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混沌中的有序窗口
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即便是最简单的方程，其分岔图中的混沌区也被证明具有一种精细结构——比罗伯特·梅一开始所能猜想的远为有序。首先，分岔生成周期 2, 4, 8, 16,…，然后进入混沌，不再存在规则的周期。但接着，随着系统被更用力地驱动，具有奇数周期的窗口出现。一个稳定的周期 3 出现，然后倍周期分岔再次开始，生成周期 6, 12, 24,…。整个结构具有无穷深的层次。从中任选一个区域放大，可以发现它与原来的混沌区一样。
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尽管它非常惊人，但约克相信，他这篇论文的公关价值要超过其数学重要性。23 这部分是事实。多年以后，在东柏林参加一次国际学术会议时，他忙里抽闲，在施普雷河上乘船观光。突然有个苏联人来到他身边，急切地试图跟他说点什么。在一位波兰朋友的帮助下，约克才最终明白，这个苏联人声称是自己首先证得同样的结论。对方拒绝透露细节，只说他会把论文寄给约克。四个月后，论文寄到了。A. N. 萨柯夫斯基确实发现在先，其论文《线段连续自映射周期的共存性》早在十年前就发表了。24 但约克所提供的不只是一个数学结论。他还给物理学家发送了一条讯息：混沌无处不在，它是稳定的，它具有结构。他还给出了理由让人们相信，传统上需要通过难以处理的连续微分方程建模的复杂系统，也可以通过简单的离散映射加以理解。
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23约克。
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24A. N. Sarkovskii,“Coexistence of Cycles of a Continuous Map of a Line into Itself,”Ukrainian Mathematics Journal 16 (1964), p. 61.
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这次在几位比着手势沟通的数学家之间的邂逅，只是苏联与西方科学界之间持续存在的一道沟通鸿沟的一个例子。部分由于语言不通，也部分由于苏联方面的出国限制，常常有很多杰出的西方科学家在重复苏联文献中已有的成果。在美国和欧洲兴起的混沌科学在苏联已经激发了大量相关研究，但另一方面，它也引发了相当的困惑，因为这门新科学的很多内容在莫斯科那里并没有那么新。苏联数学家和物理学家在混沌研究上有着一个坚实的传统，最早可追溯至 A. N. 柯尔莫哥洛夫在 20 世纪 50 年代所做的工作。25 此外，他们还有着一个跨学科合作的传统，得以避免在其他地方出现的数学和物理学的学科分立。
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25西奈，1986 年 12 月 8 日的私人书信。
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因此，苏联科学家很乐于接受斯梅尔——他的马蹄在 20 世纪 60 年代就掀起过相当一阵热潮。一位杰出的数理物理学家，雅科夫·西奈，很快将类似系统翻译成热力学语言。类似地，当洛伦茨的工作最终在 70 年代为西方物理学界所了解时，它也在苏联同时传播。而在 1975 年，当约克和梅还在努力争取同事的注意时，西奈等人在高尔基市快速集结起了一个实力强大的物理学家工作组。近年来，一些西方混沌研究者 26 特地定期访问苏联，以便跟上最新进展；不过，他们中的大多数人还是不得不满足于西方版的混沌科学。
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26比如费根鲍姆、茨维塔诺维奇。
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在西方，约克和梅是第一批感受到倍周期分岔的巨大冲击，并试图将这股冲击传递给科学界的人。之前注意到过这一现象的少数数学家只是将之视为一个技术性问题、一个数值上的奇怪之处：它几乎是一种数学游戏。这并不是说他们认为它平凡无奇，而是他们认为它是一样只限于数学领域的东西。
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生物学家一直未能注意到这种通向混沌的分岔，这是因为他们缺乏足够的数学功底，也因为他们缺乏探索无序行为的动机。数学家之前注意到过分岔，但他们越门而过。而作为一个同时涉足两个世界的人，梅知道自己正在进入一个迷人而深刻的新领域。
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为了更深入地探索这个最简单的系统，科学家需要更强大的算力。27 美国纽约大学柯朗数学科学研究所的弗兰克·霍彭斯特德特就有这样一部强力计算机可用，他也决定借此制作一段动画。
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27霍彭斯特德特，梅。
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霍彭斯特德特（这位数学家后来也对生物学问题产生了浓厚兴趣）在他的 CDC 6600 超级计算机上亿万次地运行逻辑斯谛非线性方程。同时，对于每一千个不同的参数值，他拍摄一张计算机显示屏的照片。随着参数值变化，分岔出现，然后是混沌，再然后在一片混沌当中，出现狭窄的有序窗口，并稍纵即逝。这些是周期性行为的些许影子。看着他自己制作的影片，霍彭斯特德特感觉自己仿佛在穿越一片异星景观。前一刻它还一点儿都没有混沌的迹象，下一刻它就充斥着不可预测的紊乱。这种令人惊奇的感觉是霍彭斯特德特此后一直难以忘怀的。28
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28霍彭斯特德特。
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梅看过霍彭斯特德特的动画。他也开始收集来自其他领域，比如遗传学、经济学和流体动力学的类似案例。作为一位混沌的宣传员，他相对于理论数学家有两个优势。其一是，他很清楚，简单方程无法完美再现现实。他知道它们只是隐喻，所以他开始好奇这些隐喻的适用范围有多大。其二是，混沌的诸多启示可以直接帮助解决他所选领域的一个重大争议。
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©Robert May
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梅一开始时绘制的分岔图大略，后来更强大的算力将进一步揭示出其丰富的精细结构
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种群生物学本身长久以来就争议不断。比如在生物系中，分子生物学家与生态学家之间就关系紧张。分子生物学家认为自己所做的才是真正科学、明确、困难的问题，而生态学家所做的不过是不清不楚的工作。生态学家则相信，分子生物学的技术性成就不过是对于那些定义良好的问题的详尽阐发罢了。
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