1700957250
33比如，瑙恩贝格。
1700957251
1700957252
34肖。
1700957253
1700957254
不过，教员们也自觉，他们长时间来对于一类看上去不具有足够科学性的研究已经不可谓不宽容，甚至可以说还多有鼓励。肖的超导研究博士论文导师就在肖已经抛弃低温物理学很久后仍给他发了一年左右的工资。从来没有人直接要求学生们停止混沌研究，最坏的情况不过是教员们渐渐采取了一种善意劝阻的态度。集体中的每个成员时不时被请去单独谈心，他们被提醒，即便他们不知从哪里找到了办法证明自己的博士学位当之无愧，也没有人可以帮助自己的学生在一个不存在的领域中找到工作。教员们会说，这可能是一场一时风潮，那么潮退之后，你将何以自处？但在圣克鲁兹山间的红杉庇护所之外，混沌正在建立自己的科学建制，而动力系统集体需要加入其中。
1700957255
1700957256
有一年，作为巡回宣讲自己在普适性上的突破的其中一站，米切尔·费根鲍姆来到了学校。他的讲座一如以往地偏向数学化，难以理解，而且重整化群理论是凝聚态物理学中这些学生之前没有学过的一个深奥部分。此外，相较于精致的一维映射，这一集体对现实世界中的系统更感兴趣。35 同时，多因·法默听说伯克利分校的一位数学家奥斯卡·E. 兰福德三世正在研究混沌，于是便跑了过去与他攀谈。兰福德有礼貌地听着，然后看着法默说道，他们不是一路人。36 兰福德正在做的是试图理解费根鲍姆。
1700957257
1700957258
35这并不是说这些学生完全忽视了映射。受到梅的研究的启示，克拉奇菲尔德在 1978 年花了如此多时间在绘制分岔图上，以至于他被禁止使用计算机中心的绘图仪。为了画出成千上万个点，他已经弄坏了太多的绘图笔。
1700957259
1700957260
36法默。
1700957261
1700957262
多么乏味啊！这个人的眼界都去哪了？法默当时这样心想道。“他看的是这些小小的轨道。与此同时，我们则一探信息论的究竟，将混沌大卸八块，看看它是怎样运作的，并试着将测度熵和李雅普诺夫指数与更多统计度量联系起来。”
1700957263
1700957264
在他与法默的交谈中，兰福德当时并没有强调普适性，也只是在后来，法默才意识到自己当初没有把握到重点。“这反映了当时我的幼稚，”法默说道，“普适性的思想不仅仅是一个重要的结论。米切尔的这样东西也让我们得以动用一整支之前未被动用的临界现象研究者大军。
1700957265
1700957266
“截至当时，非线性系统看上去只能通过个案处理的方式加以研究。我们当时正在试图找出一种语言来量化它和描述它，但一切仍然似乎只能按个案处理。我们看不出有什么方式可以像在线性系统中那样，将不同的系统分门别类，然后写出对整个类别都成立的解。普适性则意味着找到这样一些属性，它们对这个类别中的全体而言在一些可量化的方式上是完全一致的。这是一些可预测的属性。这也正是为什么它如此重要。
1700957267
1700957268
“同时，还有一个社会学因素进一步为它增添了动力。米切尔利用了重整化的语言来表述他的结论。他借用了临界现象研究者长久以来擅长使用的这套工具。这些人当时的日子不好过，因为似乎已经没有什么有趣的问题可留给他们来做了。他们正在到处找寻别的可以施展自己长技的地方。然后突然之间，冒出个费根鲍姆，他利用这套工具做出了极其重要的应用。由此催生出了一整个子学科。”37
1700957269
1700957270
37法默。
1700957271
1700957272
然而，相当独立地，圣克鲁兹分校的这些学生也开始给人留下自己的印象。在一个学术会议上的一次意外露面让他们在系里得以开始转运。那是 1978 年仲冬在加利福尼亚拉古纳比奇举办的凝聚态物理学会议，由来自美国施乐帕洛阿尔托研究中心和斯坦福大学的贝尔纳多·休伯曼组织筹办。圣克鲁兹的学生们没有受到邀请，但还是去了，他们一起挤在肖那辆被称为“湿梦”的 1959 年款福特牧场旅行车里。为以防万一，他们还带去了一些设备，包括一部大电视机和一盘录像带。当一位受邀的主讲人在最后一刻取消行程时，休伯曼邀请肖临时顶上。这个时机再好不过。混沌在当时已经成为一个热门字眼，但与会的物理学家几乎都不清楚它意味着什么。所以肖先从相空间中的吸引子讲起：先是定点（一切最终归结于此），然后是极限环（一切最终陷入振荡），再然后是奇怪吸引子（其他剩下的那些事物）。他演示了录像带上的计算机图像。（“这些视听辅助给了我们一个优势，”他说道，“我们可以用闪烁的亮光让人们入迷。”38）他还以洛伦茨吸引子和滴水水龙头为例说明。他解释了其中的几何学——形状如何被拉伸和折叠，以及用信息论的宏大用语来说，这又意味着什么。他在最后也提及了范式转换。整场发言大获成功，而观众中还有多位圣克鲁兹的教员，他们透过自己同事的眼睛第一次见到了混沌。
1700957273
1700957274
38肖。
1700957275
1700957276
1979 年，这个集体的所有人参加了纽约科学院主办的第二次混沌研讨会，这次他们是作为与会者，并且此时该领域也正在快速扩张。1977 年的会议是属于洛伦茨的，并且与会的只有数十位专业研究者；而这次会议则是属于费根鲍姆的，到场的科学家数以百计。在此两年前，罗伯特·肖还曾经怯生生地试着找到一部打印机，从而可以打印出论文，塞到别人的门缝底下，而此时动力系统集体已经变成一部名副其实的印刷机，快速生成论文，且总是以合作撰写的形式。
1700957277
1700957278
但这个集体不可能永远持续下去。它离科学的现实世界越近，它离分崩离析也就越近。有一天，贝尔纳多·休伯曼打来电话。39 他想找罗伯特·肖，但碰巧接电话的是克拉奇菲尔德。休伯曼需要一位合作者，一起撰写一篇关于混沌的简单扼要的论文。克拉奇菲尔德作为集体中最年轻的成员，原本就一直担心他仅被视为集体中的“技术骇客”，现在他更加开始意识到，在有件事情上，圣克鲁兹的教员们一直说得没错：每个学生总有一天将不得不作为一个个体被加以评判。此外，休伯曼具有这些学生所欠缺的、在物理学这个专业上的所有老练，特别是，他知道如何从一项既定工作中发掘出最大价值。他有着自己的疑虑，因为他曾经见过这个集体的实验室——“它一点儿也不条理分明，你知道的，看着那些沙发和豆袋椅，你就像走进了一部时光机，回到了嬉皮士的 20 世纪 60 年代。”40 但他需要一部模拟计算机，而事实上，克拉奇菲尔德后来花了几小时就让他的研究项目在机器上顺利地跑了起来。不过，这个集体成了一个问题。“所有人都想要加入，”克拉奇菲尔德中途提出过，但休伯曼断然拒绝，“这不只事关功劳，也事关过错。设想论文出错了，你要责怪一个集体吗？我不属于一个集体。”他只想找个合作者完成一件干净利落的活儿。
1700957279
1700957280
39克拉奇菲尔德，休伯曼。
1700957281
1700957282
40休伯曼。
1700957283
1700957284
结果正如休伯曼所期望的：它是第一篇将刊登在旨在报告物理学最新进展的顶尖美国期刊《物理评论快报》上的关于混沌的论文。41 就科学政治学而言，这不是一个平凡无奇的成就。“在我们看来，它讲的都是些相当显而易见的东西，”克拉奇菲尔德说道，“但在休伯曼看来，它将产生一个巨大影响。”它也成为这个集体开始融入现实世界的一个发端。法默非常生气，将克拉奇菲尔德的背叛视为对于这个集体的精神的一次破坏。42
1700957285
1700957286
41Bernardo A. Huberman and James P. Crutchfield,“Chaotic States of Anharmonic Systems in Periodic Fields,”Physical Review Letters 43 (1979), p. 1743.
1700957287
1700957288
42克拉奇菲尔德。
1700957289
1700957290
克拉奇菲尔德不是唯一一个跨出这个小团体的。很快，法默自己，还有帕卡德，也开始与知名物理学家和数学家展开了合作：休伯曼，斯温尼，约克。在圣克鲁兹的熔炉中形成的一些思想，成了动力系统的现代研究框架的重要一部分。当一位物理学家想要找出自己的一大堆数据的维数或熵时，他所需的适当定义和计算方法可能正是这些人在当初插拔那部 SD 10/20 模拟计算机的塞绳、盯着示波器屏幕看的岁月中所创造的那些。气候研究者们会争论，全球大气和海洋系统的混沌究竟是像传统的动力学研究者假设的那样具有无限维，还是不知怎么地，具有一个低维数的奇怪吸引子。43 有些分析股票市场的经济学家则会试图找到具有维数 3.7 或 5.3 的吸引子。44 毕竟维数越低，系统越简单。许多数学概念也需要加以厘清和理解。分形维、信息维、豪斯多夫维数、李雅普诺夫维数——一个混沌系统的这些测度之间的深层关系，在法默和约克等人合作撰写的一篇论文中得到了最好的解释。45 一个吸引子的维数是“为刻画其性质所需的最基本知识”。46 正是这个特征给出了“在吸引子上以给定的精度定位一个点所需的信息量”。圣克鲁兹的这些学生及其更年长的合作者所给出的方法，将这些思想与系统的其他重要测度，比如可预测性的减少速率、信息流的速率、生成混合的倾向性等联系到了一起。有时候，使用这些方法的科学家会发现自己不过是在将数据作图，绘制小格子，然后数出在每个格子中数据点的数目。但哪怕这样一些看似粗陋的方法，也得以第一次让人们对于混沌系统有可能产生科学理解。
1700957291
1700957292
43这个争论就在比如《自然》杂志上一直争执不休。
1700957293
1700957294
44拉姆齐。
1700957295
1700957296
45J. Doyne Farmer, Edward Ott, and James A. Yorke,“The Dimension of Chaotic Attractors,”Physica 7D (1983), pp. 153–180.
1700957297
1700957298
46Ibid., p. 154.
1700957299
[
上一页 ]
[ :1.70095725e+09 ]
[
下一页 ]