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但这里始终存在一个小的妥协，它如此之小，以至于科学家通常会忘记它还在那里，就像一张隐藏在他们哲学的某个角落中的未付账单。测量永远无法做到完美。在牛顿旗帜下前进的科学家实际上挥舞的是另一面大旗，而这面大旗主张的大致是：给定对于一个系统的初始条件的一个近似知识，以及对于自然定律的一个理解，我们就能够计算出这个系统的近似行为。这个假设存在于科学的哲学核心。正如一位理论研究者喜欢告诉他的学生：“西方科学的基本思想是，当你尝试解释地球上一张台球桌上的一颗台球的运动时，你不需要将另一个星系里某颗行星上一片落叶的影响考虑进来。非常微小的影响可以忽略不计。事物运行的方式中存在一种收敛性，任意小的影响不会扩大成为任意大的效应。”6 在经典科学中，对于近似和收敛的信念是合理的，因为它确实有效。在 1910 年为哈雷彗星定位时的一个微小误差只会导致预测它在 1986 年回归时的一个微小误差，并且这个误差会在将来的数百万年里保持很小的程度。计算机在为航天器导航时正是基于同样的假设：近似精确的输入会给出近似精确的输出。经济预测也是基于这个假设，尽管其成功的程度并没有那么显著。全球天气预报的先驱们也是如此。
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6温弗里。
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在他的原始计算机上，洛伦茨将天气化约为它的最简单形式。尽管如此，计算机的一行行输出里的风和温度看上去隐约表现得仿佛现实中的天气一般。它们契合洛伦茨有关天气的宝贵直觉，符合他的感知，即天气会重复自己，随着时间的推移展现出相似的模式，比如气压起起伏伏，气流偏南偏北。他发现，当一条曲线从高走到低，中间没有出现一个隆起时，接下来一个双隆起就会出现，而“这是一种天气预报员可以使用的规律”。7 但重复永远不会是完全一样的。这是一种存在扰动的模式，一种有序的无序。
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7洛伦茨。
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为了让模式清晰可见，洛伦茨创造出一种原始的作图法。他不再让计算机输出通常的一行行数字，而是让机器打印出字母 a，然后在后面接续特定数量的空格。他会挑选一个变量——或许是气流的方向。然后慢慢地，一个个 a 就会在卷纸上相继出现。它们间隔不等，来回摆动，形成一条波状曲线，其中的一系列峰和谷就代表西风在大陆上的南北摆动。这当中的有序性，这些一再出现但没有两次完全相同的可辨识的循环，无疑具有一种迷人的吸引力。整个系统看上去正在慢慢向天气预报员吐露自己的秘密。
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在 1961 年冬的一天，为了仔细检视一大段他感兴趣的序列，洛伦茨抄了一次近道。他没有重新开始整个运行，而是从中间切入，将之前输出的数输入计算机，作为后续运行的初始条件。然后他来到走廊以躲开噪声，并喝上一杯咖啡。当他在一个小时后回到办公室时，他看到了某种意料之外的东西，某种将种下一门新科学的种子的东西。
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这次新的运行原本应该与旧的一模一样。数是洛伦茨自己输入的。程序也没有变动。但当他检视新的输出时，洛伦茨发现，他的天气如此之快地偏离了上一次运行的模式，以至于在短短几个月里，原有的相似性完全消失不见。他看看一组数，回头再看看另一组。它们就仿佛是他在随机挑选时会选出的两个天气。他的头一个念头是，又一个电子管坏了。
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然后他突然明白了过来。8 机器并没有出故障。问题在于他当初输入的数。在计算机的内存中，数值以六位小数的形式存储：0.506 127。而在输出中，为了节省空间，计算机只显示三位小数：0.506。洛伦茨当初输入的是四舍五入后更短的数，他以为这个千分之一的差异无关紧要。
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8“On the Prevalence,”p. 55.
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这是一个合理的假设。如果一颗气象卫星能够以千分之一的精度监测海面温度，其操作员就应该感到谢天谢地了。洛伦茨的计算机运行的是经典科学程序，其中用到的是一个完全决定论式的方程组。给定一个特定的起始点，每次运行，天气都会以完全一样的方式展开。给定一个略微不同的起始点，天气也应该以略微不同的方式展开。一个小的数值误差就像一小股风——无疑这些小股风会自行消散或相互抵消，而不会改变天气在大尺度上的重要特征。但在洛伦茨的这个方程组中，小的误差被证明会引发灾难性后果。9
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9在所有思考过动力系统的经典物理学家和数学家当中，对混沌的可能性理解最深刻的是朱尔·亨利·庞加莱。他在《科学与方法》中指出：“如果一个不为我们注意的非常小的原因导致了一个我们无法忽视的相当大的效应，我们就说这个效应源于偶然性。要是我们确切知道自然定律以及宇宙在初始时刻的状况，我们就能够确切预测该宇宙在接下去一个时刻的状况。但即便假使自然定律已经被我们全然掌握，我们仍然只能近似知道宇宙在某个时刻的状况。而如果这使得我们能够以同样的近似程度预测接下来的状况，那么这就是我们所要求的全部，而我们就应该说，现象已经得到预测，并且它由这些定律所支配。但情况不总是如此；也有可能出现这样的情况，即在初始条件中的小的差异会导致在最终现象中的非常大的不同。在前者中的一个微小误差会导致在后者中的一个巨大误差。这时预测将变得不可能……”庞加莱在世纪之交的时候所提出的警示几乎被人们彻底遗忘。在美国，唯一一位在 20 世纪二三十年代严肃追随过庞加莱的脚步的数学家是乔治·D. 伯克霍夫，后者碰巧在 MIT 短暂教过年轻的爱德华·洛伦茨。
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©Edward N. Lorenz / Adolph E. Brotman
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两个天气模式如何发生偏离
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爱德华·洛伦茨看到，从几乎一样的起始点出发，他的计算机天气模型生成了两个模式，并且随着时间的推移，它们的差别越来越大，直到原有的相似性完全消失不见。（来自洛伦茨 1961 年的输出。）
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他决定更仔细地看一下两次几乎相同的运行是如何分道扬镳的。他将输出的一条波状曲线复制到一张透明投影片上，然后将它重叠到另一份输出上，以检视偏离是如何发生的。在一开始的前两个“驼峰”上，两条曲线几乎若合符节。然后一条曲线开始稍微落后。等到下一个“驼峰”出现，两次运行已经明显错开了。到了第三或第四个“驼峰”，所有的相似性都已经消失不见了。
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这只是从一部笨拙的计算机上所得到的偏差。洛伦茨原本可以假设，是他的这部机器或这个模型哪里出了问题——很有可能他也原本应该如此假设。毕竟这不像是说他当初混合钠和氯而得到了金子。但出于某种他的同事只有在后来才开始理解的数学直觉，洛伦茨有了一种感觉：是哲学上哪里出了问题。而其实践意涵也会非常惊人。尽管他的方程组是对于地球上的天气的拙劣戏仿，但他还是有信心，认为这些方程组把握到了现实大气的实质。在第一天，他就认定，长期天气预报必定是不可能的。10
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10洛伦茨。另见,“On the Prevalence,”p. 56.
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“在这一点上，我们无疑一直没有取得成功，而现在我们有了一个借口，”洛伦茨说道，“我想，之所以人们认为对如此远期的天气进行预报会有可能做到，原因之一是存在一些我们能够做出很好预测的现实物理现象，比如日月食（其中太阳、月亮和地球的动力学是相当复杂的），又如潮汐。我过去从没有将潮汐预报视为预测（我过去一直将它们视为陈述事实），但当然，这是在预测。潮汐实际上与大气一样复杂。两者都具有周期性构成——你可以预测说，下一个夏季会比这个冬季更暖和。但对于天气，我们采取的态度是，这一点众所周知，不值一提。对于潮汐，这个可预测的部分却正是我们感兴趣的，而其不可预测的部分是很小的，除非出现了一场风暴。
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“在看到我们能够提前几个月预报潮汐后，一般人可能会说，为什么我们不能对大气做同样的事情，毕竟它不过是另一个流体系统，受到差不多同样复杂的定律支配。但我现在意识到，任何表现出非周期性的物理系统都会是不可预测的。”11
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11洛伦茨。
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在 20 世纪五六十年代，到处弥漫着对于天气预报的不切实际的乐观主义情绪。12 报纸和杂志上充斥着对于气象科学的冀望，不只是天气预报，还有人工影响天气和天气控制。有两种技术正在日渐成熟，那就是电子计算机和人造卫星。而一项称为全球大气研究计划的国际合作项目也正在准备充分利用它们。当时的一种思想是，人类社会将从天气的变化无常中解放出来，从其受害者摇身变成其主人。短程线穹顶将罩住玉米地。飞机将直接往云中播散催化剂。科学家将学会如何造雨和止雨。
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12伍兹，施奈德；对于当时专家意见的一个广泛调研可参见：“Weather Scientists Optimistic That New Findings Are Near,”The New York Times, 9 September 1963, p. 1.
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这种思潮的思想之父是冯·诺伊曼，他在设计自己的第一部计算机时所意图的功能之一就是控制天气。他召集了一帮气象学家，并向一般科学界宣传他的计划。对于自己的乐观主义，他有一个数学上的具体理由。他注意到，一个复杂的动力系统可以具有一些不稳定点——一些临界点，在那里，轻轻一推就会引发重大后果，就像轻推山顶上的球一样。而冯·诺伊曼设想，有了计算机的帮助，科学家就能够计算出流体运动的方程组在接下来几天的行为。13 然后一个由气象学家构成的中央委员会将派遣飞机去播散烟幕或播云，从而将天气推向想要的方向。但冯·诺伊曼忽视了混沌的可能性，而到时每一点都将是不稳定的。
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