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另一个思路则是忽略物理学，而只看数据，就仿佛它们出自一个黑箱。给定一连串代表前后水滴的时间间隔的数，一位研究混沌系统的专家能够从中挖出点有用的东西吗？事实证明，人们确实可以设计出一些方法来组织这些数据，并通过它们反推其背后的物理学。这些方法后来也成为利用混沌理论分析现实世界的问题的重要工具。
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但肖的出发点处在这两个极端之间，他建立的是对于一个完备物理模型的某种拙劣模仿。他忽略掉水滴形状，忽略掉复杂的三维运动，而对滴水的物理学做了一个粗略描述。他设想了一个重物挂在一段弹簧上。他设想那个重物随着时间推移而稳步增加重量。随着重量增加，弹簧会拉伸，重物也会越垂越低。当它下垂到某个点时，重物的一部分就会断裂。肖武断地假设，坠落部分的重量会严格取决于下垂的重物在达到断裂点时的速度。
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然后，由于重量的突然变化，剩下的部分自然会随着弹簧上下振荡，这是一种研究生都学过的可用标准方程建模的过程。这个模型的有趣之处（也是唯一的有趣之处，也是使混沌行为变得可能的非线性元素）在于，下一次断裂的时机取决于这样的振荡与稳步增加的重量之间的互动。下落过程可能帮助重物更快达到断裂点，而弹起过程可能略微延缓这个进度。对于一个现实世界的水龙头，其水滴也不都是大小一样的。其大小既取决于流速，也取决于这种振荡的方向。如果一滴水滴在下落过程中开始生成，那么它会更快地断裂坠落。如果它碰巧在弹起过程中开始生成，那么它就将能够在落下之前多装一点儿水。肖的模型足够粗略，描述它只需用到三个微分方程——就像庞加莱和洛伦茨已经表明的，这是生成混沌所需的最少数目。但它会生成现实世界中的水龙头那种程度的复杂性吗？更进一步地，二者会是同一类复杂性吗？
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因此，肖发现自己坐在物理楼的一间实验室里，头上顶着一个巨大的塑料水缸，水流过一根带阀门的水管，钻过一个高质量黄铜喷嘴的 1 毫米喷孔，一滴滴滴落下来。随着水滴落下，它们打断了一束光，隔壁房间里的一部微型计算机于是就记录下每滴水滴经过的时间。与此同时，肖在模拟计算机上运行起自己的那三个微分方程，生成了一系列仿真数据。有一天，他向系里的教员做了某种演示讲解——按照克拉奇菲尔德的说法，这是一次“伪研讨会发言”，因为当时研究生没有资格进行正式的研讨会发言。28 他播放了一段水龙头滴水，水落在一块锡片上滴答作响的录像。然后他让自己的计算机也跑起来，发出不规则的滴滴声，让人听到其中的模式。他一直同时从实验和理论两方面来处理这个问题，此时他的听众可以在这个看上去无序的系统中听到其深层结构。但要想更进一步，这帮人需要找到一种方式，利用从实验中获得的原始数据反推出这些混沌现象背后的方程组和奇怪吸引子。
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28克拉奇菲尔德。
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对于一个更复杂的系统，我们可以设想利用一对变量在图上确定一个点，比如随时间变化的温度或速度。但滴水水龙头给出的只有一个时间间隔序列。于是肖尝试了一种方法，而它可能是圣克鲁兹分校的这帮人对于混沌研究的最聪明、也最影响深远的实践贡献。这是一种为某个不可见的奇怪吸引子重构一个相空间的方法，而且它可适用于任意序列的数据。对于滴水水龙头的数据，肖绘制了一个二维图，其中 x 轴代表两滴水滴之间的时间间隔，y 轴代表下一个时间间隔。因此，如果水滴 1 和水滴 2 之间的间隔是 150 毫秒，水滴 2 和水滴 3 之间的间隔是 150 毫秒，那么肖就会在 150–150 的位置上确定一个点。
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这个方法就是这么简单。如果滴水过程是规则的，就像水的流速缓慢、系统处在其“水钟区域”时的情况，图像相应也会显得乏味。每个点都会落在同一个位置上。整个图像就会只是一个点，或者说，几乎只是一个点。实际上，计算机模拟的滴水水龙头与现实中的滴水水龙头的首要差别是，后者会受到噪声影响，并且极其敏感。“事实证明，它是一个绝佳的地震计，”肖不无反讽地说道，“可以非常有效地拾取到不论是近距离，还是远距离上的噪声。”29 于是肖只好在晚上，在物理楼走廊上脚步最稀少的时候进行他的大部分工作。噪音意味着，他看到的将不是理论所预测的一个点，而是有点儿参差错落的一摊点。
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29肖。
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随着水的流速增加，这个系统会经过一个倍周期分岔。水滴会结对落下。上一个时间间隔可能是 150 毫秒，下一个时间间隔可能就是 80 毫秒。所以图上会出现参差错落的两摊点，一摊以 150–80 为中心，另一摊以 80–150 为中心。真正的考验在这个模式变得混乱时才出现。要是它确实是真正随机的，那么点会散布在图上的各个地方。我们在上一个时间间隔与下一个间隔之间会找不出任何关联。但要是在这些数据中确实隐藏着一个奇怪吸引子，那么它可能就会因为这些参差错落的点形成一些可识别的结构而显露行藏。
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为了看出其中的结构，我们常常需要用到三维图，但这也不成问题。他们的方法可以很容易就扩展到更高维数的作图。我们不只可以以间隔 n 和间隔 n + 1 为坐标，也可以以间隔 n、间隔 n + 1 和间隔 n + 2 为坐标。这是一个把戏，一个花招。通常一个三维图需要用到有关一个系统的三个相互独立变量的知识。而这个把戏则是“买一赠二”。它反映出了这些科学家的这样一个信念，即在表面的无序之下必定深藏着某种秩序，使得它总会找到一个方法，向那些甚至不知道应该测量哪些物理变量，或无法直接测量这些变量的实验科学家透露自己的存在。正如法默所说的：“当你考虑一个变量时，它的演化过程必定受到其他任何与之相互作用的变量的影响。它们的值也必定以某种方式被包含在这个变量的演变历史中，它们的印记必定以某种方式存在其中。”30 在肖的滴水水龙头例子中，这样得到的图像也很好地说明了这一点。尤其是在三维图中，一些模式涌现了出来，它们有点儿像一架在空中写字的飞机在失去控制时所留下的起伏烟迹。肖进而比较了根据实验数据所作的图与根据自己的模拟计算机模型数据所作的图，并发现其中的主要差别在于，真实数据的图像由于受到噪声干扰，总是显得更参差错落。但即便如此，它们的大体结构毫无疑问是相同的。圣克鲁兹分校的这些年轻科学家开始与其他经验丰富的实验科学家（比如哈里·斯温尼，此时他已经来到得克萨斯大学奥斯汀分校担任教职）展开合作，并学会了如何从各式各样的系统中找出其中的奇怪吸引子。这牵扯到将数据嵌入到一个具有足够多维度的相空间中。不久后，弗洛里斯·塔肯斯，这位与达维德·吕埃勒一起最早提出奇怪吸引子概念的数学家，独自为这种从一系列现实数据中重构出一个吸引子的相空间的强大方法奠定了一个数学基础。31 正如无数研究者很快发现的，这种方法从一个新的角度区分了纯粹的噪声与混沌（即通过简单过程生成的有序的无序）。真正随机的数据仍会在这样的相空间中散乱分布，但（决定论式的、暗藏模式的）混沌会把数据聚拢成可见的形状。在所有可能的无序分布中，这时大自然只选中了其中的少数。
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30法默。
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31这些方法经过圣克鲁兹的研究者及其他实验和理论科学家的大幅深化和扩展，已经成为许多不同领域的实验研究方法的支柱之一。来自圣克鲁兹的一个关键提议是：Norman H. Packard, James P. Crutchfield, J. Doyne Farmer, and Robert S. Shaw [ 这是论文署名的标准做法，即最重要的放最后 ],“Geometry from a Time Series,”Physical Review Letters 47 (1980), p. 712. 该主题最影响深远的论文是：Floris Takens,“Detecting Strange Attractors in Turbulence,”in Dynamical Systems and Turbulence, Warwick 1980, D.A. Rand and L.S. Young, eds. (Berlin: Springer - Verlag, 1981), pp. 336–381. 对于相空间重构法的一个早期但相当宽泛的综述是：Harold Froehling, James P. Crutchfield, J. Doyne Farmer, Norman H. Packard, and Robert S. Shaw,“On Determining the Dimension of Chaotic Flows,”Physica 3D (1981), pp. 605–617.
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从叛逆青年到物理学家的转变是缓慢的。时不时地，在咖啡馆休息或在实验室工作的时候，其中某个学生会情不自禁地感慨他们的科学美梦竟然还没有走到尽头。“天哪，我们还在做这个，并且它还没有分崩离析，”詹姆斯·克拉奇菲尔德会这样说，32“我们还在这里。但它还能延续多久呢？”
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32克拉奇菲尔德。
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他们当时在教员们中的主要支持者是数学系的拉尔夫·亚伯拉罕，他曾经与斯梅尔共事，以及物理系的威廉·伯克，他让自己成为“那部模拟计算机的‘沙皇’”，以便至少确保动力系统集体的这些学生使用这部设备的机会。物理系的其他教员则发现自己身处一个更为难的处境。多年以后，有些教授不无怨恨地否认这些学生当初不得不克服来自系里的漠视或敌视的说法。33 学生们也同样愤恨于那段在牵扯到皈依混沌过晚时的、在他们看来的修正主义历史。“当时我们没有导师，没人告诉我们要做什么，”肖说道，“我们在许多年里都处在一个被敌对的境地，并且这个状况一直延续到了现在。当时，我们在圣克鲁兹分校从来没有拿到一分资助。我们每个人都在相当长的一段时间里没钱白干，并且整项工作从始至终都捉襟见肘，我们也没有得到思想上或其他方面上的指导。”34
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33比如，瑙恩贝格。
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34肖。
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不过，教员们也自觉，他们长时间来对于一类看上去不具有足够科学性的研究已经不可谓不宽容，甚至可以说还多有鼓励。肖的超导研究博士论文导师就在肖已经抛弃低温物理学很久后仍给他发了一年左右的工资。从来没有人直接要求学生们停止混沌研究，最坏的情况不过是教员们渐渐采取了一种善意劝阻的态度。集体中的每个成员时不时被请去单独谈心，他们被提醒，即便他们不知从哪里找到了办法证明自己的博士学位当之无愧，也没有人可以帮助自己的学生在一个不存在的领域中找到工作。教员们会说，这可能是一场一时风潮，那么潮退之后，你将何以自处？但在圣克鲁兹山间的红杉庇护所之外，混沌正在建立自己的科学建制，而动力系统集体需要加入其中。
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有一年，作为巡回宣讲自己在普适性上的突破的其中一站，米切尔·费根鲍姆来到了学校。他的讲座一如以往地偏向数学化，难以理解，而且重整化群理论是凝聚态物理学中这些学生之前没有学过的一个深奥部分。此外，相较于精致的一维映射，这一集体对现实世界中的系统更感兴趣。35 同时，多因·法默听说伯克利分校的一位数学家奥斯卡·E. 兰福德三世正在研究混沌，于是便跑了过去与他攀谈。兰福德有礼貌地听着，然后看着法默说道，他们不是一路人。36 兰福德正在做的是试图理解费根鲍姆。
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35这并不是说这些学生完全忽视了映射。受到梅的研究的启示，克拉奇菲尔德在 1978 年花了如此多时间在绘制分岔图上，以至于他被禁止使用计算机中心的绘图仪。为了画出成千上万个点，他已经弄坏了太多的绘图笔。
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36法默。
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多么乏味啊！这个人的眼界都去哪了？法默当时这样心想道。“他看的是这些小小的轨道。与此同时，我们则一探信息论的究竟，将混沌大卸八块，看看它是怎样运作的，并试着将测度熵和李雅普诺夫指数与更多统计度量联系起来。”
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在他与法默的交谈中，兰福德当时并没有强调普适性，也只是在后来，法默才意识到自己当初没有把握到重点。“这反映了当时我的幼稚，”法默说道，“普适性的思想不仅仅是一个重要的结论。米切尔的这样东西也让我们得以动用一整支之前未被动用的临界现象研究者大军。
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“截至当时，非线性系统看上去只能通过个案处理的方式加以研究。我们当时正在试图找出一种语言来量化它和描述它，但一切仍然似乎只能按个案处理。我们看不出有什么方式可以像在线性系统中那样，将不同的系统分门别类，然后写出对整个类别都成立的解。普适性则意味着找到这样一些属性，它们对这个类别中的全体而言在一些可量化的方式上是完全一致的。这是一些可预测的属性。这也正是为什么它如此重要。
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“同时，还有一个社会学因素进一步为它增添了动力。米切尔利用了重整化的语言来表述他的结论。他借用了临界现象研究者长久以来擅长使用的这套工具。这些人当时的日子不好过，因为似乎已经没有什么有趣的问题可留给他们来做了。他们正在到处找寻别的可以施展自己长技的地方。然后突然之间，冒出个费根鲍姆，他利用这套工具做出了极其重要的应用。由此催生出了一整个子学科。”37
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