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©Edward N. Lorenz / Adolph E. Brotman
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两个天气模式如何发生偏离
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爱德华·洛伦茨看到，从几乎一样的起始点出发，他的计算机天气模型生成了两个模式，并且随着时间的推移，它们的差别越来越大，直到原有的相似性完全消失不见。（来自洛伦茨 1961 年的输出。）
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他决定更仔细地看一下两次几乎相同的运行是如何分道扬镳的。他将输出的一条波状曲线复制到一张透明投影片上，然后将它重叠到另一份输出上，以检视偏离是如何发生的。在一开始的前两个“驼峰”上，两条曲线几乎若合符节。然后一条曲线开始稍微落后。等到下一个“驼峰”出现，两次运行已经明显错开了。到了第三或第四个“驼峰”，所有的相似性都已经消失不见了。
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这只是从一部笨拙的计算机上所得到的偏差。洛伦茨原本可以假设，是他的这部机器或这个模型哪里出了问题——很有可能他也原本应该如此假设。毕竟这不像是说他当初混合钠和氯而得到了金子。但出于某种他的同事只有在后来才开始理解的数学直觉，洛伦茨有了一种感觉：是哲学上哪里出了问题。而其实践意涵也会非常惊人。尽管他的方程组是对于地球上的天气的拙劣戏仿，但他还是有信心，认为这些方程组把握到了现实大气的实质。在第一天，他就认定，长期天气预报必定是不可能的。10
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10洛伦茨。另见,“On the Prevalence,”p. 56.
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“在这一点上，我们无疑一直没有取得成功，而现在我们有了一个借口，”洛伦茨说道，“我想，之所以人们认为对如此远期的天气进行预报会有可能做到，原因之一是存在一些我们能够做出很好预测的现实物理现象，比如日月食（其中太阳、月亮和地球的动力学是相当复杂的），又如潮汐。我过去从没有将潮汐预报视为预测（我过去一直将它们视为陈述事实），但当然，这是在预测。潮汐实际上与大气一样复杂。两者都具有周期性构成——你可以预测说，下一个夏季会比这个冬季更暖和。但对于天气，我们采取的态度是，这一点众所周知，不值一提。对于潮汐，这个可预测的部分却正是我们感兴趣的，而其不可预测的部分是很小的，除非出现了一场风暴。
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“在看到我们能够提前几个月预报潮汐后，一般人可能会说，为什么我们不能对大气做同样的事情，毕竟它不过是另一个流体系统，受到差不多同样复杂的定律支配。但我现在意识到，任何表现出非周期性的物理系统都会是不可预测的。”11
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11洛伦茨。
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在 20 世纪五六十年代，到处弥漫着对于天气预报的不切实际的乐观主义情绪。12 报纸和杂志上充斥着对于气象科学的冀望，不只是天气预报，还有人工影响天气和天气控制。有两种技术正在日渐成熟，那就是电子计算机和人造卫星。而一项称为全球大气研究计划的国际合作项目也正在准备充分利用它们。当时的一种思想是，人类社会将从天气的变化无常中解放出来，从其受害者摇身变成其主人。短程线穹顶将罩住玉米地。飞机将直接往云中播散催化剂。科学家将学会如何造雨和止雨。
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12伍兹，施奈德；对于当时专家意见的一个广泛调研可参见：“Weather Scientists Optimistic That New Findings Are Near,”The New York Times, 9 September 1963, p. 1.
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这种思潮的思想之父是冯·诺伊曼，他在设计自己的第一部计算机时所意图的功能之一就是控制天气。他召集了一帮气象学家，并向一般科学界宣传他的计划。对于自己的乐观主义，他有一个数学上的具体理由。他注意到，一个复杂的动力系统可以具有一些不稳定点——一些临界点，在那里，轻轻一推就会引发重大后果，就像轻推山顶上的球一样。而冯·诺伊曼设想，有了计算机的帮助，科学家就能够计算出流体运动的方程组在接下来几天的行为。13 然后一个由气象学家构成的中央委员会将派遣飞机去播散烟幕或播云，从而将天气推向想要的方向。但冯·诺伊曼忽视了混沌的可能性，而到时每一点都将是不稳定的。
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13戴森。
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到了 20 世纪 80 年代，专门有一个庞大的机构不惜耗费巨资去追求冯·诺伊曼的目标，至少是其中的天气预报部分。14 在马里兰州郊区（靠近华盛顿环路）的一栋外表朴素、屋顶布满雷达和无线电天线的方盒子建筑里，美国的顶尖天气预报员济济一堂。他们的超级计算机所运行的天气模型与洛伦茨的只在最基本的精神上相似。相较于皇家–麦克比 LGP - 30 能够每秒进行六十次乘法运算，一部 CDC Cyber 205 大型机的威力以每秒百万次浮点运算计。而相较于洛伦茨满足于十二个方程，现代的全球天气模型处理的是包含 500 000 个方程的系统。他们的模型理解随着空气收缩和膨胀，水汽释放和吸收热量的方式。数字化的风会受到数字化的山脉的影响。而每个小时，来自全球各个国家的数据，来自飞机、卫星、船舶的数据会汇集到这里。美国国家气象中心生产出了世界上第二好的天气预报。
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14邦纳，本特松，伍兹，利思。
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最好的天气预报则出自英格兰的雷丁镇，一个距离伦敦一小时车程的大学小镇。欧洲中期天气预报中心坐落在一处树木掩映的建筑当中，这是一栋有着联合国风格的现代砖和玻璃建筑，里面还摆放着各地赠送的礼物。它是欧洲共同市场精神全盛之时的产物，当时大多数西欧国家决定汇集各自的人才和资源，以求做出更精准的天气预报。欧洲人将他们的成功归结为他们轮转的年轻才俊（没有公务员）以及他们的克雷超级计算机（似乎总是比美国人所用的计算机先进一个型号）。
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天气预报标志着利用计算机为复杂系统建模的开始，但无疑这不是其结束。同样的技术也帮助了其他许多领域的科学家和社会科学家做出预测，从推进器设计师关心的小规模流体流，到经济学家关心的大规模金融流，不一而足。事实上，到了 20 世纪七八十年代，利用计算机进行经济预测已经变得与全球天气预报非常相像了。各种模型会穿行在由方程组构成的复杂但不无武断的网络中，通过它们将对于初始条件（不论是大气压，还是货币供应）的测量转化为对于未来趋势的一个模拟。研究者希望，结果不会由于许多不可避免的简化假设而太过偏离现实。如果一个模型确实得出了某个明显离谱的结果（比如撒哈拉发洪水，或者利率涨三倍），研究者就会调整方程组，以便使结果重归正轨。在实践中，经济模型屡屡被证明难以对未来做出可靠的预测，但仍有许多人，他们原本应该更清楚这一点，却表现得仿佛他们对这些结果深信不疑。经济增长率或失业率的预测在被提出时，常常暗示人们自己精确到了两位或三位小数。15 而政府和金融机构往往会为这样一些预测买单，并在它们的基础上采取行动，这或许是出于必要或缺乏其他更好选择。也许他们清楚，像“消费者信心”这样的变量，并不像“湿度”那样能够得到很好的测量，而对于政治和时尚的变化，我们也还没有找到能够完美刻画它们的微分方程组。但很少有人意识到，在计算机上为各种流建模的这个过程本身有多么脆弱，哪怕数据是相当可靠的，而支配它们的定律，就像在天气预报中那样，是纯粹物理的。
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15Peter B. Medawar,“Expectation and Prediction,”in Pluto’s Republic (Oxford: Oxford University Press, 1982), pp. 301–304.
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计算机建模确实已经成功将天气预报从一门艺术变成了一门科学。欧洲中期天气预报中心的评估表明，靠着这些从统计上看聊胜于无的预测，世界每年得以减少数十亿美元的损失。但超过两三天，即便世界上最好的天气预报也不过是猜测；而超过六七天，它们则变得毫无价值。
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蝴蝶效应正是个中缘由。16 对于小尺度天气现象（在一个全球天气预报员看来，“小尺度”可能意味着雷暴和雪暴），任何预测都会快速恶化而变得没用。误差和不确定性不断积累，在一系列大小不同的湍流现象（从尘卷风和飑，到只能透过人造卫星看到的巨大涡旋）中不断放大。
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16洛伦茨一开始使用的是海鸥的意象；流传更广的蝴蝶的说法看上去源自他的这篇论文：“Predictability; Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set off a Tornado in Texas?” address at the annual meeting of the American Association for the Advancement of Science in Washington, 29 December 1979.
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现代的全球天气模型使用的是从一个格点之间相距一百公里的网格中采样的数据，而即便如此，某些初始数据还是需要靠猜测得到，因为地面站和人造卫星无法每个地方都观测到。但不妨设想整个地球可以布满传感器，它们水平间隔三十厘米，垂直间隔三十厘米，往上直到大气层顶部。17 再设想每个传感器可以给出有关温度、气压、湿度，以及气象学家想了解的其他任何物理量的完全精确的读数。然后在正午时分，一部无限强大的计算机读取所有这些数据，并计算接下来每分钟（12
:01, 12
:02, 12
:03,…）的天气状况。
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17约克。
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到时，计算机将仍然预测不出在一个月后的某天，新泽西州普林斯顿镇是晴天，还是下雨。在正午时分，位于传感器之间的空间会存在不为计算机所知的随机涨落，即对于平均值的微小偏离。到了 12
:01，这些涨落会在三十厘米之外创造出微小的误差。这些误差很快会在三米的尺度上不断积累，如此这般，直到在整个地球的尺度上导致显著的差异。
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