1700957010
1700957011
“一方面，如果图像很复杂，那么规则也会很复杂，”巴恩斯利说道，“但另一方面，如果对象有着一种隐藏的分形秩序（而贝努瓦的核心洞见之一是，自然界的大多数东西并没有这样一种隐藏秩序），那么我们就有可能利用少量规则来编码它。这样的模型因而比一个利用欧氏几何构造的模型更为有趣，因为我们都知道，当你观察一片树叶的边缘时，你是不会看到直线的。”28 他利用一部小型台式计算机生成的第一片蕨叶，与他小时候读过的那本蕨类图书中的图像几乎一般不二。“那是一个令人惊愕的图像，方方面面都没有问题。随便哪位生物学家都可以很容易就辨认出它是什么。”
1700957012
1700957013
28巴恩斯利。
1700957014
1700957015
巴恩斯利进而主张，在某种意义上，大自然必定也在进行着她自己的混沌游戏。“编码了一种蕨类植物的孢子只带有这么多信息，”他说道，“因而这种蕨类植物所能长到的精细程度也有一个限度。我们能够找到用来描述它的简明扼要的对应信息，这事并不奇怪。不这样才奇怪呢。”
1700957016
1700957017
1700957018
1700957019
1700957020
© Michael Barnsley
1700957021
1700957022
混沌游戏
1700957023
1700957024
每一个新的点都是随机做出的，但慢慢地，一片蕨叶的图像浮现了出来。所有的必要信息都蕴含在一套简单规则中。
1700957025
1700957026
但随机性是必要的吗？哈伯德也思考过曼德尔布罗特集合与生物信息的编码之间的相似之处，但他断然拒绝任何认为这样的过程可能需要仰赖概率的说法。“曼德尔布罗特集合中不存在任何随机性，”哈伯德说道，“在我做的所有工作中也不存在任何随机性。我也不认为，存在随机性的这种可能性会与生物学有任何直接干系。在生物学中，随机性意味着死亡，混沌意味着死亡。这里的一切都是高度结构化的。当你克隆植物时，枝叶的生长顺序是完全一样的。曼德尔布罗特集合遵循一个极其精准的安排，其中没有留给随机性任何空间。我强烈怀疑，有朝一日，当有人真的搞明白脑是怎样运作的时，他们也会惊讶地发现，脑的生长有其编码方案，而它也是极其精准的。生物学中的随机性？这个想法是未过脑子的。”29
1700957027
1700957028
29哈伯德。
1700957029
1700957030
不过，在巴恩斯利的方法中，随机性只用作一个工具。其结果是决定论式的，是可预测的。随着一个个点在计算机显示屏上闪现，没有人能猜到下一个点会出现在哪里，毕竟这取决于机器自己“掷硬币”的结果。但不知怎么地，这道光流始终没有超出用磷光刻画一个形状所需框定的范围。就此而言，随机性的角色只是一个幻觉。“随机性是一个假象，”巴恩斯利说道，“它对于生成那些具有某种不变测度的图像而言至关重要，而这样的不变测度是分形对象所具有的。但这样的对象本身并不仰赖随机性。即便以概率 1，你也总是会画出相同的图案。
1700957031
1700957032
“它所做的是给出深层信息，利用一个随机算法扫描分形对象。就像是当我们走进一个陌生房间时，我们的眼睛会以某种我们可能也认为是随机的顺序四下打量，然后我们就对房间有了一个大致概念。房间仍在那里。对象始终存在，而不论我恰好做了什么。”30
1700957033
1700957034
30巴恩斯利。
1700957035
1700957036
同样地，曼德尔布罗特集合也始终存在。它的存在早于派特根和里希特开始将它变成一种艺术形式，早于杜阿迪和哈伯德把握到它的数学实质，甚至早于曼德尔布罗特首次发现它。它出现在科学创造出一个必要的语境（包括一个复数的框架和一种迭代函数的概念）的那一刻，然后它静静等待着被人发现。又或者，或许它出现得更早——早在大自然开始以无限的耐心在每一个角落通过重复简单的物理定律来组织自己的那一刻。
1700957037
1700957038
1700957039
1700957040
1700957041
混沌：开创一门新科学 [:1700954727]
1700957042
混沌：开创一门新科学 第九章 动力系统集体
1700957043
1700957044
不可避免，新旧范式之间的沟通不完全在同一个频道上。
1700957045
1700957046
——托马斯·S. 库恩，《科学革命的结构》
1700957047
1700957048
圣克鲁兹分校是加州大学系统的一个校区，坐落在旧金山以南一小时车程的童话书般的景致中，人们有时会说，它看上去更像一座国家森林公园而非一所大学。1 学校建筑掩映在高大的红杉之间，而当初的规划者也按照当时的时代精神，努力保留下了每一棵大树。步行小径通往各个地方。整个校园坐落在一座山丘上，所以你时常会在不经意间瞥见南边蒙特雷湾的粼粼波涛。圣克鲁兹分校成立于 1966 年，并在几年时间内，一度短暂成为加州大学中最难进的分校。学生们向往那里的许多思想前卫的学术偶像：在那里可以聆听诺曼·O. 布朗、格雷戈里·贝特森和赫伯特·马尔库塞的讲学，偶尔还可以碰到汤姆·莱勒在课堂上唱起歌来。学校的研究生院从无到有组建起来，刚开始都百废待兴，物理系也不例外。教员们（包含大约十五位物理学家）大多是年轻人，活力十足，与那些被吸引到圣克鲁兹分校的才智聪慧且不墨守成规的学生们很合得来。他们受到当时追求自由思想的思潮影响，但作为物理学家，他们也看向自己南边的加利福尼亚理工学院，并意识到他们需要制定各种规章制度，以表明自己的办学态度是严肃认真的。
1700957049
1700957050
1法默，肖，克拉奇菲尔德，帕卡德，伯克，瑙恩贝格，亚伯拉罕，古肯海默。罗伯特·肖将信息论应用于混沌的代表性著作和文章是：The Dripping Faucet as a Model Chaotic System (Santa Cruz: Aerial, 1984);“Strange Attractors, Chaotic Behavior, and Information Theory,”Zeitschrift für Naturforschung 36a (1981), p. 80. 一本讲述圣克鲁兹的一些学生试图破解轮盘赌的经历，并很好地还原了这段多彩岁月的图书是《幸福派》：Thomas Bass, The Eudaemonic Pie (Boston: Houghton Mifflin, 1985).
1700957051
1700957052
其中一位研究生是罗伯特·斯特森·肖，没有人会怀疑他的认真态度。这位留着胡子的波士顿人是一位医生和一位护士的六个子女中的长子，本科毕业于哈佛大学，1977 年，他即将年满三十一岁。这让他比其他大多数研究生同学都要稍微年长一些，毕竟他在哈佛的学业多有打断，包括在陆军服役、在公社生活，以及处在这两个极端之间的其他兴之所至的事情。他自己都不清楚为什么自己来到了圣克鲁兹。2 他之前从没有来过这里，尽管他曾经见过一份宣传册，里面有红杉的照片，还有些诸如尝试新的教育哲学之类的介绍。肖生性安静，有点儿害羞，但做事坚定。他是个好学生，并且已经到了再过几个月就可以完成其超导研究博士论文的地步。所以没有人特别在意他正在浪费时间，在物理楼的楼下玩一部模拟计算机。
1700957053
1700957054
2肖。
1700957055
1700957056
一位物理学家的教育有赖于一种导师制。功成名就的教授招收研究助手帮助自己做实验室的工作或繁复的计算。而作为回报，研究生和博士后得以从自己教授的学术资助中分一杯羹，并得以在论文上挂名。一位好的导师会帮助他的学生挑选出那些有价值且可解决的问题。如果这段关系成效颇彰，教授的影响力还可以帮助他的弟子找到工作。常常是，他俩的名字以后就会永远联系在一起。然而，当一门科学还不存在的时候，就几乎没有人可以教授它。在 1977 年，混沌科学就没有导师可选。当时没有教授混沌的课程，没有研究非线性和复杂系统的专门机构，没有讲授混沌的教科书，甚至没有一份发表混沌研究的专门期刊。
1700957057
1700957058
威廉·伯克，一位来自圣克鲁兹分校的年轻宇宙学家和相对论研究者，在某天凌晨一点在波士顿一家酒店的走廊上意外碰上了他的朋友，天体物理学家爱德华·A. 施皮格尔，当时他们都来此参加一个广义相对论的学术会议。3“嗨，我刚才正在聆听洛伦茨吸引子。”施皮格尔这样说道。原来施皮格尔将某个临时拼凑的电路接到一套高保真音响上，把这个混沌的标志转化成了一段反复循环的如滑笛般“悦耳”的旋律。他邀请伯克到吧台喝一杯，并给他做了解释。
1700957059