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37法默。
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然而，相当独立地，圣克鲁兹分校的这些学生也开始给人留下自己的印象。在一个学术会议上的一次意外露面让他们在系里得以开始转运。那是 1978 年仲冬在加利福尼亚拉古纳比奇举办的凝聚态物理学会议，由来自美国施乐帕洛阿尔托研究中心和斯坦福大学的贝尔纳多·休伯曼组织筹办。圣克鲁兹的学生们没有受到邀请，但还是去了，他们一起挤在肖那辆被称为“湿梦”的 1959 年款福特牧场旅行车里。为以防万一，他们还带去了一些设备，包括一部大电视机和一盘录像带。当一位受邀的主讲人在最后一刻取消行程时，休伯曼邀请肖临时顶上。这个时机再好不过。混沌在当时已经成为一个热门字眼，但与会的物理学家几乎都不清楚它意味着什么。所以肖先从相空间中的吸引子讲起：先是定点（一切最终归结于此），然后是极限环（一切最终陷入振荡），再然后是奇怪吸引子（其他剩下的那些事物）。他演示了录像带上的计算机图像。（“这些视听辅助给了我们一个优势，”他说道，“我们可以用闪烁的亮光让人们入迷。”38）他还以洛伦茨吸引子和滴水水龙头为例说明。他解释了其中的几何学——形状如何被拉伸和折叠，以及用信息论的宏大用语来说，这又意味着什么。他在最后也提及了范式转换。整场发言大获成功，而观众中还有多位圣克鲁兹的教员，他们透过自己同事的眼睛第一次见到了混沌。
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38肖。
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1979 年，这个集体的所有人参加了纽约科学院主办的第二次混沌研讨会，这次他们是作为与会者，并且此时该领域也正在快速扩张。1977 年的会议是属于洛伦茨的，并且与会的只有数十位专业研究者；而这次会议则是属于费根鲍姆的，到场的科学家数以百计。在此两年前，罗伯特·肖还曾经怯生生地试着找到一部打印机，从而可以打印出论文，塞到别人的门缝底下，而此时动力系统集体已经变成一部名副其实的印刷机，快速生成论文，且总是以合作撰写的形式。
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但这个集体不可能永远持续下去。它离科学的现实世界越近，它离分崩离析也就越近。有一天，贝尔纳多·休伯曼打来电话。39 他想找罗伯特·肖，但碰巧接电话的是克拉奇菲尔德。休伯曼需要一位合作者，一起撰写一篇关于混沌的简单扼要的论文。克拉奇菲尔德作为集体中最年轻的成员，原本就一直担心他仅被视为集体中的“技术骇客”，现在他更加开始意识到，在有件事情上，圣克鲁兹的教员们一直说得没错：每个学生总有一天将不得不作为一个个体被加以评判。此外，休伯曼具有这些学生所欠缺的、在物理学这个专业上的所有老练，特别是，他知道如何从一项既定工作中发掘出最大价值。他有着自己的疑虑，因为他曾经见过这个集体的实验室——“它一点儿也不条理分明，你知道的，看着那些沙发和豆袋椅，你就像走进了一部时光机，回到了嬉皮士的 20 世纪 60 年代。”40 但他需要一部模拟计算机，而事实上，克拉奇菲尔德后来花了几小时就让他的研究项目在机器上顺利地跑了起来。不过，这个集体成了一个问题。“所有人都想要加入，”克拉奇菲尔德中途提出过，但休伯曼断然拒绝，“这不只事关功劳，也事关过错。设想论文出错了，你要责怪一个集体吗？我不属于一个集体。”他只想找个合作者完成一件干净利落的活儿。
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39克拉奇菲尔德，休伯曼。
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40休伯曼。
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结果正如休伯曼所期望的：它是第一篇将刊登在旨在报告物理学最新进展的顶尖美国期刊《物理评论快报》上的关于混沌的论文。41 就科学政治学而言，这不是一个平凡无奇的成就。“在我们看来，它讲的都是些相当显而易见的东西，”克拉奇菲尔德说道，“但在休伯曼看来，它将产生一个巨大影响。”它也成为这个集体开始融入现实世界的一个发端。法默非常生气，将克拉奇菲尔德的背叛视为对于这个集体的精神的一次破坏。42
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41Bernardo A. Huberman and James P. Crutchfield,“Chaotic States of Anharmonic Systems in Periodic Fields,”Physical Review Letters 43 (1979), p. 1743.
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42克拉奇菲尔德。
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克拉奇菲尔德不是唯一一个跨出这个小团体的。很快，法默自己，还有帕卡德，也开始与知名物理学家和数学家展开了合作：休伯曼，斯温尼，约克。在圣克鲁兹的熔炉中形成的一些思想，成了动力系统的现代研究框架的重要一部分。当一位物理学家想要找出自己的一大堆数据的维数或熵时，他所需的适当定义和计算方法可能正是这些人在当初插拔那部 SD 10/20 模拟计算机的塞绳、盯着示波器屏幕看的岁月中所创造的那些。气候研究者们会争论，全球大气和海洋系统的混沌究竟是像传统的动力学研究者假设的那样具有无限维，还是不知怎么地，具有一个低维数的奇怪吸引子。43 有些分析股票市场的经济学家则会试图找到具有维数 3.7 或 5.3 的吸引子。44 毕竟维数越低，系统越简单。许多数学概念也需要加以厘清和理解。分形维、信息维、豪斯多夫维数、李雅普诺夫维数——一个混沌系统的这些测度之间的深层关系，在法默和约克等人合作撰写的一篇论文中得到了最好的解释。45 一个吸引子的维数是“为刻画其性质所需的最基本知识”。46 正是这个特征给出了“在吸引子上以给定的精度定位一个点所需的信息量”。圣克鲁兹的这些学生及其更年长的合作者所给出的方法，将这些思想与系统的其他重要测度，比如可预测性的减少速率、信息流的速率、生成混合的倾向性等联系到了一起。有时候，使用这些方法的科学家会发现自己不过是在将数据作图，绘制小格子，然后数出在每个格子中数据点的数目。但哪怕这样一些看似粗陋的方法，也得以第一次让人们对于混沌系统有可能产生科学理解。
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43这个争论就在比如《自然》杂志上一直争执不休。
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44拉姆齐。
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45J. Doyne Farmer, Edward Ott, and James A. Yorke,“The Dimension of Chaotic Attractors,”Physica 7D (1983), pp. 153–180.
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46Ibid., p. 154.
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与此同时，在了解到甚至可以在飘摆的旗帜和摇摆的速度表中寻找奇怪吸引子后，科学家们开始重新梳理现有的物理学文献，从中寻找决定论式混沌的各种征象。无法解释的噪声、出人意料的涨落、规则性与不规则性相混合——这些效应纷纷被人们从工作于不同领域（从粒子加速器到激光，再到约瑟夫森结）的实验科学家的论文中抓了出来。混沌研究者们会将这些征象据为己有，告诉那些尚未“皈依”混沌的人，我们的问题是我们的，你们的问题也是我们的。“多项有关约瑟夫森结的实验已经揭示出一种惊人的产生噪声的现象，”一篇论文可能就会这样开篇，“而它无法用热涨落加以解释。”
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等到这个集体的成员各奔东西的时候，圣克鲁兹分校的一部分教员也已经转向了混沌。不过，其他人在后来回想起来的时候仍不免感到可惜，圣克鲁兹当时没有抓住先机，建立某种全国性的非线性动力学研究中心，因为后者很快在其他校园开始出现了。20 世纪 80 年代初，这个集体的成员陆续毕业并四散各地。肖、法默、帕卡德分别在 1980 年、1981 年、1982 年完成了博士论文。克拉奇菲尔德的博士论文则在 1983 年完成，并且这是一份集各种排版于一身的大杂烩，由十一篇已经在物理学和数学期刊上发表过的论文，外加一些串联它们的打字机打印的页面组成。他接下去去了加州大学伯克利分校。法默加入了洛斯阿拉莫斯国家实验室的理论部。帕卡德和肖则加入了普林斯顿的高等研究院。克拉奇菲尔德开始研究视频反馈环。法默开始致力于“胖分形”研究以及为人体免疫系统建模。帕卡德则开始探索空间混沌和雪花的形成机制。只有肖看上去仍然不情愿汇入主流。他自己有影响的遗产只包含两篇论文——曾经帮他赢得巴黎之旅的那一篇，以及总结了他在圣克鲁兹时期的所有研究、内容涉及滴水水龙头的另一篇。有很多次，他差点就彻底放弃了科学研究。正如他的一位朋友所说的，他这个人是在不停振荡的。
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混沌：开创一门新科学 第十章 体内的节律
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各种科学并不试图解释，它们也几乎不试图诠释，它们主要生成模型。这里的模型指的是一种数学建构——辅以某种言语诠释，它描述了观察到的现象。而这样一个数学建构的正当性完全来自人们预期它是有效的，也就是说，它正确描述了相当宽泛范围内的一些现象。此外，它也必须满足特定审美上的标准，也就是说，相较于它所描述的现象之宽泛，它本身必须相当简单。
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——约翰·冯·诺伊曼
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看向下面一众理论和实验生物学家、理论数学家、医生和精神病学家听众，贝尔纳多·休伯曼意识到自己遇上了一个沟通问题。1 他刚刚在一个不寻常的会议上完成了一场不寻常的发言。这是第一个讨论生物学和医学中的混沌的大型会议，由纽约科学院、美国国家心理卫生研究院和美国海军研究办公室在 1986 年联合主办。在位于华盛顿以北的美国国家卫生研究院临床研究中心宽敞的马苏尔礼堂里，休伯曼看到了许多熟悉的面孔（一些长期致力于混沌研究的专家），以及许多不熟悉的面孔。一位有经验的主讲人可以预料到下面听众的某种不耐烦——会议已经到了最后一天，并且此刻已经接近午餐时间。
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1休伯曼，曼德尔（在 1986 年 4 月 11 日于美国马里兰州贝塞斯达举办的生物动力学和理论医学研讨会上所做的采访和交流）。另见：Bernardo A. Huberman,“A Model for Dysfunctions in Smooth Pursuit Eye Movement,”preprint, Xerox Palo Alto Research Center, Palo Alto, California.
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这位身材消瘦、长着黑发、来自阿根廷的加利福尼亚人，自从与圣克鲁兹分校的那帮学生进行过合作后，一直保持着对混沌的兴趣。他那时是美国施乐帕洛阿尔托研究中心的一名研究员。但他有时也涉足一些与研究中心的业务无关的项目，而在这场生物学研讨会上，他就刚刚讲完了其中一个项目：一个描述精神分裂症患者的眼动异常的模型。
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