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5伍兹霍尔海洋研究所，1985 年 8 月。
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在混沌的历史上，曼德尔布罗特可谓特立独行。但 1960 年那幅在他脑中逐渐成形的关于现实的图景，终究从一个奇想发展成为一门成熟的几何学。尽管在那些致力于阐发诸如洛伦茨、斯梅尔、约克和梅等人的工作的物理学家看来，这位不合群的数学家的所作所为不过是一场边角小戏，但他的技巧和他的语言最终成了他们的新科学中不可或缺的一部分。
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下面这个描述对于任何在他晚年才认识他，对他的大脑门以及一长串头衔和荣誉印象深刻的人看来似乎根本放不到一起，但贝努瓦·曼德尔布罗特其实最好可被描述为一位难民。他于 1924 年出生在波兰华沙的一个立陶宛裔犹太人家庭，其父亲是一名服装经销商，母亲是一名牙科医生。6 整个家庭在 1936 年移居巴黎，部分是出于对地缘政治发展的警觉，部分则是因为那里有亲戚（曼德尔布罗特的一位叔叔，数学家沙勒姆·曼德尔布罗特）可投靠。当战争爆发时，他们一家再次抢在纳粹之前，抛弃一切，只带着几个箱子，加入了从巴黎南逃的难民大军。他们最终在法国中部小镇蒂勒停下了脚步。
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6曼德尔布罗特。
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有一段时间，曼德尔布罗特在铁路上充当模具工学徒，但他的身材和谈吐都不像学徒，一度引发了维希当局的怀疑。那是一段充满了难以忘却的景象和恐惧的时期，但他后来鲜少提及个人的艰辛，而是更多回忆起他在蒂勒及其他地方与学校老师成为朋友的日子，这些老师中有一些本身是杰出的学者，也是迫于战争才流落他乡。总之，他受到的学校教育是非常规的，是断断续续的。他声称从来没有学过字母表，或者更厉害的是，他没有学过超过五的乘法表。但终究，他拥有一种天赋。
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在巴黎解放后，他参加了巴黎高等师范学院和巴黎综合理工学院的入学考试。尽管无法像其他人那样进行数年的准备，他还是通过了考试。考试为期一个月，包括口试和笔试。其中一门沿袭下来的科目是素描，而他发现自己在临摹断臂维纳斯上有着一种潜藏的才能。在数学科目上，尤其是在抽象代数和数学分析的题目中，曼德尔布罗特借助他的几何直觉，成功掩饰了他缺乏训练。他已经意识到，给定一个分析问题，他几乎总是可以在头脑中将之转换成关于某个形状的问题。而给定一个形状，他可以找到方法对它做变换，改变其对称性，使之变得更加谐和。常常，他的变换直接将他引向了相对应问题的一个解。在无法应用几何学的物理和化学科目上，他成绩不佳。但在数学上，那些他通过常规技巧无法解决的问题，在经过他对形状的一番捣鼓后，就迎刃而解了。
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巴黎高等师范学院和巴黎综合理工学院是当时法国培育精英的学校，美国的教育体系中并没有这样的学校。这两所学校每年总共录取不超过三百名学生，他们毕业后将进入法国大学和公务员系统。曼德尔布罗特一开始选择了两校中规模较小但声望更高的高等师范学院，但没几天后就转校到了综合理工学院。这时，他成了一位逃离布尔巴基学派的难民。7
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7曼德尔布罗特，里希特。对于布尔巴基学派，即便在现在也写得不多，其中一篇生动的介绍是：Paul R. Halmos,“Nicholas Bourbaki,”Scientific American 196 (1957), pp. 88–89.
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或许只有在法国，在这个推崇学术权威和学习的一定之规的地方，布尔巴基学派才能茁壮成长。它一开始是一个俱乐部，由包括沙勒姆·曼德尔布罗特在内的几位希望重建法国数学的年轻数学家在 2 世纪 30 年代中期成立。第一次世界大战葬送了法国数学界的众多青年才俊，导致在大学教授与学生之间出现了一个很大的年龄断层，学术传承也为之中断，而这些聪明的年轻人立志要为数学实践奠定新的基础。这个团体的名字本身是一个内部笑话，得名自一位 19 世纪的希腊裔法国将军，按照后来的猜测，大概是出于其姓氏发音奇怪又好听的缘故。布尔巴基学派诞生之初的这份轻松好玩儿的性质很快就会消失不见。
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其成员秘密进行聚会。事实上，至今他们的名字还没有全部得到确认。他们的人数是固定的。当一名成员由于年届五十而不得不退出时，剩下的成员会选取其替代者。他们是最杰出、最聪明的一批数学家，其影响很快传遍整个欧洲大陆。
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布尔巴基学派的出现部分是出于对庞加莱的反动。这位 19 世纪后期的伟人、异常多产的思想家和作家，并不像有些人那样关心数学严格性。庞加莱会说：“我知道它必定是正确的，那么为什么我还要证明它？”布尔巴基学派相信，庞加莱给数学留下的是一个松松垮垮的基础，所以他们开始撰写一部长篇巨著（并且在风格上越写越狂热），旨在将该学科拨乱反正。逻辑分析则是个中关键。数学家必须从扎实的第一性原理出发，然后从中推导出所有结论。他们强调数学是诸科学中至高无上的，因而坚持要与其他科学保持距离。数学就是数学——其价值不能用其现实应用加以衡量。并且最要紧的，布尔巴基学派排斥使用图像。数学家总是有可能被其视觉辅助所愚弄。几何学是不值得信任的。数学应该是纯粹的、形式化的，以及朴素的。
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并且这也不完全是一个法国现象。在美国，数学家也在毅然地从物理科学的需求中抽身出来，就像当时的艺术家和作家决然地从大众口味的需求中脱身出来。一种独善其身的情绪占据了上风。数学家的研究课题变得自成一体，研究方法变得形式上公理化。一位数学家可以不无自豪地承认，自己的工作没有解释世界上或科学中的任何东西。这种态度带来了累累硕果，数学家也引以为宝。斯蒂芬·斯梅尔，即便在他积极致力于重新撮合数学和自然科学的时候，也发自内心地相信，数学应该是不假外求的。8 这样的自成一体带来了明晰性。而明晰性与公理化方法的严格性相得益彰。每一位严肃的数学家都很清楚，严格性是这个学科的标志性特征，是承载一切的钢铁骨架，若失去它，一切都会轰然倒塌。正是数学严格性使得数学家敢于拾起某条延续了数个世纪的研究思路，然后继续深化和拓展它，而不必担心之前的一切。
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8斯梅尔。
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尽管如此，对严格性的需求给 20 世纪的数学带来了种种意料之外的后果。这个领域以一种特殊的演化方式发展着。9 在选取了一个问题后，研究者首先要就大方向做出一个决定。常常，这个决定牵扯到一个选择：是选择一条数学上可行的思路，还是选择一条对理解大自然而言有趣的思路？对于一位数学家来说，这里的选择是明确无疑的：他会暂时抛开任何与大自然明显相关的关联。最终，他的学生们也会面对一个类似的选择，并做出一个类似的决定。
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9派特根。
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没有哪个地方比法国更推崇这些价值，在那里，布尔巴基学派获得了其创立者做梦也想不到的成功。它的规则、风格和记号成了标准。得益于掌握了最优秀的学生并源源不断生产出成功的数学家，它取得了不可撼动的地位。它对高等师范学院的掌控是全面的，而这在曼德尔布罗特看来无法忍受。由于布尔巴基学派，他逃离了高等师范学院，而在十年后，出于同样的理由，他逃离了法国，定居美国。随后在不到几十年里，布尔巴基学派无止境的抽象化将由于计算机所带来的一个冲击，由于它所开辟的一门视觉化新数学而开始停下脚步。但对于无法忍受布尔巴基学派的形式主义，并无意抛弃自己的几何直觉的曼德尔布罗特来说，那已经来得太晚了。
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作为一个时刻不忘打造自己的神话的人，曼德尔布罗特给自己在《美国名人录》的词条最后特意补充道：“要是科学（就像体育）追求比赛第一，要是它通过区分狭隘定义的专项来明确比赛规则，那么科学就完蛋了。那些稀有的、自觉选择成为游牧者的学者对于已经定居下来的学科的智力福祉来说是至关重要的。”这位自觉选择成为游牧者（他也称自己为迫不得已而为之的先驱者 10）的人在离开法国，接受 IBM 的托马斯·J. 沃森研究中心的邀请时，也离开了学术界。在他从无名到显耀的三十年学术历程中，他从来没有看到自己的研究受到那些他所涉足的学科的欢迎。甚至连数学家都会说（尽管是不带明显恶意的），不管曼德尔布罗特究竟是何许人，他都不是自己的同类。
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10“Second Stage,”p. 5.
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曼德尔布罗特慢慢地摸索着自己的道路，其间，他一直受益于自己对于科学史上被人遗忘的“捷径”的渊博知识。他涉足过数理语言学，在自己的博士论文中阐述了一个词频分布定律。（他强调，他注意到这个问题是因为读到一篇书评，而后者是他从一位理论数学家的废纸篓中捡回来的，只是为了在搭乘巴黎地铁时有东西消遣。）他探索过博弈论。他出入过经济学。他讨论过城市规模分布在不同尺度上的相似性。而那个能将他的工作整合起来的一般框架还隐藏在幕后，只有部分成形。
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在他在 IBM 的初期，在他研究过商品价格问题后不久，他遇到了一个引发公司强烈关切的实践问题。当时工程师困扰于在计算机之间传递信息的电话线中的噪声问题。电流以离散包的形式传递信息，并且工程师知道，电流越强，它越能克服噪声干扰。但他们发现，某种自发生成的噪声怎么也掩盖不了。时不时地，噪声会淹没一段信号，导致出现一个差错。
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尽管传输噪声在本质上是随机的，但众所周知，它是聚集成团的。没有传输差错的时段之后会跟着出现差错的时段。通过跟工程师交谈，曼德尔布罗特很快了解到一个关于噪声的口耳相传的传说（之所以从来没有被书之文字，是因为它不符合任何常规的思维方式）：他们越深入细看这些噪声集团，差错发生的模式就显得越发复杂。曼德尔布罗特给出了一个描述差错分布的方式，能够很好地拟合观察到的模式。但它极其怪异。首先来说，它使得计算误码率（每小时、每分钟或每秒钟的平均差错数量）变得不可能。在曼德尔布罗特的描述中，平均而言，差错的分布趋向于无穷稀疏。
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他的做法是将没有差错的时段和出现差错的时段不断深入细分。设想你把一天分成小时。某一小时里可能没有出现任何差错。接着下一小时里可能出现差错。然后又一小时里可能没有出现差错。
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但设想你接着把出现差错的那一小时进一步细分成二十分钟的更小时段。你会发现，同样在这里，有些时段是完全无误的，而有些时段则包含一段突发差错。事实上，曼德尔布罗特指出，尽管有违直觉，但你永远无法找到这样一个时段，在其中差错是连续分布的。在任何出现突发差错的时段之中，不论其多么短暂，总是会存在完全没有传输差错的时段。此外，他发现了突发差错与无误传输之间的一个稳定几何关系。在一小时或一秒钟的不同尺度上，完全无误的时段与差错丛发的时段的比例却是相同的。（有一部分数据看上去不符合他的描述，这曾让曼德尔布罗特心里一沉，但他后来发现，原来是工程师当初没有记录下那些最极端的案例，他们以为它们是不相关的。）
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当时的工程师没有其他可供参照的东西来理解曼德尔布罗特的描述，但数学家有。实际上，曼德尔布罗特是在复制一个被称为康托尔集的抽象构造，后者得名自 19 世纪数学家格奥尔格·康托尔。要想构造一个康托尔集，你先取一段 0 到 1 的线段，然后去掉中间的三分之一。这样留下了两段线段，然后你又去掉每段中间的三分之一（即原来的九分之一到九分之二，以及九分之七到九分之八）。这样留下了四段线段，然后你又去掉每段中间的三分之一——如此反复，直至无穷。最后剩下的是什么？一个奇怪的“点集”，这些点聚集成团，无穷之多但又无穷之稀疏。曼德尔布罗特将传输差错视为一个时间维度上的康托尔集。
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这个高度抽象的描述却对于科学家选择不同的差错控制策略有着实践意义。11 具体来说，它意味着，工程师不应该试图通过不断增大信号强度来克服越来越多的噪声，而是应该选择一个中等强度的信号，接受差错是不可避免的，然后使用一种冗余策略来检测和纠正差错。曼德尔布罗特也改变了 IBM 的工程师思考噪声成因的方式。面对突发差错，工程师从前总是习惯性地认为必定是系统中哪里出了问题。但曼德尔布罗特的标度模式表明，噪声终究无法通过具体的局域性事件加以解释。
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