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库恩的思想的关键是，将常规科学视为解决这样一类学生在翻开教科书时首次学到的问题。它们定义了可接受的学术成就的风格，大多数科学家也正是靠着解决它们得以一路完成其研究生学业，完成其博士论文，以及完成构成其学术生涯主体的论文写作。“在常规科学条件下，研究科学家不是一个创新者，而是一个问题解决者，”库恩写道，“并且他所关注的只是那些他相信能够在现有科学传统中加以描述和解决的问题。”6
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6Tension, p. 234.
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然后革命出现了。一门新科学从已经走到死胡同尽头的旧科学中涅槃新生。通常，一场革命具有跨学科的特征——其核心发现常常由那些游离在自己学科的常规边界之外的人做出。吸引这些理论研究者的那些问题并不被人们认可为正经的学术课题。所以对此的博士论文开题报告会被否决，而学术论文会被拒稿。就连理论研究者自己也不确定，他们在见到一个答案时是否能识别出来。但他们愿意接受这对自己的职业生涯可能带来的风险。少数自由思想家独自一人工作，无法向外人解释清楚自己意欲何为，甚至害怕告诉同事自己正在做什么——这个浪漫的意象存在于库恩的图景的核心，并在探索混沌的过程中一次又一次地变成了现实。
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每个早期转向混沌的科学家都有一个曾得不到鼓励或遭受公开敌意的故事可说。研究生被好心告诫，如果他们的学位论文涉足一个未经检验的学科，一个他们的指导老师都不熟悉的领域，那么他们的职业前景可能会受到损害。一位粒子物理学家，在听说这种新数学后，可能因为其既美且难而决定自己摸索一下，但同时打定主意永远不向同事提及。7 更年长一些的教授则感到自己正在经历某种中年危机，因而决定在一个许多同事有可能误解或不满的研究方向上赌上一把。但他们也感受到了真正全新的东西所能带来的那种智力上的兴奋感，甚至一些敏锐的外部人士也感受到了这种兴奋感。对于高等研究院的弗里曼·戴森来说，20 世纪 70 年代，混沌的新闻传来，就“像一股电流”击中了自己。其他人则感到，职业生涯中第一次，自己正在见证一个真正的范式转换、一次思维方式的转变。
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7茨维塔诺维奇。
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那些在早期就接受混沌概念的人还曾挠头于如何将自己的思考和发现形成可发表的文字。这些工作落在了不同学科之间，比如，它对物理学家来说太过抽象，但对数学家来说又太具实验性。在有些人看来，传递新思想所遇到的困难，以及从传统领域所收到的激烈抗拒，正表明了这门新科学所具有的革命性。毕竟浅薄的思想可被纳入原有的体系，而要求人们重组其世界图景的思想不免会引发敌意。美国佐治亚理工学院的物理学家约瑟夫·福特，就引用了列夫·托尔斯泰的话来阐明这一点：“我知道，大多数人，包括那些面对非常复杂的问题也泰然自若的人，很少能够接受哪怕最简单和最显而易见的真理，因为这些真理迫使他们不得不承认他们一直乐于向同事解释的、一直自豪地向其他人传授的，以及已经将之深深融入自己生活当中的那些结论是错误的。”8
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8福特；Joseph Ford,“Chaos: Solving the Unsolvable, Predicting the Unpredictable,”in Chaotic Dynamics and Fractals, eds. M.F. Barnsley and S.G. Demko (New York: Academic Press, 1985).
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许多主流科学家仍然只是对这门新出现的科学略有耳闻。还有些科学家，尤其是传统的流体动力学研究者，则主动表示出不满。毕竟乍看之下，混沌相关的论断听上去大胆而不科学，并且混沌基于某种看上去非常规且困难的数学。
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随着混沌研究者的不断扩散，有些院系对这些有点儿偏离常规的学者皱起眉头，有些则张开双臂欢迎更多。有些期刊定下潜规则，不接收混沌相关的论文，有些则完全专注于混沌。混沌学家（这样的说法也开始出现 9）不成比例地频繁出现在年度重要学术职位和奖项的名单当中。到了 20 世纪 80 年代中期，经过一个学术流动的过程，混沌研究者开始占据大学组织中的重要位置。各种专门研究“非线性动力学”和“复杂系统”的中心和院所也开始成立。
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9但迈克尔·贝里注意到，根据《牛津英语词典》，“chaology”一词的原本含义是“混乱的历史或描述”。Michael Berry,“The Unpredictable Bouncing Rotator: A Chaology Tutorial Machine,”preprint, H.H. Wills Physics Laboratory, Bristol.
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混沌已经不仅是理论，还是方法，不仅是一套信念，还是一种做科学的方式。混沌已经创造出它自己的使用计算机的技术，这种技术并不要求使用像克雷或 CDC 那样的超级计算机，而是更喜欢使用可实现灵活互动的普通终端。对混沌研究者而言，数学已经成为一门实验科学，只不过它使用的是计算机，而不是配备试管和显微镜的实验室。而计算机图像是其中的关键。“一位数学家做研究而不使用图像是自找罪受。”一位混沌研究者会这样说，“他如何能够看出这个运动与那个运动之间的关系？他又如何能够形成直觉？”10 他们当中有些人在进行自己的研究时，明确否认它是一场革命；其他人则有意采用库恩的范式转换概念来描述他们所见证的变化。
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10里希特。
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在风格上，早期的混沌研究论文容易让人想起本杰明·富兰克林的时代，也就是说，它们也常常诉诸第一性原理。正如库恩所注意到的，常规科学将那些作为研究的共同出发点的知识视为理所当然。为了避免同行生厌，科学家们经常开门见山，最后利落收尾，全都不多赘述。与此形成鲜明对比的是，自 20 世纪 70 年代后期以来的混沌研究论文，从它们的前言到它们的结论，听上去都像在传播福音。它们提出新的信条，并经常以呼吁诉诸行动作结。“这些结论在我们看来既令人兴奋，也极有启发。一个有关湍流发生的理论图景正在开始浮现。”11“混沌的核心在数学上是容易理解的。”12“混沌现在预示出未来，这是无可辩驳的。但要接受这样的未来，我们就必须舍弃大部分的过去。”13
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11J. Crutchfield, M. Nauenberg and J. Rudnick,“Scaling for External Noise at the Onset of Chaos,”Physical Review Letters 46 (1981), p. 933.
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12Alan Wolf,“Simplicity and Universality in the Transition to Chaos,”Nature 305 (1983), p. 182.
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13Joseph Ford,“What is Chaos, That We Should Be Mindful of It?”preprint, Georgia Institute of Technology, Atlanta.
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新的希望、新的风格，以及最为重要的，一种新的看待世界的方式。革命的发生并不是渐变的。14 一个有关自然的描述取代了另一个。老问题有了看待的新视角，而其他问题第一次被注意到。这就像是整个工业进行了设备更换，以从事新的生产。或者按照库恩的说法：“这就好像整个科学界突然被传送到了另一个星球上，在那里，他们以不同的视角看待熟悉的事物，并遇到了以前没有见过的东西。”15
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14“What Are Scientific Revolutions?”p. 23.
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15Structure, p. 111.
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这门新科学的小白鼠是单摆，这个经典力学的标志、受制运动的示例、钟表般规则性的典范。16 一个锤系在一条绳或一根杆的一头，绳或杆的另一头固定，然后锤在受到推动后自由摆动。还有什么比这看上去与湍流的变化无端更风马牛不相及吗？
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16约克等人。
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就像阿基米德有其浴缸，而牛顿有其苹果，根据通行的传说，伽利略则有其教堂吊灯，它来回摆动，周而复始，一板一眼地将自己的讯息送入他的意识。克里斯蒂安·惠更斯将单摆的可预测性变成了一种计时手段，从而将西方文明推上了一条无法回头的道路。在巴黎的先贤祠，傅科利用一只二十层楼高的单摆形象揭示出地球的自转。而在石英钟出现之前，每只钟表都有赖于大小或形状不一的单摆。（事实上，石英装置的振荡并没有如此不同。）在太空中，由于没有摩擦力，周期性运动可见于天体的轨道，但在地球上，几乎任何规则的振荡都来自单摆的某种变体。描述基本电路的方程组与描述单摆摆动的方程组是一样的。电子振荡要快上数百万倍，但背后的物理学是一样的。不过，到了 20 世纪，经典力学成了一种仅限于课堂教学和常规工程项目的学问。以“太空球”玩具的形式，单摆在科技馆展示，并在机场礼品店出售。但不再有物理研究者对单摆感兴趣。
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然而，单摆的奥秘并没有被穷尽，它仍有惊喜可期。它将成为一块试金石，就像当初它为伽利略的革命所做的。当亚里士多德看到一只单摆时，他看到的是，摆锤试图落向地面，但由于它被摆绳所限制，因此它只能挣扎着来回摆动。17 一个现代人可能会觉得，这听上去很愚蠢。受到对于运动、惯性和重力的经典概念根深蒂固的影响，他可能很难欣赏亚里士多德对于单摆的理解所反映出的那种自洽的世界观。在亚里士多德看来，机械运动不是一个物理量或一种力，而是一类变化，就像人的生长是一类变化。悬空的摆锤试图回归其最自然的状态，也就是在没有摆绳的限制时它将达到的状态。在这个语境中，亚里士多德的说法是说得通的。另外，当伽利略看到一只单摆时，他看到的是一种可被测量的规则性。为了解释这种规则性，他需要用到一种对于运动物体的革命性新理解。伽利略相较于古希腊人的优势并不在于他拥有更好的数据。事实上，恰恰相反，他为单摆计算时间的方法是让一些朋友帮忙数一下在二十四小时的周期里单摆振荡的次数——一个费时费力的实验。他之所以看到了规则性，是因为他已经拥有一个理论，而理论预测了这一点。他理解了亚里士多德所无法理解的一点：一个运动物体倾向于保持继续运动，而其速度或方向上的变化只能通过某种外力，比如摩擦力来解释。
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17“What Are Scientific Revolutions?”pp. 2–10.
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事实上，伽利略的理论如此强大，以至于他看出了一种实际上并不存在的规则性。他主张，一只给定绳长的单摆不仅每次来回摆动的时间是相等的，并且不论摆动形成的夹角是大还是小，这个时间始终是相同的。摆动幅度大的单摆需要经过更长的距离，但它恰好也快上那么一点儿。换言之，单摆的周期与振幅无关。“如果让两位友人数一下单摆振荡的次数，其中一个人数摆幅大的，另一个人数摆幅小的，他们将看到，不论是数到数十次，还是甚至数到数百次，他们数出的次数都不会相差一次，或数分之一次。”18 伽利略以做实验的方式表述了自己的主张，但终究还是理论使它具有说服力——事实上，伽利略的主张如此令人信服，以至于它今天仍在大多数高中物理课上被当作真理传授。但它是错误的。伽利略看到的规则性只是一种近似。不断变化的夹角在方程中引入了一点点非线性。当振幅很小时，误差可以忽略不计。但它终究在那里，并可被测量出来，哪怕是在一个粗略如伽利略所描述的实验中。
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