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但他们的洞见、评论、注释以及这篇论文所结合的物理学使得它成为一篇影响深远的杰作。而其中最吸引人的莫过于一个被两位合作者称为“奇怪吸引子”的概念。这个说法具有某种精神分析上的“暗示性”，吕埃勒后来这样感觉到。17 而它在混沌研究中的地位，使得他和塔肯斯在友好的表面下不免暗暗较劲，竞争该说法提出者的荣誉。真相是，两个人都记得不太真切，但塔肯斯，这位身材高大、肤色通红的典型北欧人，可能会说：“你会问上帝是否是他创造了这个该死的世界吗？……我记不得了。……我常常创造却不记得它们。”18 而吕埃勒，这位论文合作者中的年长者，则会轻描淡写地说：“当时碰巧塔肯斯在 IHES 访问。不同的人有不同的工作方式。有些人会尝试独自撰写论文，这样他自己就可以占有所有功劳。”19
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17吕埃勒。
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18“Strange Attractors,”p. 131.
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19吕埃勒。
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奇怪吸引子存在于相空间，而后者是现代科学最威力强大的发明之一。相空间给出了一个手段来将数值作成图，从而从一个（不论是机械的，还是流体的）运动系统中抽象出每一点信息，并生成一幅揭示其所有可能走向的灵活的路线图。物理学家已经见过两种较简单的“吸引子”：定点和极限环，它们分别代表系统最后达到一个定态或最终不断重复自己。
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在相空间中，关于一个动力系统在某一瞬间的状态的所有知识浓缩成了一个点。这个点就是那个动力系统——但只是在那一瞬间的。在下一瞬间，系统会发生改变（哪怕是微小的改变），点也因而会随之移动。该系统历时变化的整个历史就可以通过这个运动的点画出来，也就是它在相空间中随时间移动所形成的轨线。
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那么关于一个复杂系统的所有信息如何能够存储在一个点中？如果这个系统只有两个变量，答案就很简单。它就是中学时所学的直角坐标系——一个变量在横轴，另一个在纵轴。比如，如果这个系统是一个摆动时不受摩擦力影响的单摆，那么一个变量是位置，另一个是速度，并且这个点连续变化，形成一条闭曲线，周而复始，不断重复自己。相同的系统在更高的能量下会摆动得更快、更远，但在相空间中仍然会形成类似的一条闭曲线，只是现在更大一些。
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描述单摆的另一种方式
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相空间中的一个点（右图）包含了确定一个动力系统在任意时刻的状态（左图）所需的所有信息。对于一个简单的单摆，我们只需要知道两个数（速度和位置）。
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但只要加入一点儿现实色彩，比如摩擦力，整个图景就将发生改变。我们不需要运动方程组也能想象得出一个单摆在受到摩擦力影响时的最终归宿。每条轨线必定最后结束于同一个地方——原点，届时位置为 0，速度为 0。这个中央的定点“吸引着”这些轨线。因此，它们不再绕圈转个不停，而是螺旋向内收敛。摩擦力耗散了系统的能量，而在相空间中，这样的耗散体现为一种趋向中心的吸引力，从外围的高能量区指向内围的低能量区。这样的吸引子（所有吸引子中最简单的）就好像是嵌在橡胶垫中的一小块磁铁。
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相空间中的这些点构成了一条轨线，而后者提供了一种方式将一个动力系统的长期行为可视化。一条周而复始的闭曲线代表这个系统以规则的周期不断重复自己。
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如果周期性行为是稳定的，就像在摆钟中那样，那么这个系统在受到微小扰动后仍会回到这个极限环。在相空间中，极限环附近的轨线都趋向它；极限环是一个吸引子。
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吸引子也可以是一个定点。对于一个因摩擦力而渐渐耗尽能量的单摆，所有轨线螺旋向内，趋向一个代表一个定态的点——在这里，定态就是静止不动。
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将系统的状态转换成空间中的点，这样做的优点之一是，它让改变更清晰易见。随着系统的变量连续变动，代表这个系统的点也不断移动，就仿佛是在房间中飞来飞去的一只苍蝇。如果变量的有些组合从来不会出现，那么科学家可以将房间的那个部分简单想象成出界区域。苍蝇永远不会飞到那里。如果系统具有周期性，在几个状态之间周而复始，那么苍蝇就会在这几个状态之间不断绕圈飞行。物理系统的相空间画像可以揭示出原本不容易看出来的运动模式，就像红外线风景照片可以揭示出肉眼所无法看到的模式和细节一样。当科学家端详这样一张相空间画像时，他可以动用他的想象力，回想出这个系统本身的模样。这条闭曲线对应于那种周期性。这处曲折对应于那个改变。这片空白对应于那些物理上的不可能性。
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即便在二维空间中，相空间画像也已经多有惊喜，仅靠台式计算机，科学家也能够很容易就演示它们中的一些，将方程组转化为彩色的运动轨线。有些物理学家还开始制作动画和视频给他们的同事看，加利福尼亚州的几位数学家则出版图书，其中配有绿色、蓝色和红色线条的卡通风格插图 20——“混沌漫画”，他们的有些同事不无恶意地这样说道。但二维空间无法承载物理学家所需研究的所有系统。他们需要用到不止两个变量，而这意味着更多维数。动力系统中每一个可以独立变化的因素都是一个额外的变量，一个额外的自由度；而每一个自由度都要求相空间中的一个额外维度，以确保每一个点都包含足够的信息去唯一确定系统的状态。罗伯特·梅所研究的简单方程是一维的——这时单单一个（可能代表温度或种群数量的）数就够用了，这个数定义了一个点在一条一维直线上的位置。洛伦茨的简化对流模型是三维的——不是因为流体在三维空间中流动，而是因为它需要三个相互独立的数来唯一确定流体在任意时刻的状态。
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20Ralph H. Abraham and Christopher D. Shaw, Dynamics: The Geometry of Behavior (Santa Cruz: Aerial: 1984).
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四维、五维或更高维空间将超出哪怕最思维敏捷的拓扑学家的视觉想象能力。但复杂系统终究具有许多相互独立的变量。数学家不得不承认，那些拥有无穷多自由度的系统（毕竟不羁的大自然就体现在湍急的瀑布或莫测的人脑中）需要用到一个无穷多维的相空间。但谁能把握这样一个东西？它是一只九头蛇，凶猛而不受控制；它是湍流的朗道图景：它有无穷多个频率，无穷多自由度，无穷多维。
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科学家有很好的理由不喜欢一个让自然几乎没有变得明晰多少的模型。利用非线性的流体运动方程组，即便世界上最快速的超级计算机也 无法精确预测哪怕一立方厘米的湍流在几秒钟后的行为。这无疑要归咎于自然，而非朗道，但即便如此，朗道的图景还是有点儿违背人们的直觉。哪怕自己还毫无头绪，一位物理学家仍然可以猜测，可能这一切都是因为某个自然原理还未被发现。伟大的量子理论学家理查德·P. 费曼就这样表达过这种感觉：“这一直让我困惑不已，根据我们今天所理解的定律，一部计算机器需要经过无穷多步的逻辑运算才能找出在无论多小的一片空间和无论多短的一段时间里所发生的事情。在那么小的空间里如何能够进行所有这些计算？又为什么需要无穷多数量的逻辑才能找出在一小块空间–时间里将会发生什么？”21