1700956051
1700956052
同轴旋转圆筒之间的流体流
1700956053
1700956054
两个圆筒之间的水流所形成的斑图让哈里·斯温尼和杰里·戈勒布得以一窥湍流是如何发生的。随着圆筒转速增加，斑图变得越来越复杂。一开始，水流形成一种独特的条形斑图，就好像一个个甜甜圈堆叠在一起。接着，这些甜甜圈开始晃荡变形，越来越紊乱。两位物理学家使用了激光来测量水流在每个新结构出现时的速度。
1700956055
1700956056
为了研究泰勒–库埃特流，斯温尼和戈勒布建造了一个可放在桌面上的仪器：外层是一个玻璃圆筒，大小比装网球的球筒还细长一些，高约三十厘米，直径约五厘米；内层是一个居中摆放的不锈钢圆筒，其大小使得刚好留下三毫米的间隙来装水。“这是一个自力更生的故事，”弗里曼·戴森这样说道（他是在接下来几个月里一连串慕名来访的大人物之一），“你看这两位先生在基本上没有多少经费的情况下，在一个狭小的实验室里做出了一个绝对漂亮的实验。它标志着对于湍流的定量研究的开始。”8
1700956057
1700956058
8戴森。
1700956059
1700956060
这两人当时想做的是一个正经课题，而这样的工作原本会让他们得到一点儿学术认可，然后就会被人遗忘。斯温尼和戈勒布想要验证朗道的湍流发生理论。这两位实验科学家没有理由怀疑这个理论。他们知道，当时的流体力学家都相信朗道所描绘的图景。作为物理学家，他们也喜欢它，因为它契合相变的一般理论，并且朗道本人还曾经为研究相变给出了最可行的早期研究框架，后者是基于他自己的一个洞见，即这些现象可能遵循某种一般规律，在不同物质所展现的不同个性之上终究存在某些共性。之前在研究二氧化碳的气–液临界点时，哈里·斯温尼就秉承了朗道的这个信念，认为自己的发现可以转而应用于氙气的气–液临界点——它们也确实如此。那么为什么湍流不能被证明是一种运动流体中相互冲突的节律持续叠加的结果呢？
1700956061
1700956062
斯温尼和戈勒布准备将多年来在最精细的条件下研究相变所积累的精密实验技术运用到研究多变的运动流体上面。他们采用的实验方式和测量设备是流体力学家从来不曾设想过的。为了探测水流的流速，他们使用了激光。光线会为水中的悬浮颗粒所偏转或散射，而这可通过一种称为激光多普勒干涉测量术的技术加以测量。获得的大量数据然后会由计算机加以存储和处理——在 1975 年，这种设备在这样的桌面式实验中是不多见的。
1700956063
1700956064
朗道说过，随着流速增加，新的频率会逐个出现，构成一个序列。“看到他这样说，”斯温尼回忆道，“我们就说，好吧，让我们来看看这些频率加入进来时流态的转捩。我们看了，并且很确定这当中存在一个定义非常良好的转捩。我们来回考察了这个转捩，将圆筒的转速调来调去。它确实定义非常良好。”9
1700956065
1700956066
9斯温尼。
1700956067
1700956068
当他们开始准备报告他们的结论时，斯温尼和戈勒布遇上了一个学科分界的问题：这属于物理学，还是流体力学？10 这样的分界有着某些现实的影响。特别是，它决定了将由美国国家科学基金会里的哪个机构审查他们的资助申请。等到 20 世纪 80 年代，一个研究泰勒–库埃特流的实验将再次属于物理学，但在 1973 年，它还属于流体力学；而在那些熟谙流体力学的人看来，从纽约市立学院这个小小的实验室里得出的头一批数据干净得令人生疑。流体力学家根本不会相信它们。他们还不习惯于以相变物理学的精确方式进行的实验。此外，从流体力学的角度看来，也很难看出这样一个实验的理论意义。当斯温尼和戈勒布接下去试图获得美国国家科学基金会的资助时，他们被拒绝了。有些评委并不认可他们的工作，有些就说这里面没有什么新东西。
1700956069
1700956070
10斯温尼，戈勒布。
1700956071
1700956072
但他们的实验并没有停止。“这当中存在转捩，并且它们是定义非常良好的，所以这很棒，”斯温尼说道，“我们于是准备再接再厉，试图找到下一个。”11
1700956073
1700956074
11斯温尼。
1700956075
1700956076
然而，他们期望的朗道序列中断了。实验与理论不相符合。12 在下一个转捩中，流体流就直接跳到一个紊乱的状态，根本没有可辨识的周期。其中既没有新的频率，也没有复杂性的渐次积累。“我们发现，它变成混沌的。”几个月后，一位身材消瘦、异常迷人的比利时人出现在了他们实验室门前。
1700956077
1700956078
12J. P. Gollub and H. L. Swinney,“Onset of Turbulence in a Rotating Fluid,”Physical Review Letters 35 (1975), pp. 927–930. 这第一批实验只是开启了大门，让人得以一窥如何通过改变同轴旋转圆筒之间流体的少量参数来生成复杂的空间运动方式。在接下去的几年时间里，更多的斑图得到了描述，从“开塞钻”到“小波”，从“波状的流入边界和流出边界”到“上下交错的螺旋状流”。对此的一个总结是：C. David Andereck, S. S. Liu, and Harry L. Swinney,“Flow Regimes in a Circular Couette System with Independently Rotating Cylinders,”Journal of Fluid Mechanics 164 (1986), pp. 155–183.
1700956079
1700956080
达维德·吕埃勒曾经说过，物理学家可分成两类，一类是折腾收音机长大的（那是一个固态电子元件出现之前的时代，你仍然可以一边看着线圈和闪烁着黄光的真空管，一边想象着电子的流动），另一类则是折腾化学实验套装长大的。13 吕埃勒属于后者，但他玩的不是后来在美国常见的那种套装，而是各种易燃易爆或有毒的化学试剂——从他在比利时北部家乡的当地药剂师处轻松购得，然后由他自己进行混合、调配、加热、结晶，以及有时搞个爆炸。他于 1935 年出生于比利时根特，是一位体操教练和一位大学语言学教授之子，尽管他后来投身于一个抽象的科学领域，他也始终对藏身于蘑菇，或者硝石、硫黄和木炭中的大自然的危险一面抱有兴趣。
1700956081
1700956082
13吕埃勒。
1700956083
1700956084
不过，终究还是在数理物理学领域，吕埃勒做出了他对于混沌研究的持久性贡献。等到 1970 年的时候，他已经加入巴黎郊外的法国高等科学研究所（以下简称 IHES），一家效仿美国普林斯顿的高等研究院而建立的机构。他也已经养成一个将伴随他一生的习惯：他会定期离开研究所和家人，独自进行为期数周的远足，一个人背负行囊，行走在冰岛或墨西哥乡村的空旷原野中。他常常一个人也见不到。而当他遇到当地居民，并接受他们的款待时（或许只是几片不卷肉或蔬菜的玉米薄饼），他感到自己是在见证世界在两千年前的样子。返回研究所后，他会重拾自己的科研生活，只不过他已然是高眉骨、尖下巴的面庞此时更显消瘦，而脸上的皮肤也更显紧致。吕埃勒已经听过斯蒂芬·斯梅尔关于马蹄映射和动力系统的混沌可能性的讨论，他也已经思考过湍流和经典的朗道图景。他猜想这些思想是相互关联，且相互矛盾的。
1700956085
1700956086
吕埃勒之前没有处理流体流的经验，但就像他的许多最终败下阵来的前辈，他也没有因为这一点而却步。“非专业领域的研究者总能发现一些新东西，”他这样说道，“目前还没有一个关于湍流的深层的、合乎自然的理论。而你所能问的关于湍流的所有问题都多少涉及湍流的一般性质，因而非专业领域的研究者也可以加入。”14 我们很容易看出来为什么湍流难以处理。流体流的方程组是非线性偏微分方程组，除了在一些特殊情况下，一般是不可解的。尽管如此，吕埃勒还是找出了一个替代朗道图景的抽象方案，其中借用了斯梅尔的语言，并将空间想象成一种柔软的物质，可被压缩、拉伸和折叠成像马蹄那样的形状。他与正在访问 IHES 的荷兰数学家弗洛里斯·塔肯斯合写了一篇论文，并在 1971 年发表。15 论文的风格再明显不过是数学化的，（物理学家们，可要小心！）也就是说，一些段落会开宗明义标明这一段是“定义”“命题”或“证明”，然后紧跟着论述的要点：“设……”
1700956087
1700956088
14吕埃勒。
1700956089
1700956090
15“On the Nature of Turbulence.”
1700956091
1700956092
1700956093
1700956094
1700956095
命题（5.2） 设 是一个定义于希尔伯特空间 上的 向量场的单参数族，使得……
1700956096
1700956097
但论文的标题声言了自己与现实世界的联系：《论湍流本质》，一个对朗道的著名标题《论湍流问题》的有意呼应。因此，吕埃勒和塔肯斯的讨论不限于数学；他们明显旨在提出一个新理论，以取代湍流发生的传统观点。他们提出，只需要三个相互独立的运动就可以生成湍流的全部复杂性，而不需要逐个堆叠频率，直至用到无穷多个相互独立、相互叠加的运动。就数学而言，他们的有些逻辑后来被证明是难懂的、错误的、借鉴他人的，或者三者兼有——十五年后，人们对此仍然意见不一。16
1700956098
1700956099
16他们很快发现，自己的有些思想早已见于苏联的文献；“另一方面，我们对于湍流的数学诠释看上去仍然是我们应该对它负全责的。”他们这样强调道。“Note Concerning Our Paper ‘On the Nature of Turbulence,’”Communications in Mathematical Physics 23 (1971), pp. 343–344.
1700956100