华·洛伦茨。
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©Edward N. Lorenz / Adolph E. Brotman
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两个天气模式如何发生偏离
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爱德华·洛伦茨看到，从几乎一样的起始点出发，他的计算机天气模型生成了两个模式，并且随着时间的推移，它们的差别越来越大，直到原有的相似性完全消失不见。（来自洛伦茨 1961 年的输出。）
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他决定更仔细地看一下两次几乎相同的运行是如何分道扬镳的。他将输出的一条波状曲线复制到一张透明投影片上，然后将它重叠到另一份输出上，以检视偏离是如何发生的。在一开始的前两个“驼峰”上，两条曲线几乎若合符节。然后一条曲线开始稍微落后。等到下一个“驼峰”出现，两次运行已经明显错开了。到了第三或第四个“驼峰”，所有的相似性都已经消失不见了。
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这只是从一部笨拙的计算机上所得到的偏差。洛伦茨原本可以假设，是他的这部机器或这个模型哪里出了问题——很有可能他也原本应该如此假设。毕竟这不像是说他当初混合钠和氯而得到了金子。但出于某种他的同事只有在后来才开始理解的数学直觉，洛伦茨有了一种感觉：是哲学上哪里出了问题。而其实践意涵也会非常惊人。尽管他的方程组是对于地球上的天气的拙劣戏仿，但他还是有信心，认为这些方程组把握到了现实大气的实质。在第一天，他就认定，长期天气预报必定是不可能的。10
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