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13戴森。
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到了 20 世纪 80 年代，专门有一个庞大的机构不惜耗费巨资去追求冯·诺伊曼的目标，至少是其中的天气预报部分。14 在马里兰州郊区（靠近华盛顿环路）的一栋外表朴素、屋顶布满雷达和无线电天线的方盒子建筑里，美国的顶尖天气预报员济济一堂。他们的超级计算机所运行的天气模型与洛伦茨的只在最基本的精神上相似。相较于皇家–麦克比 LGP - 30 能够每秒进行六十次乘法运算，一部 CDC Cyber 205 大型机的威力以每秒百万次浮点运算计。而相较于洛伦茨满足于十二个方程，现代的全球天气模型处理的是包含 500 000 个方程的系统。他们的模型理解随着空气收缩和膨胀，水汽释放和吸收热量的方式。数字化的风会受到数字化的山脉的影响。而每个小时，来自全球各个国家的数据，来自飞机、卫星、船舶的数据会汇集到这里。美国国家气象中心生产出了世界上第二好的天气预报。
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14邦纳，本特松，伍兹，利思。
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最好的天气预报则出自英格兰的雷丁镇，一个距离伦敦一小时车程的大学小镇。欧洲中期天气预报中心坐落在一处树木掩映的建筑当中，这是一栋有着联合国风格的现代砖和玻璃建筑，里面还摆放着各地赠送的礼物。它是欧洲共同市场精神全盛之时的产物，当时大多数西欧国家决定汇集各自的人才和资源，以求做出更精准的天气预报。欧洲人将他们的成功归结为他们轮转的年轻才俊（没有公务员）以及他们的克雷超级计算机（似乎总是比美国人所用的计算机先进一个型号）。
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天气预报标志着利用计算机为复杂系统建模的开始，但无疑这不是其结束。同样的技术也帮助了其他许多领域的科学家和社会科学家做出预测，从推进器设计师关心的小规模流体流，到经济学家关心的大规模金融流，不一而足。事实上，到了 20 世纪七八十年代，利用计算机进行经济预测已经变得与全球天气预报非常相像了。各种模型会穿行在由方程组构成的复杂但不无武断的网络中，通过它们将对于初始条件（不论是大气压，还是货币供应）的测量转化为对于未来趋势的一个模拟。研究者希望，结果不会由于许多不可避免的简化假设而太过偏离现实。如果一个模型确实得出了某个明显离谱的结果（比如撒哈拉发洪水，或者利率涨三倍），研究者就会调整方程组，以便使结果重归正轨。在实践中，经济模型屡屡被证明难以对未来做出可靠的预测，但仍有许多人，他们原本应该更清楚这一点，却表现得仿佛他们对这些结果深信不疑。经济增长率或失业率的预测在被提出时，常常暗示人们自己精确到了两位或三位小数。15 而政府和金融机构往往会为这样一些预测买单，并在它们的基础上采取行动，这或许是出于必要或缺乏其他更好选择。也许他们清楚，像“消费者信心”这样的变量，并不像“湿度”那样能够得到很好的测量，而对于政治和时尚的变化，我们也还没有找到能够完美刻画它们的微分方程组。但很少有人意识到，在计算机上为各种流建模的这个过程本身有多么脆弱，哪怕数据是相当可靠的，而支配它们的定律，就像在天气预报中那样，是纯粹物理的。
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15Peter B. Medawar,“Expectation and Prediction,”in Pluto’s Republic (Oxford: Oxford University Press, 1982), pp. 301–304.
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计算机建模确实已经成功将天气预报从一门艺术变成了一门科学。欧洲中期天气预报中心的评估表明，靠着这些从统计上看聊胜于无的预测，世界每年得以减少数十亿美元的损失。但超过两三天，即便世界上最好的天气预报也不过是猜测；而超过六七天，它们则变得毫无价值。
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蝴蝶效应正是个中缘由。16 对于小尺度天气现象（在一个全球天气预报员看来，“小尺度”可能意味着雷暴和雪暴），任何预测都会快速恶化而变得没用。误差和不确定性不断积累，在一系列大小不同的湍流现象（从尘卷风和飑，到只能透过人造卫星看到的巨大涡旋）中不断放大。
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16洛伦茨一开始使用的是海鸥的意象；流传更广的蝴蝶的说法看上去源自他的这篇论文：“Predictability; Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set off a Tornado in Texas?” address at the annual meeting of the American Association for the Advancement of Science in Washington, 29 December 1979.
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现代的全球天气模型使用的是从一个格点之间相距一百公里的网格中采样的数据，而即便如此，某些初始数据还是需要靠猜测得到，因为地面站和人造卫星无法每个地方都观测到。但不妨设想整个地球可以布满传感器，它们水平间隔三十厘米，垂直间隔三十厘米，往上直到大气层顶部。17 再设想每个传感器可以给出有关温度、气压、湿度，以及气象学家想了解的其他任何物理量的完全精确的读数。然后在正午时分，一部无限强大的计算机读取所有这些数据，并计算接下来每分钟（12
:01, 12
:02, 12
:03,…）的天气状况。
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17约克。
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到时，计算机将仍然预测不出在一个月后的某天，新泽西州普林斯顿镇是晴天，还是下雨。在正午时分，位于传感器之间的空间会存在不为计算机所知的随机涨落，即对于平均值的微小偏离。到了 12
:01，这些涨落会在三十厘米之外创造出微小的误差。这些误差很快会在三米的尺度上不断积累，如此这般，直到在整个地球的尺度上导致显著的差异。
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即便对于资深气象学家来说，所有这些也有违直觉。洛伦茨的一位老朋友是 MIT 的气象学家罗伯特·怀特，后者后来成为美国国家海洋和大气管理局的首任局长。洛伦茨向他说明了蝴蝶效应，以及他觉得这对长期预测来说可能意味着什么。怀特给出了冯·诺伊曼的回答。“预测，无关紧要，”他说道，“这是天气控制。”18 他的想法是，在人力所及范围内的小的人工影响将能够引致我们想要的大尺度上的天气变化。
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18洛伦茨，怀特。
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洛伦茨则认为不然。确实，你能够改变天气。你能够使之变成不同于原本的另一副模样。但如果你这样做了，你就永远无法知道它原本会是什么模样。这就像是把一副已经洗匀的扑克牌再洗一次。你知道这会让你改变运气，但你不知道运气会是变好，还是变坏。
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洛伦茨的发现是一个意外，是自阿基米德及其浴缸以来的无数意外发现中的一个。洛伦茨向来不是那种大呼“尤里卡”的类型。这个意外发现只是将他引到了一个他从未曾离开的地方。他准备通过找出它对于科学理解各种流体流的方式究竟意味着什么，深入探索这个发现的意涵。
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要是他当初止步于蝴蝶效应，一个说明可预测性让步于完全随机性的意象，那么洛伦茨原本可能揭示的不过只是一个非常坏的消息。但洛伦茨在他的天气模型中看到的不只是随机性。他看到了一个精细几何结构，一种乔装成随机性的秩序。毕竟他是一位乔装成气象学家的数学家，而这时，他开始过上一种双面生活。他会写作纯粹气象学的论文。但他也会写作纯粹数学的论文，只是还以有点儿略微误导人的天气话题作为开场白。最终，这样的开场白也会彻底消失不见。
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他将注意力越来越多地转向这样一些系统的数学，这些系统始终无法找到一个定态，几乎要重复自己，但始终没有完全做到。每个人都知道，天气就是这样一个系统——非周期的。其他类似例子在大自然中所在皆是：几乎规则起伏的动物种群数量，以接近定期的时间表爆发和消退的流行病，如此等等。要是天气确实有朝一日来到了一个与它之前经历过的某个状态确切一样的状态，每股风和每片云都一模一样，那么有可能它会接下来永远重复自己，这时天气预报的问题就会变得平凡无奇。
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洛伦茨意识到，在天气不愿意重复自己与天气预报员无法预测它之间必定存在一种关联——一种在非周期性与不可预测性之间的关联。19 找到会生成他所寻觅的非周期性的简单方程组并不是件易事。一开始，他的计算机模型倾向于陷入始终重复的循环。但洛伦茨尝试了各式各样的略微复杂化，并最终在加入一个东西方向上的温差（对应于在现实世界中，比如北美东海岸与大西洋在受热升温上的差异）随时间变化的方程后取得了成功。重复消失不见了。
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19“The Mechanics of Vacillation.”
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蝴蝶效应其实并不是一个意外，而是一种必需。洛伦茨推理，设想小的扰动不是在系统中积累扩大，而是维持这么小的状态，那么当天气变得任意接近一个它之前经历过的状态时，它就会维持这个样子，接下来继续任意接近该状态。实际上，这样的循环会是可预测的——因而最终也是无趣的。为了生成地球上丰富多彩、变化万端的现实天气，你大概想象不出比蝴蝶效应更好的东西了。
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蝴蝶效应也被冠以另一个技术性名称：对初始条件的敏感依赖。而对初始条件的敏感依赖其实并不是一个全新概念。它在民间故事中就有体现：
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少了一钉子，失了一铁蹄；
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少了一铁蹄，失了一战马；
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少了一战马，失了一骑士；
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