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39克拉奇菲尔德，休伯曼。
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40休伯曼。
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结果正如休伯曼所期望的：它是第一篇将刊登在旨在报告物理学最新进展的顶尖美国期刊《物理评论快报》上的关于混沌的论文。41 就科学政治学而言，这不是一个平凡无奇的成就。“在我们看来，它讲的都是些相当显而易见的东西，”克拉奇菲尔德说道，“但在休伯曼看来，它将产生一个巨大影响。”它也成为这个集体开始融入现实世界的一个发端。法默非常生气，将克拉奇菲尔德的背叛视为对于这个集体的精神的一次破坏。42
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41Bernardo A. Huberman and James P. Crutchfield,“Chaotic States of Anharmonic Systems in Periodic Fields,”Physical Review Letters 43 (1979), p. 1743.
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42克拉奇菲尔德。
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克拉奇菲尔德不是唯一一个跨出这个小团体的。很快，法默自己，还有帕卡德，也开始与知名物理学家和数学家展开了合作：休伯曼，斯温尼，约克。在圣克鲁兹的熔炉中形成的一些思想，成了动力系统的现代研究框架的重要一部分。当一位物理学家想要找出自己的一大堆数据的维数或熵时，他所需的适当定义和计算方法可能正是这些人在当初插拔那部 SD 10/20 模拟计算机的塞绳、盯着示波器屏幕看的岁月中所创造的那些。气候研究者们会争论，全球大气和海洋系统的混沌究竟是像传统的动力学研究者假设的那样具有无限维，还是不知怎么地，具有一个低维数的奇怪吸引子。43 有些分析股票市场的经济学家则会试图找到具有维数 3.7 或 5.3 的吸引子。44 毕竟维数越低，系统越简单。许多数学概念也需要加以厘清和理解。分形维、信息维、豪斯多夫维数、李雅普诺夫维数——一个混沌系统的这些测度之间的深层关系，在法默和约克等人合作撰写的一篇论文中得到了最好的解释。45 一个吸引子的维数是“为刻画其性质所需的最基本知识”。46 正是这个特征给出了“在吸引子上以给定的精度定位一个点所需的信息量”。圣克鲁兹的这些学生及其更年长的合作者所给出的方法，将这些思想与系统的其他重要测度，比如可预测性的减少速率、信息流的速率、生成混合的倾向性等联系到了一起。有时候，使用这些方法的科学家会发现自己不过是在将数据作图，绘制小格子，然后数出在每个格子中数据点的数目。但哪怕这样一些看似粗陋的方法，也得以第一次让人们对于混沌系统有可能产生科学理解。
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43这个争论就在比如《自然》杂志上一直争执不休。
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44拉姆齐。
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45J. Doyne Farmer, Edward Ott, and James A. Yorke,“The Dimension of Chaotic Attractors,”Physica 7D (1983), pp. 153–180.
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46Ibid., p. 154.
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与此同时，在了解到甚至可以在飘摆的旗帜和摇摆的速度表中寻找奇怪吸引子后，科学家们开始重新梳理现有的物理学文献，从中寻找决定论式混沌的各种征象。无法解释的噪声、出人意料的涨落、规则性与不规则性相混合——这些效应纷纷被人们从工作于不同领域（从粒子加速器到激光，再到约瑟夫森结）的实验科学家的论文中抓了出来。混沌研究者们会将这些征象据为己有，告诉那些尚未“皈依”混沌的人，我们的问题是我们的，你们的问题也是我们的。“多项有关约瑟夫森结的实验已经揭示出一种惊人的产生噪声的现象，”一篇论文可能就会这样开篇，“而它无法用热涨落加以解释。”
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等到这个集体的成员各奔东西的时候，圣克鲁兹分校的一部分教员也已经转向了混沌。不过，其他人在后来回想起来的时候仍不免感到可惜，圣克鲁兹当时没有抓住先机，建立某种全国性的非线性动力学研究中心，因为后者很快在其他校园开始出现了。20 世纪 80 年代初，这个集体的成员陆续毕业并四散各地。肖、法默、帕卡德分别在 1980 年、1981 年、1982 年完成了博士论文。克拉奇菲尔德的博士论文则在 1983 年完成，并且这是一份集各种排版于一身的大杂烩，由十一篇已经在物理学和数学期刊上发表过的论文，外加一些串联它们的打字机打印的页面组成。他接下去去了加州大学伯克利分校。法默加入了洛斯阿拉莫斯国家实验室的理论部。帕卡德和肖则加入了普林斯顿的高等研究院。克拉奇菲尔德开始研究视频反馈环。法默开始致力于“胖分形”研究以及为人体免疫系统建模。帕卡德则开始探索空间混沌和雪花的形成机制。只有肖看上去仍然不情愿汇入主流。他自己有影响的遗产只包含两篇论文——曾经帮他赢得巴黎之旅的那一篇，以及总结了他在圣克鲁兹时期的所有研究、内容涉及滴水水龙头的另一篇。有很多次，他差点就彻底放弃了科学研究。正如他的一位朋友所说的，他这个人是在不停振荡的。
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混沌：开创一门新科学 第十章 体内的节律
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各种科学并不试图解释，它们也几乎不试图诠释，它们主要生成模型。这里的模型指的是一种数学建构——辅以某种言语诠释，它描述了观察到的现象。而这样一个数学建构的正当性完全来自人们预期它是有效的，也就是说，它正确描述了相当宽泛范围内的一些现象。此外，它也必须满足特定审美上的标准，也就是说，相较于它所描述的现象之宽泛，它本身必须相当简单。
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——约翰·冯·诺伊曼
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看向下面一众理论和实验生物学家、理论数学家、医生和精神病学家听众，贝尔纳多·休伯曼意识到自己遇上了一个沟通问题。1 他刚刚在一个不寻常的会议上完成了一场不寻常的发言。这是第一个讨论生物学和医学中的混沌的大型会议，由纽约科学院、美国国家心理卫生研究院和美国海军研究办公室在 1986 年联合主办。在位于华盛顿以北的美国国家卫生研究院临床研究中心宽敞的马苏尔礼堂里，休伯曼看到了许多熟悉的面孔（一些长期致力于混沌研究的专家），以及许多不熟悉的面孔。一位有经验的主讲人可以预料到下面听众的某种不耐烦——会议已经到了最后一天，并且此刻已经接近午餐时间。
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1休伯曼，曼德尔（在 1986 年 4 月 11 日于美国马里兰州贝塞斯达举办的生物动力学和理论医学研讨会上所做的采访和交流）。另见：Bernardo A. Huberman,“A Model for Dysfunctions in Smooth Pursuit Eye Movement,”preprint, Xerox Palo Alto Research Center, Palo Alto, California.
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这位身材消瘦、长着黑发、来自阿根廷的加利福尼亚人，自从与圣克鲁兹分校的那帮学生进行过合作后，一直保持着对混沌的兴趣。他那时是美国施乐帕洛阿尔托研究中心的一名研究员。但他有时也涉足一些与研究中心的业务无关的项目，而在这场生物学研讨会上，他就刚刚讲完了其中一个项目：一个描述精神分裂症患者的眼动异常的模型。
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精神病学家长久以来致力于试图对精神分裂症加以定义和分类，但这种疾病一直难以描述，几乎就像它难以治愈那般难。毕竟其大多数症状出现在心智和行为中。然而，从 1908 年起，科学家们知道了这种疾病的一个物理表征，并且它看上去不仅出现在精神分裂症患者身上，也出现在他们的亲属身上。当精神分裂症患者试图注视一部缓慢摆动的单摆时，他们的眼睛却无法追随这样的平滑运动。通常情况下，人眼是一部相当聪明的机器。健康人的双眼可以几乎不花费有意识的指引就能追随运动目标，从而使得目标被稳定地定位在自己的视网膜上。但精神分裂症患者的双眼会在追随过程中不时出现不必要的小的眼跳，要么抢到目标之前，要么落在目标之后。没人知道这是为什么。
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生理学家在这么多年里积累了大量数据，并利用它们绘制图表，以期揭示眼动异常的模式。他们通常假设，这样的波动源自控制眼部肌肉的、来自中枢神经系统的神经信号中的波动。有噪的输出暗示着有噪的输入，而或许影响到精神分裂症患者脑部的某种随机扰动就最终在眼球的异常运动中体现了出来。作为一名物理学家，休伯曼做出了一个不同的假设，并给出了一个朴实无华的模型。
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他以最粗略的方式分析了眼球运动的力学，然后写下了一个方程。其中有包含单摆摆动幅度和摆动频率的项，有包含眼球的转动惯量的项，有包含眼球的阻尼（或者说，摩擦）系数的项，还有用于误差修正，使得眼球可以锁定住目标的线性项和非线性项。
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正如休伯曼向他的听众所解释的，由此得到的方程碰巧可以用这样一个力学类比加以说明：一个球在弧形槽中滚动，同时这个槽也在周期性左右摆动。槽的左右摆动对应于单摆的运动，而槽壁对应于误差修正项，可以迫使球滚回槽底。按照现在探索此类方程的标准研究方式，休伯曼在一部计算机上长时间运行自己的模型，通过改变不同的参数值来探索系统相应的行为，然后将它们绘制成图。他从图上既看到了秩序，也看到了混沌。在有些参数区域中，眼球在平滑追随；然后随着非线性程度的增加，系统会经历一个快速的倍周期分岔过程，并生成一种无序，与医学文献中提到的那种无序一般不二。
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在这个模型中，眼动异常与外部信号根本毫无干系。它只是系统中非线性积累过多而导致的必然结果。在台下听讲的有些医生看来，休伯曼的模型看上去有点儿接近精神分裂症的一个遗传学模型。这样一种非线性（它要么使系统趋于稳定，要么打破其稳定，具体取决于非线性程度是弱还是强）可能就对应于一个遗传性状。其中一位精神病学家便将精神分裂症的遗传学类比于痛风的遗传学——每个人的血液里都有尿酸，但只有等到尿酸水平太高的时候才会出现病理性症状。其他一些比休伯曼对临床文献更熟悉的人则指出，他所讨论的这种类型的眼动异常不只见于精神分裂症，其各种变化也可以在不同类型的神经障碍病患身上看到。周期性振荡、非周期性振荡，以及各式各样的动力学行为就都可以在过往的数据中找到，只要有人愿意回去梳理它们，并应用混沌研究的各种工具。
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