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即便对于资深气象学家来说，所有这些也有违直觉。洛伦茨的一位老朋友是 MIT 的气象学家罗伯特·怀特，后者后来成为美国国家海洋和大气管理局的首任局长。洛伦茨向他说明了蝴蝶效应，以及他觉得这对长期预测来说可能意味着什么。怀特给出了冯·诺伊曼的回答。“预测，无关紧要，”他说道，“这是天气控制。”18 他的想法是，在人力所及范围内的小的人工影响将能够引致我们想要的大尺度上的天气变化。
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18洛伦茨，怀特。
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洛伦茨则认为不然。确实，你能够改变天气。你能够使之变成不同于原本的另一副模样。但如果你这样做了，你就永远无法知道它原本会是什么模样。这就像是把一副已经洗匀的扑克牌再洗一次。你知道这会让你改变运气，但你不知道运气会是变好，还是变坏。
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洛伦茨的发现是一个意外，是自阿基米德及其浴缸以来的无数意外发现中的一个。洛伦茨向来不是那种大呼“尤里卡”的类型。这个意外发现只是将他引到了一个他从未曾离开的地方。他准备通过找出它对于科学理解各种流体流的方式究竟意味着什么，深入探索这个发现的意涵。
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要是他当初止步于蝴蝶效应，一个说明可预测性让步于完全随机性的意象，那么洛伦茨原本可能揭示的不过只是一个非常坏的消息。但洛伦茨在他的天气模型中看到的不只是随机性。他看到了一个精细几何结构，一种乔装成随机性的秩序。毕竟他是一位乔装成气象学家的数学家，而这时，他开始过上一种双面生活。他会写作纯粹气象学的论文。但他也会写作纯粹数学的论文，只是还以有点儿略微误导人的天气话题作为开场白。最终，这样的开场白也会彻底消失不见。
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他将注意力越来越多地转向这样一些系统的数学，这些系统始终无法找到一个定态，几乎要重复自己，但始终没有完全做到。每个人都知道，天气就是这样一个系统——非周期的。其他类似例子在大自然中所在皆是：几乎规则起伏的动物种群数量，以接近定期的时间表爆发和消退的流行病，如此等等。要是天气确实有朝一日来到了一个与它之前经历过的某个状态确切一样的状态，每股风和每片云都一模一样，那么有可能它会接下来永远重复自己，这时天气预报的问题就会变得平凡无奇。
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洛伦茨意识到，在天气不愿意重复自己与天气预报员无法预测它之间必定存在一种关联——一种在非周期性与不可预测性之间的关联。19 找到会生成他所寻觅的非周期性的简单方程组并不是件易事。一开始，他的计算机模型倾向于陷入始终重复的循环。但洛伦茨尝试了各式各样的略微复杂化，并最终在加入一个东西方向上的温差（对应于在现实世界中，比如北美东海岸与大西洋在受热升温上的差异）随时间变化的方程后取得了成功。重复消失不见了。
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19“The Mechanics of Vacillation.”
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蝴蝶效应其实并不是一个意外，而是一种必需。洛伦茨推理，设想小的扰动不是在系统中积累扩大，而是维持这么小的状态，那么当天气变得任意接近一个它之前经历过的状态时，它就会维持这个样子，接下来继续任意接近该状态。实际上，这样的循环会是可预测的——因而最终也是无趣的。为了生成地球上丰富多彩、变化万端的现实天气，你大概想象不出比蝴蝶效应更好的东西了。
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蝴蝶效应也被冠以另一个技术性名称：对初始条件的敏感依赖。而对初始条件的敏感依赖其实并不是一个全新概念。它在民间故事中就有体现：
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少了一钉子，失了一铁蹄；
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少了一铁蹄，失了一战马；
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少了一战马，失了一骑士；
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少了一骑士，失了一胜仗；
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少了一胜仗，失了一王国。20
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20乔治·赫伯特；诺伯特·维纳也在这个语境中引用过这段话，参见：“Nonlinear Prediction and Dynamics,”in Norbert Wiener: Collected Works with Commentaries, ed. P. Masani (Cambridge, Mass.: The M.I.T. Press, 1981), 3: 371. 维纳在洛伦茨之前就预见到至少“天气图上小细节的自放大”的可能性。他指出：“龙卷风是一种高度局域性的现象，而其确切轨迹可能是由一些看上去微不足道的小事决定的。”
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像在生活中一样，在科学中，众所周知，一连串事件中可以有一个激变点，将小的变化放大。但混沌意味着，这样的点到处都是。它们无处不在。在像天气这样的系统中，对初始条件的敏感依赖是小尺度与大尺度交织在一起的方式的一个不可避免的结果。
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他的同事惊喜于洛伦茨同时把握到了非周期性和对初始条件的敏感依赖，而他所用的只是一个天气的玩具模型：十二个方程，然后凭借机械的高效率一遍遍加以计算。那么这样的丰富性、这样的不可预测性（这样的混沌），如何能够从一个简单的决定论式系统中冒出来？
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洛伦茨暂时放下天气，试图找到比它还要更简单的方式去生成这种复杂的行为。最终他在一个只由三个方程构成的系统中找到了这样的方式。这些方程是非线性的，也就是说，它们所表示的关系不是严格成比例的。线性关系可被表示为图上的一条直线。它理解起来也很容易：多多益善。线性方程组是可解的，而这使得它们适合进入教科书。线性系统还具有一个重要的构件化优点：你可以把它们拆开，然后再把它们组装到一起——其各部分是可加的。
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非线性系统则一般是不可解和不可加的。在流体系统和力学系统中，非线性的项往往是人们在试图得到一个简单明了的理解时希望加以忽略的一些特征。比如，摩擦力。在没有摩擦力的情况下，加速一枚冰球所需的能量可用一个简单的线性方程表示出来。而在有摩擦力的情况下，关系变得更为复杂，因为所需的能量取决于冰球已有的运动速度。非线性意味着，参与游戏的行为本身会改变游戏规则。你无法赋予摩擦力一个恒定的重要性，因为其重要性取决于速度。而速度，反过来，又取决于摩擦力。这种相互依赖使得非线性难以计算，但它也创造出了丰富多彩的、不见于线性系统的各类行为。在流体动力学中，一切都可以归结到一个经典方程——纳维–斯托克斯方程。这是一个简洁性的奇迹，将流体的速度、压强、密度和黏度联系到了一起，但它碰巧是非线性的。所以这些关系的性质常常变得不可能明确确定。分析一个像纳维–斯托克斯方程这样的非线性方程的行为，就仿佛是穿行在一个迷宫当中，并且其墙壁会随着你的每一步而发生重新排列。就像冯·诺伊曼自己所说的：“方程的特性……在所有相关层面上都同时发生改变：次数和度都发生改变。因此，棘手的数学难题必定随之而来。”21 要是纳维–斯托克斯方程里不包含非线性的魔鬼，那么世界会变得大不相同，科学也会不需要混沌。
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21John von Neumann,“Recent Theories of Turbulence”(1949), in Collected Works, ed. A.H. Taub (Oxford: Pergamon Press, 1963), 6: 437.
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洛伦茨的三个方程受到了一类特定的流体运动的启发：热的气体或液体的上升，即对流。在大气中，靠近地面的空气受热膨胀上升；在热的沥青和散热器表面，热气升腾，氤氲似鬼魅。洛伦茨也乐于谈论一杯热咖啡中的对流。22 按照他的说法，这只是我们可能希望预测其未来的不可计数的流体动力过程中的一种。我们如何能够计算出一杯咖啡会冷却得多快？如果咖啡只是温的，那么不需要任何流体动力运动，其热量也会慢慢耗散。这时咖啡维持在一个定态。但如果它足够热，对流过程就会将热咖啡从杯底带到温度较低的杯面。只需在杯中加入些许稀奶油，咖啡中的对流便会变得清晰可见。由此产生的白色涡旋可以非常复杂。但这样一个系统的长期命运是显而易见的。由于热量不断耗散，也由于摩擦力减缓了流体的速度，整个运动必定最终不可避免会停止。洛伦茨便对着一帮科学家一本正经地开玩笑道：“我们可能难以预报咖啡在一分钟后的温度，但我们应该不难预报它在一小时后的温度。”23 刻画一杯慢慢冷却的咖啡的运动方程组必须要能够反映系统的这种命运。它们必定要是耗散的。咖啡的温度必定要逐渐趋于室温，而速度必定要趋于零。
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22“The Predictability of Hydrodynamic Flow,”in Transactions of the New York Academy of Sciences II : 25: 4 (1963), pp. 409–432.
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23同注 [21], p. 410.
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洛伦茨选取了一组描述对流的方程，并极力简化，舍弃一切有可能出错的东西，使之简单到脱离现实。24 原始模型几乎一点儿影子都没有剩下，但他的确将非线性保留了下来。在物理学家的眼中，这些方程看上去甚是简单。你会扫上一眼（后来的许多科学家确实就是如此），然后说：“我能够求解它。”
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