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与此同时，在了解到甚至可以在飘摆的旗帜和摇摆的速度表中寻找奇怪吸引子后，科学家们开始重新梳理现有的物理学文献，从中寻找决定论式混沌的各种征象。无法解释的噪声、出人意料的涨落、规则性与不规则性相混合——这些效应纷纷被人们从工作于不同领域（从粒子加速器到激光，再到约瑟夫森结）的实验科学家的论文中抓了出来。混沌研究者们会将这些征象据为己有，告诉那些尚未“皈依”混沌的人，我们的问题是我们的，你们的问题也是我们的。“多项有关约瑟夫森结的实验已经揭示出一种惊人的产生噪声的现象，”一篇论文可能就会这样开篇，“而它无法用热涨落加以解释。”
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等到这个集体的成员各奔东西的时候，圣克鲁兹分校的一部分教员也已经转向了混沌。不过，其他人在后来回想起来的时候仍不免感到可惜，圣克鲁兹当时没有抓住先机，建立某种全国性的非线性动力学研究中心，因为后者很快在其他校园开始出现了。20 世纪 80 年代初，这个集体的成员陆续毕业并四散各地。肖、法默、帕卡德分别在 1980 年、1981 年、1982 年完成了博士论文。克拉奇菲尔德的博士论文则在 1983 年完成，并且这是一份集各种排版于一身的大杂烩，由十一篇已经在物理学和数学期刊上发表过的论文，外加一些串联它们的打字机打印的页面组成。他接下去去了加州大学伯克利分校。法默加入了洛斯阿拉莫斯国家实验室的理论部。帕卡德和肖则加入了普林斯顿的高等研究院。克拉奇菲尔德开始研究视频反馈环。法默开始致力于“胖分形”研究以及为人体免疫系统建模。帕卡德则开始探索空间混沌和雪花的形成机制。只有肖看上去仍然不情愿汇入主流。他自己有影响的遗产只包含两篇论文——曾经帮他赢得巴黎之旅的那一篇，以及总结了他在圣克鲁兹时期的所有研究、内容涉及滴水水龙头的另一篇。有很多次，他差点就彻底放弃了科学研究。正如他的一位朋友所说的，他这个人是在不停振荡的。
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混沌：开创一门新科学 第十章 体内的节律
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各种科学并不试图解释，它们也几乎不试图诠释，它们主要生成模型。这里的模型指的是一种数学建构——辅以某种言语诠释，它描述了观察到的现象。而这样一个数学建构的正当性完全来自人们预期它是有效的，也就是说，它正确描述了相当宽泛范围内的一些现象。此外，它也必须满足特定审美上的标准，也就是说，相较于它所描述的现象之宽泛，它本身必须相当简单。
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——约翰·冯·诺伊曼
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看向下面一众理论和实验生物学家、理论数学家、医生和精神病学家听众，贝尔纳多·休伯曼意识到自己遇上了一个沟通问题。1 他刚刚在一个不寻常的会议上完成了一场不寻常的发言。这是第一个讨论生物学和医学中的混沌的大型会议，由纽约科学院、美国国家心理卫生研究院和美国海军研究办公室在 1986 年联合主办。在位于华盛顿以北的美国国家卫生研究院临床研究中心宽敞的马苏尔礼堂里，休伯曼看到了许多熟悉的面孔（一些长期致力于混沌研究的专家），以及许多不熟悉的面孔。一位有经验的主讲人可以预料到下面听众的某种不耐烦——会议已经到了最后一天，并且此刻已经接近午餐时间。
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1休伯曼，曼德尔（在 1986 年 4 月 11 日于美国马里兰州贝塞斯达举办的生物动力学和理论医学研讨会上所做的采访和交流）。另见：Bernardo A. Huberman,“A Model for Dysfunctions in Smooth Pursuit Eye Movement,”preprint, Xerox Palo Alto Research Center, Palo Alto, California.
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这位身材消瘦、长着黑发、来自阿根廷的加利福尼亚人，自从与圣克鲁兹分校的那帮学生进行过合作后，一直保持着对混沌的兴趣。他那时是美国施乐帕洛阿尔托研究中心的一名研究员。但他有时也涉足一些与研究中心的业务无关的项目，而在这场生物学研讨会上，他就刚刚讲完了其中一个项目：一个描述精神分裂症患者的眼动异常的模型。
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精神病学家长久以来致力于试图对精神分裂症加以定义和分类，但这种疾病一直难以描述，几乎就像它难以治愈那般难。毕竟其大多数症状出现在心智和行为中。然而，从 1908 年起，科学家们知道了这种疾病的一个物理表征，并且它看上去不仅出现在精神分裂症患者身上，也出现在他们的亲属身上。当精神分裂症患者试图注视一部缓慢摆动的单摆时，他们的眼睛却无法追随这样的平滑运动。通常情况下，人眼是一部相当聪明的机器。健康人的双眼可以几乎不花费有意识的指引就能追随运动目标，从而使得目标被稳定地定位在自己的视网膜上。但精神分裂症患者的双眼会在追随过程中不时出现不必要的小的眼跳，要么抢到目标之前，要么落在目标之后。没人知道这是为什么。
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生理学家在这么多年里积累了大量数据，并利用它们绘制图表，以期揭示眼动异常的模式。他们通常假设，这样的波动源自控制眼部肌肉的、来自中枢神经系统的神经信号中的波动。有噪的输出暗示着有噪的输入，而或许影响到精神分裂症患者脑部的某种随机扰动就最终在眼球的异常运动中体现了出来。作为一名物理学家，休伯曼做出了一个不同的假设，并给出了一个朴实无华的模型。
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他以最粗略的方式分析了眼球运动的力学，然后写下了一个方程。其中有包含单摆摆动幅度和摆动频率的项，有包含眼球的转动惯量的项，有包含眼球的阻尼（或者说，摩擦）系数的项，还有用于误差修正，使得眼球可以锁定住目标的线性项和非线性项。
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正如休伯曼向他的听众所解释的，由此得到的方程碰巧可以用这样一个力学类比加以说明：一个球在弧形槽中滚动，同时这个槽也在周期性左右摆动。槽的左右摆动对应于单摆的运动，而槽壁对应于误差修正项，可以迫使球滚回槽底。按照现在探索此类方程的标准研究方式，休伯曼在一部计算机上长时间运行自己的模型，通过改变不同的参数值来探索系统相应的行为，然后将它们绘制成图。他从图上既看到了秩序，也看到了混沌。在有些参数区域中，眼球在平滑追随；然后随着非线性程度的增加，系统会经历一个快速的倍周期分岔过程，并生成一种无序，与医学文献中提到的那种无序一般不二。
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在这个模型中，眼动异常与外部信号根本毫无干系。它只是系统中非线性积累过多而导致的必然结果。在台下听讲的有些医生看来，休伯曼的模型看上去有点儿接近精神分裂症的一个遗传学模型。这样一种非线性（它要么使系统趋于稳定，要么打破其稳定，具体取决于非线性程度是弱还是强）可能就对应于一个遗传性状。其中一位精神病学家便将精神分裂症的遗传学类比于痛风的遗传学——每个人的血液里都有尿酸，但只有等到尿酸水平太高的时候才会出现病理性症状。其他一些比休伯曼对临床文献更熟悉的人则指出，他所讨论的这种类型的眼动异常不只见于精神分裂症，其各种变化也可以在不同类型的神经障碍病患身上看到。周期性振荡、非周期性振荡，以及各式各样的动力学行为就都可以在过往的数据中找到，只要有人愿意回去梳理它们，并应用混沌研究的各种工具。
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但对于在场每一位看到了新的研究可能性在眼前展开的科学家，也有另一位科学家怀疑休伯曼是不是把他的模型太过简单化了。等到提问环节的时候，他们的失望和恼怒终于得以迸发。“我的提问是，这样建模的理由是什么？”其中一位科学家就这样问道，“如果所有现象还有待度量，那么为什么专门寻找这些非线性动力学的个别元素，也就是这些分岔和混沌解？”
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休伯曼停顿了一下。“哦，好吧。看来刚才我没有把它的目的说清楚。这个模型很简单。有人跟我说：‘我们看过它了，你觉得这当中发生了什么？’我说：‘好吧，可能的解释是什么？’他说：‘我们唯一能够想到的是，有东西在你的脑袋里在这样短的时间内发生了波动。’然后我就说：‘你看，我是某种混沌学家，并且我知道，你可以写下来的最简单的非线性追随模型具有这些一般特征，而不论这当中的细节是怎样的。’那人说：‘这非常有趣，我们从来没有想到过我们的系统中存在内生的混沌。’
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“这个模型没有得到任何神经生理学数据的支持。但我要说的是，这个最简单的追随模型可以让视线与目标之间的误差趋向于零。而这正是我们移动眼球的方式，也是定向天线追踪飞机的方式。你可以将这个模型应用到其他许多东西上。看看这些非线性因素是否也见于它们当中，这应该会很有趣。就是这样。它不是一个理论。”
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在台下，另一位生物学家接过了话筒，他对休伯曼模型堪比简笔画般的简化仍然感到失望。他指出，现实中的眼球要同时受到四个运动控制系统的操控，而平滑追随系统只是其中之一。然后他开始给出一个相当技术化的论述，阐述在他看来更贴近现实的建模应该是怎样的。比如，他就解释说，在大多数的眼动建模中，都没有包含质量的项，因为眼动是高度过阻尼的。“并且还有一个额外因素需要考虑，这里的质量取决于眼球转动的速度，因为当眼球非常快速地加速时，部分质量的速度会落后。眼球内的胶质体的速度会落后于转动得非常快速的外壁。”
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又是一次停顿。休伯曼不知如何说是好。最终，会议的组织者之一，阿诺德·曼德尔，一位对混沌有着长期兴趣的精神病学家，从他手中接过了话筒。
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“作为一名精神科医生，我想要对此做一个解读。我们刚才听到的对话，是当研究低维系统的全局性质的非线性动力学家与熟悉数学工具的生物学家展开交谈时，常常会出现的情况。认为存在一些普适的系统性质，它们可见于哪怕最简单的表示中，这样的思想对于我们所有人来说都是陌生的。所以才会有诸如这样的提问：这个模型表示的是精神分裂症的哪种亚型？眼球受制于四个运动控制系统，那么从实际生理结构的角度来看，应该怎样建模？然后，事情就开始变得仿佛鸡同鸭讲。
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“实际的情况是，作为花费了那么多年时间才掌握所有五万个部件的医生和生物学家，我们敌视这样一种可能性，即确实存在一些普适的运动性质，存在某种像从一千个非特定来源进入一个系统的非线性那样的非特定的东西。正是这种中间层次的现象组织方式，我们根本无从着手。休伯曼找到了一个办法，然后大家都看到发生了什么。我们不能这样对待一位像休伯曼这样的优秀科学家；不然他可能就此回到施乐，不再跟我们说话。”
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休伯曼说道：“这样的事情在五年前在物理学中也发生过，但现如今，他们都已经被说服了。”
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面对的选择始终是相同的。你可以让自己的模型更复杂、更贴近现实，或者你也可以让它更简单、更容易处理。只有最幼稚的科学家才会相信，完美的模型是那些完美表示了现实的模型。这样一个模型会与一幅跟它所表示的城市等大、并一一标出了每一个公园、每一条街巷、每一栋建筑、每一棵树木、每一处坑洼、每一位住户和每一幅地图的地图有着同样的缺点。即便这样一幅地图是可能的，它的巨细无遗也让它失去了本意，也就是说，为了对现实加以概括和抽象。地图制图员会突出他们的客户所挑选的那些要素。不论它们的本意为何，地图和模型都必须在模仿现实的同时对它加以简化。
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在圣克鲁兹分校的数学家拉尔夫·亚伯拉罕看来，一个好的模型的例子是詹姆斯·E. 洛夫洛克和林恩·马古利斯的“雏菊世界”模型。这两个人倡导所谓“盖亚假说”，认为地球上生命存在的那些必要条件，是由生命自己通过一个自我维持的动态反馈过程创造出来并加以维护的。雏菊世界或许是可以想象出来的最简单的盖亚，简单到看上去有点儿蠢。“里面只有三样东西，”按照亚伯拉罕的说法，“白菊、黑菊，以及剩下的光秃秃的沙漠。只有三种颜色：白色、黑色和红色。它如何能够就这个星球告诉我们些什么？它解释了温度调节是如何出现的。它解释了为什么这个星球拥有适合生命存在的温度。雏菊世界模型是个糟糕的模型，但它告诉了我们生物自动动态平衡是如何在地球上创造出来的。”2
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