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不可避免，新旧范式之间的沟通不完全在同一个频道上。
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——托马斯·S. 库恩，《科学革命的结构》
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圣克鲁兹分校是加州大学系统的一个校区，坐落在旧金山以南一小时车程的童话书般的景致中，人们有时会说，它看上去更像一座国家森林公园而非一所大学。1 学校建筑掩映在高大的红杉之间，而当初的规划者也按照当时的时代精神，努力保留下了每一棵大树。步行小径通往各个地方。整个校园坐落在一座山丘上，所以你时常会在不经意间瞥见南边蒙特雷湾的粼粼波涛。圣克鲁兹分校成立于 1966 年，并在几年时间内，一度短暂成为加州大学中最难进的分校。学生们向往那里的许多思想前卫的学术偶像：在那里可以聆听诺曼·O. 布朗、格雷戈里·贝特森和赫伯特·马尔库塞的讲学，偶尔还可以碰到汤姆·莱勒在课堂上唱起歌来。学校的研究生院从无到有组建起来，刚开始都百废待兴，物理系也不例外。教员们（包含大约十五位物理学家）大多是年轻人，活力十足，与那些被吸引到圣克鲁兹分校的才智聪慧且不墨守成规的学生们很合得来。他们受到当时追求自由思想的思潮影响，但作为物理学家，他们也看向自己南边的加利福尼亚理工学院，并意识到他们需要制定各种规章制度，以表明自己的办学态度是严肃认真的。
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1法默，肖，克拉奇菲尔德，帕卡德，伯克，瑙恩贝格，亚伯拉罕，古肯海默。罗伯特·肖将信息论应用于混沌的代表性著作和文章是：The Dripping Faucet as a Model Chaotic System (Santa Cruz: Aerial, 1984);“Strange Attractors, Chaotic Behavior, and Information Theory,”Zeitschrift für Naturforschung 36a (1981), p. 80. 一本讲述圣克鲁兹的一些学生试图破解轮盘赌的经历，并很好地还原了这段多彩岁月的图书是《幸福派》：Thomas Bass, The Eudaemonic Pie (Boston: Houghton Mifflin, 1985).
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其中一位研究生是罗伯特·斯特森·肖，没有人会怀疑他的认真态度。这位留着胡子的波士顿人是一位医生和一位护士的六个子女中的长子，本科毕业于哈佛大学，1977 年，他即将年满三十一岁。这让他比其他大多数研究生同学都要稍微年长一些，毕竟他在哈佛的学业多有打断，包括在陆军服役、在公社生活，以及处在这两个极端之间的其他兴之所至的事情。他自己都不清楚为什么自己来到了圣克鲁兹。2 他之前从没有来过这里，尽管他曾经见过一份宣传册，里面有红杉的照片，还有些诸如尝试新的教育哲学之类的介绍。肖生性安静，有点儿害羞，但做事坚定。他是个好学生，并且已经到了再过几个月就可以完成其超导研究博士论文的地步。所以没有人特别在意他正在浪费时间，在物理楼的楼下玩一部模拟计算机。
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2肖。
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一位物理学家的教育有赖于一种导师制。功成名就的教授招收研究助手帮助自己做实验室的工作或繁复的计算。而作为回报，研究生和博士后得以从自己教授的学术资助中分一杯羹，并得以在论文上挂名。一位好的导师会帮助他的学生挑选出那些有价值且可解决的问题。如果这段关系成效颇彰，教授的影响力还可以帮助他的弟子找到工作。常常是，他俩的名字以后就会永远联系在一起。然而，当一门科学还不存在的时候，就几乎没有人可以教授它。在 1977 年，混沌科学就没有导师可选。当时没有教授混沌的课程，没有研究非线性和复杂系统的专门机构，没有讲授混沌的教科书，甚至没有一份发表混沌研究的专门期刊。
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威廉·伯克，一位来自圣克鲁兹分校的年轻宇宙学家和相对论研究者，在某天凌晨一点在波士顿一家酒店的走廊上意外碰上了他的朋友，天体物理学家爱德华·A. 施皮格尔，当时他们都来此参加一个广义相对论的学术会议。3“嗨，我刚才正在聆听洛伦茨吸引子。”施皮格尔这样说道。原来施皮格尔将某个临时拼凑的电路接到一套高保真音响上，把这个混沌的标志转化成了一段反复循环的如滑笛般“悦耳”的旋律。他邀请伯克到吧台喝一杯，并给他做了解释。
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3伯克，施皮格尔。
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施皮格尔个人认识洛伦茨，并在 20 世纪 60 年代就已经知道混沌。他长久以来致力于寻找各种线索，以期解释恒星运动模型中可能的不规则行为，并一直跟法国数学家保持着联系。最终，这位哥伦比亚大学教授选择将太空中的湍流（“宇宙心律失常”4）作为自己天文学研究的焦点。他拥有一种可以用新思想吸引住同事的才能，而随着夜越来越深，他也成功激起了伯克的好奇心。伯克对于这类事情向来持开放态度。伯克之前靠着研究爱因斯坦带给物理学的那些更具悖论性质的礼物之一，也就是引力波（一种在时空结构中传开的涟漪）的概念而崭露头角。这是一个高度非线性的问题，有着与流体动力学中那些令人头疼的非线性相关联的棘手之处。它也极其抽象和理论化，但伯克同样喜欢研究贴近现实的物理学，甚至就啤酒杯的光学发表过一篇文章：你最多可以把玻璃杯做到多厚，仍能让人看起来啤酒是分量足够的？他喜欢说自己有点儿“返祖”，会认为物理学是实在的，而非建构的。此外，他曾经读过罗伯特·梅在《自然》杂志上发表的那篇文章，明白其呼吁更多人来了解简单非线性系统的苦心，也曾经在计算器上花了几个小时把玩梅的方程。所以洛伦茨吸引子听上去有点儿意思。但他不打算真的听它，他想要看到它。当他回到圣克鲁兹时，他交给罗伯特·肖一张纸，上面有他潦草地写下的一个包含三个微分方程的方程组。肖能够利用模拟计算机为这个方程组作图吗？
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4Edward A. Spiegel,“Cosmic Arrhythmias,”in Chaos in Astrophysics, J. R. Buchler et al., eds. (New York: D. Reidel, 1985), pp. 91–135.
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在计算机的演化史上，模拟计算机代表了一个死胡同。它们在各地的物理系中都没有立足之地，而圣克鲁兹分校存在这样一种东西纯粹是机缘巧合：圣克鲁兹分校原本规划了一个工程学院，而等到工程学院被取消的时候，一个太过心急的采购人员已经购入了部分设备。5 数字计算机（由在开或关、1 或 0、是或否的二元选择之间切换的基本电路构成）可以就程序员所问的问题给出精确回答，并且它们也被证明远更适应计算机革命所带来的技术微型化和加速化。不管是任何事情，只要它在一部数字计算机上已经做过一次，它就能够在这部机器上再做一次，得到完全相同的结果，并且在原则上，也可以在任何其他数字计算机上做到。而模拟计算机出于设计的原因，天生是模糊的。它们的基本构成单元不是 1 或 0 的开关，而是诸如电阻器和电容器之类的电路——对于像肖那样，在那个晶体管出现之前的时代玩过收音机的人来说，它们并不陌生。圣克鲁兹的模拟计算机是一部 SD 10/20，一个积满灰尘的笨重家伙，正面有一块供塞绳插拔的面板，就像老式的人工电话交换机所用的那样。而为模拟计算机编程，就是选取所需的电子部件，然后在面板上用塞绳将它们接通。
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5法默，克拉奇菲尔德。
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通过搭建不同的电路组合，程序员可以仿真微分方程系统，而在模拟计算机上做这件事情的方式碰巧非常适合于处理工程问题。6 比方说，你想要为一个涉及弹簧、避震器、车身重量等变量的汽车悬架系统建模，以便找出能够给人最平缓舒适的驾驶体验的设置。电路中的振荡便可被拿来类比物理系统中的振荡。电容器取代了弹簧，变压器代表了车身重量，如此等等。计算并不精确，所以你会规避做数值计算。相反，你得到的是一个由金属和电子构成的模型，响应相当快速且（最棒的是）很容易进行调整。简单转动旋钮，你就可以调整变量，让弹簧强度更大或摩擦力更小。并且你可以看到结果的实时变化，看到图样在示波器屏幕上的变动。
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6肖，克拉奇菲尔德，伯克。
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在楼上的超导实验室里，肖正在东一下、西一下地做着博士论文研究的收尾工作。但他开始花费越来越多的时间在折腾那部模拟计算机上。他已经做到能够看到某些简单系统的相空间画像——它体现为周期性轨线或所谓的极限环。而即便他在这个过程中已经遇到过混沌（体现为奇怪吸引子），他当时也无疑没有认出来。这些被写在一张纸上交给他的洛伦茨方程组，并不比他之前处理过的系统更复杂。所以他只花了几个小时组合塞绳和调整旋钮。几分钟后，肖明白自己的超导研究博士论文是永远完成不了了。7
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7肖。
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他花了多个夜晚在那个地下室里，看着绿点在示波器的屏幕上飘忽不定，一次又一次勾画出洛伦茨吸引子那个标志性的猫头鹰面具。那个形状的流久久停留在他的视网膜上，它不停地闪烁和跳动，一点儿也不像肖在其研究里遇到过的任何对象。它仿佛拥有自己的生命。它循着永不重复的模式运行着，就像火焰一样吸引着肖的注视。而模拟计算机的不精确和无法完全重复恰好帮到了他。他很快注意到其中对初始条件的敏感依赖，当初正是这一点让爱德华·洛伦茨意识到长期天气预报是徒劳的。肖会设定初始条件，按下开始按钮，然后绿点很快趋向吸引子。接下来他会再次设定相同的初始条件（尽可能接近上一次的条件），然后轨线就会轻快地偏离上一次的路径，但最终却落入相同的吸引子。
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小时候，肖曾经对科学会是什么样子的有过浪漫的幻想——不断奔向未知。而这时，这类探索正好符合了他的幻想。低温物理学从动手的角度看确实很好玩儿，人们可以尽情折腾管材和大磁铁、液氦和表盘。但对肖来说，它做不到这一点。很快，他将那部模拟计算机搬到了楼上，而那个房间以后也再没有被用于超导研究。
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“你需要做的只是把手放到这些旋钮上，然后突然之间，你就是在探索这个异世界，而在这里，你属于第一批旅行者，所以你不想停下脚步。”很快闻讯前来观看会动的洛伦茨吸引子的数学教授拉尔夫·亚伯拉罕如是说。8 他早年曾与斯蒂芬·斯梅尔在伯克利分校组织推动动力系统的早期研究的时候共事，所以他是圣克鲁兹分校的教员中难得几个拥有相关背景、能够认识到肖的游戏之举的重要性的人之一。他的第一个反应是惊喜于这么快就能显示出图像，而肖指出，他还是用了额外的电容器才让它没有显示得更快。吸引子也是稳健的。模拟电路的不精确性正好证明了这一点——微调旋钮并不会使吸引子消失，也不会使它变成某种随机的东西，而只是使它左右或上下转动（对此，人们也慢慢开始理解其原因）。“罗伯特当时经历了一个自主性学习的过程，一点点探索就牵扯出了所有秘密，”亚伯拉罕说道，“所有的重要概念，比如李雅普诺夫指数、分形维数，会自然而然地出现在你面前。你会看到它，然后你会开始进一步探索。”
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8亚伯拉罕。
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那么它是科学吗？它无疑不是数学，这样的计算机探索算不上形式化方法或证明，而即便是来自像亚伯拉罕这样的人的同情式鼓励也无法改变这一点。物理系的教员们也看不到认为它是物理学的理由。但不论它是什么，它吸引了一群人。肖常常让房间门开着，而它碰巧与物理系的入口就隔着一条过道。来来往往的人相当不少。没过多久，他发现自己周围多了一帮志同道合的同伴。
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这个自称为动力系统集体（外人则有时称之为混沌四人组）的团体以肖为其安静的中心。他苦于有点儿缺乏自信，难以做到将自己的思想在学术市场上大声讲出来；但对他来说幸运的是，他的新同伴们并没有这样的问题。另一方面，他们也常常有赖于肖在如何展开一项没有前例可循的研究，来探索一门尚未得到认可的科学上的一向可靠的远见。
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多因·法默，这位身材瘦高、长着一头浅棕色头发的得克萨斯人，成了该团体最响亮的发言人。9 在 1977 年的时候，他二十四岁，浑身洋溢着活力和热情，满脑子都是新点子。那些遇到他的人有时都不禁在一开始会怀疑他只会夸夸其谈。诺尔曼·帕卡德比法默小三岁，是法默在新墨西哥州银城长大时的童年玩伴。那年秋天，他刚到圣克鲁兹分校，正赶上法默开始休学一年，全身投入他打算利用运动定律破解轮盘赌的计划。这个计划可能听上去像天方夜谭，但法默却无比认真。在十多年里，法默及其一帮来了又走的同伴，其中包括物理学家同行、职业赌徒和好事者，一直在追寻这个梦想。甚至在他加入洛斯阿拉莫斯国家实验室的理论部后，法默也没有放弃。他们计算轮盘的倾斜度和珠子的运动轨迹，编写和调整特制软件，将计算机嵌入皮鞋底部，并穿着它们忐忑不安地进入赌场。但事情并不尽如预期。时不时地，该集体中除了肖之外的所有成员都会出力献策，并且也必须说，这个项目以不同寻常的方式训练了他们快速分析动力系统的能力，但这终究还是无法说服圣克鲁兹分校物理系的教员们，法默并不是在拿科学闹着玩。
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9法默是《幸福派》一书的主人公，帕卡德则是其中的二号人物。他们试图破解轮盘赌的故事后来被一个为该团体做过助手的人写成了书。
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