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奇怪的是，这时，一连串的数开始表现得不规则，而这会让任何使用手摇加法机进行计算的人感到很是讨厌。当然，这些数仍然不会无限制增长，但它们也没有收敛到一个稳定的水平。不过，看上去这些早期的生态学家既没有意愿，也没有能力去把这些拒绝安定下来的数继续演算下去。不管怎样，如果种群数量一直来回波动，这些生态学家就会假设，它是在绕着某个隐秘的均衡上下振荡。这个均衡很要紧。但当时的生态学家从来没有想过，可能事实上并不存在这样一个均衡。
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当时讲到逻辑斯谛方程及其更复杂变体的参考书和教科书甚至通常不承认，混沌行为有可能出现。6 J. 梅纳德·史密斯在其 1968 年的经典之作《生物学中的数学思想》里，给出了对于可能性的标准阐述：种群数量常常近似于保持恒定，或者要不然“以一种相当规则的周期性”绕着一个假想的均衡点上下波动。这并不是说，他天真到认为现实中的种群从来不会表现出不规则性。他只是假设，这样的不规则行为不会出现在他所描述的那一类数学模型中。并且不管怎样，生物学家需要与这些模型保持一定距离。如果模型开始背离其创造者对于现实中种群的行为的认知，那么这种不一致性总是可以通过某种缺失的特征加以解释，比如，种群中的年龄分布、对于领域或地理因素的某种考量，又或者需要将性别因素纳入考量的某种复杂化等。
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6J. Maynard Smith, Mathematical Ideas in Biology (Cambridge: Cambridge University Press, 1968), p. 18; Harvey J. Gold, Mathematical Modeling of Biological Systems (New York: John Wiley & Son, 1977).
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此外，还非常重要的是，在生态学家的潜意识中始终存在这样一个假设，即一连串不规则的数很有可能意味着，计算器出了毛病，或者单纯是它不够精确。7 稳定的解才是让人感兴趣的解。秩序本身便是奖励。毕竟，找到适当的方程并进行计算，这件事情并不容易。没有人希望把时间浪费在一项会变得混乱不堪而生成不了稳定性的工作上。并且也没有哪位够格的生态学家会忘记，自己的方程只不过是对于现实现象的高度简化。而简化的全部目的正在于为规则性建模，那么又为什么要不嫌麻烦，只为看到混沌？
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7梅。
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多年以后，人们会说，当初是詹姆斯·约克重新发现了洛伦茨，并为这门新科学赋予了“混沌”之名。这后半部分确实不假。
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约克是一位更愿意将自己视为一名哲学家的数学家，尽管这样的想法对职业发展而言有点儿危险，不好公开承认。他才华出众且待人和气，是头发略显凌乱的斯蒂芬·斯梅尔的一位同样头发略显凌乱的崇拜者。像其他人一样，他发现斯梅尔深不可测、难以理解。但不像大多数人，他理解为什么斯梅尔深不可测、难以理解。在年仅二十二岁时，约克加入了美国马里兰大学的一个跨学科研究机构——物理科学和技术研究所（他后来成为其所长）。他属于那一类渴望能让自己对于现实的理解多少发挥些用处的数学家。他写过一份关于淋病如何传播的报告，这份报告说服了美国联邦政府改变控制该病的国家策略。8 他曾在 20 世纪 70 年代石油危机时在马里兰州议会上作证，认为单双号汽油限购政策只会让排队长龙更长（同样正确，但可惜这次未能说服人）。9 在 20 世纪 50 年代的战争期间，美国政府公布过一张由侦察机拍摄的照片，意在表明即便在某次反战集会最高潮的时候，华盛顿纪念碑周围的人群也不过稀稀落落，但他通过分析纪念碑的影子，证明了照片实际上是在半小时后，也就是在人群散场时拍摄的。10
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8Herbert W. Hethcote and James A. Yorke, Gonorrhea Transmission Dynamics and Control (Berlin: Springer - Verlag, 1984).
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9根据计算机模拟，约克发现，限购政策迫使司机更频繁地去加油站加油，以便始终保持更充足的剩余油量，因而这项政策提高了在任意时刻闲置在整个国家的汽车油箱里的汽油量。
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10机场的飞行记录后来证明了约克是正确的。
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在这个研究所，约克享受着一种不寻常的自由，可以研究一些超越传统学科分野的问题，并得以与众多学科的专家经常切磋琢磨。这当中的一位专家，也是一位流体动力学研究者，在 1972 年偶然读到洛伦茨 1963 年的论文《决定论式的非周期性流》，并一直对它赞不绝口，一有机会就把它分发给任何愿意收下的人。他也把一份论文副本送给了约克。
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一看到洛伦茨的论文，约克就知道这正是自己一直在寻觅的东西。11 首先来说，它是一个数学上的冲击——一个有违斯梅尔原来的乐观猜想的混沌系统。但它不只是数学；它还是一个生动的物理模型，一个关于运动中的流体的图景，所以约克当即意识到这样的东西正是他想让物理学家看的。斯梅尔已经引导数学转向这样一些物理问题所揭示的方向，但约克也很清楚，数学语言仍然是一个妨碍沟通的严重障碍。要是学术界有数学家兼物理学家的跨界选手的一席之地，那该有多好啊——但可惜当时并没有。尽管斯梅尔在动力系统方面的工作已经开始弥合双方之间的空隙，但数学家继续在说一种语言，而物理学家在说另一种。正如物理学家默里·盖尔曼所说的：“院系成员都很熟谙这样一类人，他们在数学家看来像一名优秀的物理学家，而在物理学家看来像一名优秀的数学家。很自然地，他们并不想要这类人在自己身边。”12 这两个学科的标准是不同的。数学家通过逻辑推理证明定理，物理学家的证明则用到了更为笨重的设备。构成他们各自世界的对象是不同的。他们所用的例子也是不同的。
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11约克。
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12Murray Gell - Mann,“The Concept of the Institute,”in Emerging Syntheses in Science: Proceedings of the Founding Workshops of the Santa Fe Institute (Santa Fe: The Santa Fe Institute, 1985), p. 11.
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斯梅尔可以满足于像这样的一个例子：任取一个在 0 与 1 之间的小数，使之乘以 2；接着去掉小数点左边的整数部分，只留下右边的小数部分；然后重复这个过程。由于大多数数是无理数，其小数部分没有规则可循，因此这样的过程只会生成一个不可预测的数的序列。在一位物理学家看来，他只会看到一个枯燥的数学怪象，完全没有意义，太过简单、抽象而且毫无用处。但直觉告诉斯梅尔，这个数学把戏会见于许多物理系统的核心实质。
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对一位物理学家而言，一个正经的例子是诸如一个能以简单形式写出来的微分方程。当约克看到洛伦茨的论文时，他就知道这是一个物理学家会理解的例子，尽管它出自一份气象学期刊。他将一份论文副本寄给了斯梅尔，并在上面贴了一张写有自己地址的便签，以便斯梅尔寄回来。13 斯梅尔惊喜地看到，这位气象学家早在十年前就已经发现这样一类他自己一度认为在数学上不可能出现的混沌。他将《决定论式的非周期性流》一文复印了很多份，由此催生出约克重新发现洛伦茨的传说。在伯克利分校流传的每份论文副本上都有约克的地址便签。
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13约克，斯梅尔。
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约克感到，物理学家已经被训练成对混沌视而不见。在日常生活中，洛伦茨所揭示的对初始条件的敏感依赖现象几乎无处不在。一个人在早晨晚离开家三十秒，一盆花以几毫米之差避开他的脑袋，然后他被一辆卡车碾过。或者不那么戏剧化地，他错过一班每隔十分钟发车的公交车，结果错过了一班每隔一小时发车的火车。一个人在日常生活轨迹中的微小扰动可以引发巨大后果。一位击球员在面对投手的投球时很清楚，自己近似相同的挥棒并不会产生近似相同的结果，毕竟棒球是一项毫厘之间的运动。不过，至于科学，科学曾被认为有所不同。
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就教学而言，物理学和数学的很大一部分内容曾是（并且现在仍是），在黑板上写下微分方程，然后教学生如何求解它们。微分方程将现实表示为一个连续统，随着时间推移从一个状态平滑变化到另一个状态，而不是分成离散的网格节点或时间步长。正如每位理科学生都清楚的，求解微分方程是很难的。但在过去的两个半世纪里，科学家已经积累了大量的相关知识，关于各种微分方程，连同求解它们，或者按照科学家的说法，是“找到一个解析解”的不同方法。我们可以不夸张地说，中世纪之后，科学所取得的大部分实践成就都有赖于微积分学的蓬勃发展；也可以说，微积分学是人类在试图为周围不断变化的世界建模时所创造的最天才的工具之一。所以等到一位科学家掌握了这种思考自然的方式，习惯于这种理论及实践的时候，他很有可能已经学会忽视一个事实——大多数微分方程根本没有解析解。
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“如果你能写出一个微分方程的解，”约克说道，“那么它必然不是混沌的，因为要想把它写出来，你必须找到不变量，即一些保持不变的东西，就像角动量。你找到足够多的这些东西，然后这让你能够写出一个解。但这个过程也正好是消除混沌的可能性的过程。”14
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14约克。
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有解析解的系统是出现在教科书中的那些。它们行事规矩。而当面对一个非线性系统时，科学家将不得不用其线性近似替代它，或者找到其他某种未知可否的巧妙方法。教科书向学生介绍的也只是一些罕见的可用这样一些技巧解决的非线性系统。会实际生成混沌的非线性系统极少被教授，也极少被学习。当人们偶然遇到这样一些东西时（他们也确实多有遇到），他们接受的所有训练告诉他们，这些不过是非典型行为，可以不加理会。只有少数人能够记起，有解的、有序的线性系统才是非典型的。也就是说，只有少数人理解大自然的本质是何等非线性的。15 恩里科·费米有一次便感慨道：“《圣经》中并没有说，所有自然法则都能被线性表示。”16 数学家斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆也说过，称混沌研究为“非线性科学”就好比称动物学为“关于非大象动物的研究”。17
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15关于线性、非线性，以及历史上使用计算机来理解这两者之区别的一篇通俗易懂的文章是：David Campbell, James P. Crutchfield, J. Doyne Farmer, and Erica Jen,“Experimental Mathematics: The Role of Computation in Nonlinear Science,”Communications of the Association for Computing Machinery 28 (1985), pp. 374–384.
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16Fermi, quoted in S.M. Ulam, Adventures of a Mathematician (New York: Scribners, 1976). 乌拉姆还描述了另一条理解非线性的重要线索，费米–帕斯塔–乌拉姆定理的起源。为了想出一些可在洛斯阿拉莫斯刚完成的 MANIAC 计算机上计算的问题，科学家们构想了一个简单来说是一根振荡的弦的动力系统——一个“额外包含一个物理上正确且微小的非线性项”的简单模型。他们发现，随着时间推移，其行为模式呈现出一种出人意料的周期性。根据乌拉姆的回忆：“结果在性质上完全不同于甚至费米（他对波的运动可是有着丰富知识）所预料的。……出乎我们的意料，弦开始玩一个抢凳子游戏……在经过数百次普通的上下振荡后，它复归到与一开始几乎一模一样的形状。”费米认为这些结果不是什么重大发现，并没有将它们大范围公开，但一些数学家和物理学家继续跟进这些结果，它们也成为洛斯阿拉莫斯的当地传说的一部分。Adventures, pp. 226–228.
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17Quoted in“Experimental Mathematics,”p. 374.
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